Математическое моделирование и численное прогнозирование характеристик природных динамических систем

• Автор: Середа, Альгирдас-Владимир Игнатьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Мурманск
• Количество страниц: 252 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Постановка задачи и общая схема методологии численного прогнозирования характеристик природных динамических систем

1Л.Природная динамическая система. Основные понятия и

определения.

1.2.Постановка задачи прогнозирования характеристик природной

динамической системы

1.3.Принципы, положенные в основу методологии численного

прогнозирования.

1.4.Калибровка модели. Регуляризирующий подход к решению обратной задачи.

1.5.Снижение размерности пространства модельных параметров

1.6.0бщая схема методологии численного решения задачи.
Глава 2. Постановка задачи прогнозирования гсофлюидадьных давлений. Эффективные модели геофлюидодииамической системы
2.1.Общее описание проблемы и постановка задачи.
2.2.Эффективная геологическая модель осадочного бассейна
2.3.Эффективная математическая модель флюидодинамического
процесса, прямая задача.
Глава 3. Декомпозиции прямой задачи. Вычислительные схемы эффективного численного моделирования геофлюидальных давлений.
3.1.Вертикальная прямая задача
3.2.Латеральная прямая задача
3.3.Вычислителытя схема решения вертикальной задачи
3.4.Вычислительная схема решения латеральной задачи.
3.6.Вычислительная схема совместного решения вертикальной и латеральной задач.
Глава 4. Параметрическая идентификация эффективных численных моделей. Снижение размерности пространства модельных параметров.
4.1.Постановка обратной задачи.
4.2.Метод решения обратнрй задачи.
4.2.1.Метод градиентного поиска
4.2.2.Метод Г ауссаНыотона
4.3.Снижение размерности пространства модельных параметров.
4.3.1.Чувствительность модельных параметров.
4.3.2.Классификация калибровочных скважин
4.3.3.Уменыпение количества формационных элементов в геологической модели.
4.3.4.Фиксирование значений отдельных модельных параметров
4.3.5.Рационализация геологической модели латеральных каналов
Глава 5. Вычислительные схемы региональной калибровки, формирования и уточнения прогноза
5.1.Региональная калибровка
5.2.Вычислительная схема формирования прогноза.
5.3.Вычислительная схема уточнения прогноза
Глава 6. Практическая реализация методологии.
6.1.Человекомашинное взаимодействие, как обязательный элемент методологии численного прогнозирования.
6.2. Общая характеристика программного пакета ПАНДА0
6.3. Сведения о практическом использовании методологии.
Заключение.
Литература


Пусть для каждого вертикального разреза Vkc:/2(T) известно полевое дискретное распределение целевой характеристики P(z), к= 1,2,. Щ* ~ {^Oi I *0. Г0,-|+ЛгО. При построении метода решения Задачи Р будем учитывать следующие предположения. Получение требуемого результата посредством интерполяции известных полевых распределений P*k(z), ? Д7)‘ является результатом эволюционного развития системы ? Решение задачи должно происходить в контексте всего периода эволюционного развития системы. В общем случае практически отсутствует достаточно точная априорная количественная информация о свойствах системы в настоящее время, количество «у вертикальных разрезов Vk с полевыми данными о дискретных распределениях P(z) обычно относительно невелико, а представленные в них измерения значений характеристики, как правило, неравноточные и часто имеют большую погрешность. Может быть построена (например, на основе фундаментальных законов сохранения) физически интерпретируемая математическая модель, позволяющая находить (с учетом замечания 1) Р(х,у,г9Т) - модельное (теоретическое) распределение целевой характеристики в области Д7). Р(х,у^:,Т) осуществляется в результате аппроксимации такой модели дискретной моделью (например, разностная аппроксимация краевой задачи для уравнения математической физики) с ее последующим численным исследованием на ЭВМ. Х^Х, Рх*Р (1-2. Ру= Ру(ху,г,Т)еРс2Еп - модельное распределение целевой характеристики; %еХс? С(^) - оператор, осуществляющий отображение изX- пространства модельных параметров вР-пространство модельных распределений. Здесь и далее к варьируемым модельным параметрам необходимо отнести некоторую часть таких свойств среды, которые с одной стороны существенны для моделируемого процесса, а с другой стороны, количественная оценка которых затруднительна (известен, например, лишь диапазон их возможных значений). Задачу (1. Непосредственное получение Р0(г) - требуемого прогноза дискретного распределения целевой характеристики для заданного вертикального разреза ^о(*о*Уо>2)с:/Э(7) с помощью операторного соотношения (1. Во-первых, даже если предположить, что построение точной модели изучаемых процессов возможно, эта модель, как правило, оказывается для реальных природных систем чрезвычайно громоздкой и сложной не только для аналитического, но и для численного исследования. Во-вторых, из-за очевидного недостатка данных о фактических свойствах среды объективно исключается возможность получения достаточно точных результатов моделирования изучаемых процессов даже при наличии точной модели и приемлемых методов ее исследования. Б пределах каждого слоя йДД г-1,2,. М структурной модели Х8(г) исследуемой системы для значений модельных параметров, как правило, характерна незначительная вариабельность. При этом в целом изменение этих значений в пространстве и во времени закономерно с физической точки зрения. При разработке методологии численного решения Задачи Р предлагается исходить из следующих базовых принципов. Постановка и решение прямой задачи (1. Для моделирования исследуемого процесса должны использоваться эффективные модели. Под эффективной моделью понимается такая физически обоснованная модель исследуемого процесса, построение которой осуществляется для обеспечения надежного моделирования заданной (целевой) характеристики процесса. При этом перед эффективной моделью не ставится задача точного и адекватного описания моделируемого процесса в целом. Надежность моделирования понимается в том смысле, что эффективная модель должна быть потенциально настраиваемой (калибруемой) на имеющиеся полевые данные о значениях целевой характеристики. Другими словами, каковы бы ни были полевые данные, всегда возможно выбрать такие значения модельных параметров (из множества их возможных значений), при которых моделируемые значения целевой характеристики (модельные данные) будут в достаточной степени близки к полевым данным. По существу эффективная модель становится функционально адекватной лишь после ее калибровки (параметрической идентификации модели).