Компьютерный и качественный анализ интегрируемости и стохастичности в неголономных динамических системах

• Автор: Казаков, Алексей Олегович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 144 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Программный комплекс

1.1. Описание интерфейса программного комплекса

1.1.1. Менеджер запущенных инструментов

1.2. Методы интегрирования

1.2.1. Метод Рунге-Кутта

1.2.2. Метод Мерсона

1.2.3. Метод Эверхарта

1.3. Инструменты

1.3.1. Отображение Пуанкаре

1.3.2. Спектр Фурье
1.3.3. Ляпуновские показатели для потока
1.3.4. Поиск неподвижных и периодических точек отображения
1.3.5. Продолжение неподвижных и периодических точек по параметру
1.3.6. Построение сепаратрис седловых точек
1.3.7. Дерево бифуркаций удвоения периода
1.3.8. Построение поверхности г = |Мар(х) — х
1.3.9. Области возможного движения (ОВД)
1.3.10. Отображение Пуанкаре для заданных линий
1.3.11. Построение карт динамических режимов
1.4. Фильтры и дополнительные окна
1.4.1. Построение двумерных графиков
1.4.2. Построение трехмерных графиков
1.4.3. Визуализация движения мультипликаторов неподвижной точки
1.4.4. Визуализация движения апексов
1.4.5. Универсальный трехмерный визуализатор
Глава 2. Неголономные системы описывающие качение без проскальзывания и верчения
2.1. Постановка задачи. Уравнения движения и интегралы
2.2. Отображения Пуанкаре
2.3. Интегрируемость и стохастичность некоторых систем, описывающих качение без верчения и проскальзывания
2.3.1. Качение эллипсоида по плоскости
2.3.2. Качение эллипсоида по сфере
2.3.3. Качение шара по сфере
2.4. Феномены хаотической динамики в задаче о качения неуравновешенного шара по плоскости без проскальзывания и верчения
под действий поля тяжести
2.4.1. Уравнения движения
2.4.2. Обратимости в системе
2.4.3. Странные аттракторы
2.4.4. Смешанная динамика
Глава 3. Неголономная модель кельтского камня кельтского камня
3.1. Введение
3.2. Уравнения движения и интегралы
3.3. Построение отображения Пуанкаре
3.4. Феномены регулярной динамики: реверс, периодические движения
3.5. Феномены хаотической динамики
3.6. Выводы
Глава 4. Топологическая монодромия в неголономных системах
4.1. Введение
4.2. Топологическая монодромия в интегрируемых системах
4.2.1. Как мы собираемся монодромию вычислять?
4.3. Качение осесимметричного эллипсоида по гладкой плоскости .

4.3.1. Уравнения движения и первые интегралы
4.3.2. Бифуркационный анализ
4.3.3. Анализ монодромии
4.4. Качение осесимметричного эллипсоида по абсолютно шероховатой плоскости
4.4.1. Уравнения движения и первые интегралы
4.4.2. Бифуркационный анализ
4.4.3. Анализ монодромии
4.5. Результаты проведенного анализа и выводы
Заключение
Литература

на последовательной итерации начального участка сепаратрисы. В качестве начального участка выбирается собственный вектор линейной части данного двумерного отображения вблизи неподвижной точки. Длина вектора задается одним из параметров инструмента {Linear approximation region). В используемом алгоритме линейная аппроксимация строится численно в процессе счета.
1.З.6.1. Параметры инструмента
• Separatrix number (int) - Номер сепаратрисы. Номера 1,2 соответствуют первому мультипликатору исходной неподвижной точки, а 3 и 4 — второму. Если мультипликатор меньше единицы, то соответствующие сепаратрисы будут входящими, иначе — исходящими.
• Linear approximation region (double) - Размер области неподвижной точки в которой отображение можно считать линейным. Этим параметром задается длина начального линейного участка сепаратрисы. Если при заданном значении этого параметра не удается найти собственный вектор с необходимой точностью (параметр Linear approximation accuracy), то его величина автоматически уменьшается. При уменьшении параметра до величины меньшей, чем точность нахождения неподвижной точки выдается сообщение о невозможности запуска сепаратрисы. Данный параметр рекомендуется задавать значительно больше, чем точность нахождения исходной гиперболической неподвижной точки (параметр Accuracy of FP location).
• Linear approximation accuracy (double) - Точность нахождения собственных векторов линейной части отображения вблизи неподвижной точки. Определяется как угол между собственным вектором v и его образом (angle{Map(v),v)), выраженный в радианах. Контролирует возможность запуска сепаратрисы при текущем значении параметра Linear approximation region. Данный параметр рекомендуется задавать значительно больше отношения Accuracy of FP location!Linear approximation region.