Конечномерные модели доплеровской томографии

• Автор: Карцев, Константин Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 98 с. : ил.

Оглавление
Введение. З

1 Задачи доплеровской томографии для моделей вихревого поля.

1.1 Задача определения параметров моделей вихревого ноля

1.1.1 Постановка задачи определения параметров моделей вихревого поля.

1.1.2 Метод определения параметров пяти параметрической модели вихревого поля

1.1.3 Метод определения параметров шестипараметрической модели вихревого поля

1.2 Задача определения параметров комбинированных моделей вихревого поля.

1.2.1 Постановка задачи определения параметров комбинированных моделей вихревого поля.
1.2.2 Метод определении параметров одиннадцати параметри ческой комбинированной модели вихревого ноля.
1.2.3 Метод определения параметров двенадцати параметри ческой комбинированной модели вихревого поля.
1.3 Алгоритмы численного решения задач доплеровской томографии для моделей вихревого поля и реализующий их программный комплекс. Результаты вычислительного экнеримента.
2 Задача доплеровской томографии для модели кусочнопостоянного поля.
2.1 Задачи доплеровской томографии для модели кусочнопостоянного ноля с
различными вариантами задания информации.
2.1.1 Постановка задач для модели кусочнопостоянного поля
2.1.2 Методы решения поставленных задач.
2.1.3 Анализ существования решения рассматриваемых задач.
2.2 Задача донлеровской томографии в случае нескольких измерений вдоль
каждой прямой
2.3 Численное решение задач донлеровской томографии для модели кусочно1ОСТОЯИНОГО поля. Г1юграммная реализация. Результаты вычислительного эксперимента.
Заключение.
Список литературы


Существуют различные численные методы решения задач компьютерной томографии, такие как метод преобразования Фурье, метод свертки и обратной проекции, метод итераций и методы регуляризации, которые достаточно подробно исследованы (например, |8|, |9|, [], [[, И]). Одним из важных классов задач томографии являются задачи доплеровской томографии (|1|, [1, ||), отличительной особенностью которых является восстановление векторных функций по проекционным данным. Такие задачи возникают, например, в радиометеорологии, в связи с необходимостью определения поля скорости ветра в атмосфере |1|, в магнигно-резоиансной томографии ||, при измерении потоков плазмы [|, ||. Многие задачи доплеровской томографии являются нелинейными [3|, [|. Поэтому их решение требует поиска особых подходов в каждом конкретном случае и сопряжено со значительными трудностями. В то же время большое количество работ но доплеровской томографии посвящено линейным постановкам задачи, которые можно интерпретировать как линеаризацию задачи в нелинейной постановке путем отбрасывания части исходных данных, оставляя только линейную часть измеренного спектра [3|. Известно ||, что векторное ноле можно представить в виде суммы двух составляющих: соленой дальнего и потенциального ноля. В ряде работ (например ||, (), [], []) показано, что по линейной части спектра можно однозначно восстановить только солеиоидальную часть поля, в то время как потенциальнаю часть не может быть найдена []. Чтобы полностью восстановить иоле, используется различная дополнительная информация. В работе [| авторы используют данные дополнительных измерений, дающие информацию о компоненте поля, поперечном линии интегрирования. В работах |], () и [] дивергенция ноля полагается равной »гулю внутри исследуемой области, и налагаются граничные условия Неймана. Процесс восстановления солеиоидалыюго и потенциального нолей в трехмерном пространстве по измерениям интегралов скалярного произведения поля на направляющие вектора измерительных плоскостей описан в работах |], ||. Аналогичный метод для ограниченных нолей рассматривается в [], [2G], || и []. Ряд работ посвящен численному решению задач векторной томографии. В работах |), ||, [], []. ART). В работах [], [] изучены способы детектирован и я потенциальной составляющей поля, возникающей при решении задачи восстановления соленондального поля из-за ошибок измерений, а также способы увеличения точности восстановления. Рассмотрим следующую постановку задачи доилеровской томографии на плоскости (|1|, |3|, |4|). Пусть V(xfy) = {vi(^,2/)? У = y[pt). В связи с неединственностью решения задачи доплеровской томографии в общей постановке возникает' вопрос об использовании некоторой априорной информации о виде неизвестного ноля, использование которой позволило бы достичь единственности решения. ПОЛЯ. Диссертационная работа посвящена исследованию задач доплеровской томографии дли некоторых конечномерных моделей векторного поля, разработке методов их решения и программной реализации предложенных алгоритмов. В первой главе поставлены и изучены задачи доплеровской томографии для конечнопараметрических моделей вихревого поля. Предложены и программно реализованы численные алгоритмы их решения. Поскольку функция зависит от конечного числа неизвестных параметров, то естественно считать, что количество прямых, вдоль которых проводятся измерения, конечно. Ь(рг:фх), і = 1,2,.