Математические модели систем с сосредоточенными параметрами и гистерезисными явлениями, оптимизация функционирования ресурсодобывающих компаний

• Автор: Макаревич, Виктория Ярославовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ГИСТЕРЕЗИСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

1.1. Понятие гистерезисного преобразователя.

1.2. Неидеалыюс реле.

1.3. Преобразователь Прейсаха

Глава 2. УСТОЙЧИВЫЕ ЦИКЛЫ В СИСТЕМАХ ОПИСЫВАЕМЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

С ГИСТЕРЕЗИСНЫМИ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ.

2.1. Математические модели систем, сводящихся к дифференциальным уравнениям второго порядка с гистерезисными нелинейностями. Экономические циклы

2.2. Приближенное построение устойчивых циклов. Доказательство теоремы 2.1

Глава 3. ОПТИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РЕСУРСОДОБЫВАЮЩИХ КОМПАНИЙ

3.1. Стратегия управления ресурсными запасами
3.2. Математическая модель функционирования
ресурсодобывающей компании с учетом производственных издержек.
3.3 Конкуренция на рынке невоспроизводимого природного
ресурса
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Личное участие автора в работах, выполненных в соавторстве, заключалось в разработке модели гистерезисной функции различной предметной ориентации [1,2,5,7], разработке и исследовании моделей оптимальной производственной деятельности ресурсодобывающих компаний [4,6]. Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка литературы, включающего 7 наименований. Диссертация изложена на 0 страницах, включает рисунков. В первой главе приводится анализ известных моделей из различных предметных областей, сводящихся к дифференциальным уравнениям второго порядка с гистерезисными нелинейностями. Рассматриваются новые подходы к построению моделей функции спроса, учитывающих ее гистерезисный характер. Следуя классическим схемам М. А. Красносельского и Л. В. Покровского, гистс-резисные операторы трактуются как преобразователи, определенные па пространстве непрерывных функций, динамика которых описывается соотношениями: вход - состояние и состояние - выход. Через уф«, /? Пространством состояний неидеапыюго реле является пара чисел {0, 1}. R[a,? Q J: x(t) = Rcc,? Хо - начальное состояние преобразователя. Динамику входно-выходных соответствий преобразователя неидеального реле иллюстрирует рис. Преобразователем Прейсаха называют континуальный аналог преобразователя, состоящего из нсидеальных реле, соединенных параллельно. Рассмотрен частный класс таких преобразователей. Л = Л(а,/? Пусть мера д(t) определена на полуплоскости Pa ? Измеримыми по мере /и будут все измеримые по Лебегу множества, в том числе и имеющие бесконечную меру. Обозначим через ^ класс ограниченных функций, заданных на неотрицательной полуоси и удовлетворяющих условию Липшица с коэффициентом, равным единице. Ри р = {а, р : а < /? Множество - пространство возможных состояний преобразователя Прейсаха. Пусть задан произвольный элемент о(){а,р) е . Р) и ^0(1') связаны соотношением (1). Соотношение вход - переменное состояние преобразователя Прейза-ха(Г,? X(a,? Q{y)i{,t) = ЛК («. Жгэко > где у - параметр, У е Ра ? Выход преобразователя (Г, ? М {»,/? R[a)0(a,? Эти уравнения находят широкое применение в различных областях сстест вознания. На рис. Если шар (рис. Аналогично, если внешняя нагрузка колебательного контура, изображенного на рис. З будет зависеть от заряда У или силы тока У гистерсзисным образом, то уравнение, описывающее динамику системы, также будет содержать гистерезисные нелинейности. Следующий пример занимает центральное место в работе - динамическая модель макроэкономики. Как было показано Кейнсом, Самуэльсоном, Т. Пу уравнение (2) описывает динамику изменения совокупного дохода замкнутой экономической системы. В этом случае параметр л* характеризует накопление, а правая часть есть функция инвестиций, которая, в настоящей работе, выбирается из предположения, что потенциально восприимчивый к инвестициям сектор имеет доменную структуру. У + *У = С(Г,Г) . Рис. С/ = С(д>д) Рис. Переменное состояние домена ш(/), принимающее одно из значений: 1 или -I, зависит от начального состояния со0 = со(0), управляющего воздействия У-скорости изменения дохода и пороговых чисел а и /? В итоге переменное состояние каждого индивдуального домена определяется оператором Яа, /? У(0 = /? Выход (функция эффективности) ? Таким образом, функцию инвестиций целесообразно выбрать в виде континуального аналога семейства «модифицированных» неидеальных реле, соединенных параллельно - преобразователя Прейсаха, в пространстве состояний которого роль нулей будут играть минус единицы. А0 = еК(«,Д)]Т. Здесь Г(/) - отклонение совокупного дохода от стационарного значения, V > 0 , второе слагаемое правой части уравнения (3) устанавливает ограничение для роста доходов - традиционно используется в макроэкономических моделях. Уравнения (4), (5) описывают соотношения вход-состоянис и состояние-выход преобразователя аналогичному преобразователю Прейсаха. Очевидно, что расстояние между пороговыми числами а,/? Л должен быть финитным, кроме того, он должен быть симметричным относительно прямой а + Р~ 0.