Математическое моделирование пороговых эффектов в триггерных динамических системах методами качественной теории дифференциальных уравнений

• Автор: Слепков, Владимир Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 92 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОСНОВЫ КАЧЕСТВЕННОЙ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ПЛОСКОСТИ

1.1. Автономные динамические системы

1.2. Метод фазовой плоскости

1.3. Характер устойчивости и типы особых точек

1.4. Понятие триггерной системы.

1.5. Развитие метода фазовых портретов

ГЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ОПУХОЛЕВЫХ КЛЕТОК С ОРГАНИЗМОМ

2.1. Модель хищникжертва и ее модификации

2.2. Модель взаимодействия диффузных опухолей с организмом

2.3. Рост и формообразование солидных форм злокачественных опухолей

2.3.1. Сужение фазового портрета
2.3.2. Рост солидных опухолей в однородной ткани
2.3.3. Переход опухоли через границу между тканями
2.3.4. Некоторые частные случаи.
2.4. Качественный подход к описанию влияния экзо и эндогенных факторов на риск развития онкологического заболевания.
2.5. Экспериментальное подтверждение теории.
ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЗРЫВНОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ АМОРФНЫХ И НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
3.1. Феномен взрывной кристаллизации
3.2. Энергетические кривые процесса взрывной кристаллизации. Случай триггерной системы.
3.3. Рост и формообразование кристаллической фазы.
3.4. Схемы экспериментов
ГЛАВА IV. СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В КЛАСТЕРАХ
МозХ7У73 X Б, 8е, Те У С, Вг, I
4.1. Теория атомов в молекулах, топологические свойства электронной плотности и типы критических точек.
4.2. Специфические взаимодействия в комплексах МозС.
4.3. Детали расчетов.
4.4. Анализ модельной системы
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


В этом случае также существуют пороговые значения параметров, при которых в динамике системы происходят резкие качественные изменения, бифуркации, сопровождаемые переходом системы через вырожденное состояние, когда неустойчивая и одна из устойчивых точек сливаются, а затем исчезают. При этом система превращается в систему с единственным равновесным состоянием. Естественным образом, особую актуальность в исследовании триггерных систем приобретает развитие качественных методов теории дифференциальных уравнений, поскольку они представляют собой альтернативный подход к преодолению известных трудностей, возникающих при численных расчетах, дающих решение системы лишь при фиксированных значениях параметров и начальных условий. Качественный подход, в свою очередь, не претендуя на поиск точного решения системы, зачастую оказывается полезным для выделения основных режимов динамической системы, выяснения связи между ними и анализа пороговых эффектов, возникающих при достижении параметрами критических значений. Особое значение качественные методы приобретают при анализе сложных систем, с большим количеством различных параметров, точный расчет которых потребовал бы больших вычислительных мощностей. Триггерные системы встречаются в необозримом числе явлений живой Ш неживой природы. Выбор конкретных объектов для нашего исследования определялся как желанием с единых позиций описать процессы, происходящие в далеких друг от друга системах биологии, физики и химии, так и актуальностью исследования самих объектов. В результате были выбраны следующие явления: 1) взаимодействие опухолевых клеток и организма, 2) взрывная кристаллизация тонких аморфных и нанокристаллических пленок, 3) химическое связывание между атомами галогенов и халькогенов в кластерах типа [МозХ7У7]3* (Х = Б, 8е, Те; V = Вг, I, С1). Исследования в этой области весьма обширны и относятся к анализу механизмов диффузии и таксиса раковых клеток, наличием точечных мутаций, биохимических механизмов взаимодействия клеток, и т. В частности, в нашей модели впервые учтен такой важный феномен как локальное межклеточное взаимодействие. Особенно актуальны направления исследования, позволяющие приблизиться к возможности управления или частичного контроля динамики системы благодаря лучшему пониманию взаимосвязи различных факторов. Явление взрывной кристаллизации изучается в последние годы весьма интенсивно. Помимо теоретического интереса, исследование этого явления важно и в связи с растущим применением аморфных и нано-материалов в современной технике. В частности, при выборе аморфных материалов для практического применения необходимо учитывать необыкновенно низкие температуры, при которых может развиваться взрывная кристаллизация. Актуальность моделирования процесса взрывной кристаллизации обусловлена необходимостью осознать это явление в рамках некоторой теоретической концепции, которая дополняла бы имеющиеся количественные исследования. Хотя по этой тематике имеются обширные экспериментальные исследования, выясняющие зависимость параметров взрывной кристаллизации от температуры, толщины и чистоты образца, а также от способов его получения, механизмы, обусловливающие развитие и течение взрывной кристаллизации до сих пор остаются неясными. Описание взаимодействия атомов внутри молекулы в терминах динамической системы находится в русле общей тенденции последних лет придать более езрогий характер таким понятиям как наличие и тип химической связи, что позволило бы в перспективе анализировать химические взаимодействия с помощью качественных и топологических методов. Здесь мы применяем этот подход для решения частной задачи о прояснении нетипичного характера межатомного взаимодействия в ряде неорганических кластеров. Построить и с помощью предлагаемого метода проанализировать динамическую модель процесса взрывной кристаллизации аморфных и на-нокристаллических пленок, учитывающую основные типы выделения и поглощения энергии, вывести возникающие в ней пороговые эффекты и сопоставить их с имеющимися экспериментальными данными. Показать, что межатомное взаимодействие описывается в терминах триггерной динамической системы и применить эту модель для разрешения вопроса о природе межатомной связи в рассматриваемых неорганических кластерах.