Разработка и исследование методов и алгоритмов построения математических моделей с использованием рекуррентных диаграмм

• Автор: Киселев, Владислав Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 160 с. : ил.

Введение

Глава 1. Задачи и проблемы построения математических моделей

по временным рядам

.Этапы построения математических моделей

1Л. 1 .Получение и анализ временных рядов наблюдений этап 1

Выбор структуры модели, установление связи переменных с наблюдаемыми величинами

этап 3

Настройка модели этан 4

АПроверка модели этап 5 и се использование этап 6

Некоторые проблемы исследования временных рядов

Построение математических моделей на разных уровнях известности объекта

.Задача о прозрачном ящике полная определенность
1.3.2.3адача о сером ящике частичная определенность
ГЗ.З.Задача о черном ящике полная неопределенность
1 АПовторенис состояний рекуррентное поведение как фундаментальное свойство
динамических систем
Применение рекуррентного анализа к исследованию временных рядов и построению
математических моделей краткий обзор публикаций
1 .б.Существующие программные средства, реализующие возможности рекуррентного
анализа.
Постановка задачи
Глава 2. Рекуррентные диаграммы и рекуррентпый анализ
.Рекуррентные диаграммы
.Определение
Структуры рекуррентных диаграмм
Топологи я
Текотур а
Полнота рекуррентной диаграммы
Диаграммы расстояний
Количсстветшые меры сложности
2.2.1.Обзор
Плотность рекуррентных точек
2.2.3.Диагональиые линии
2.2.4.Ортогональные линии
Кроссрскурснтные диаграммы
2.3.1.Определение и построение
Количествснньтй анализ кроссрекуррентных диаграмм
Синхронизация временных рядов с использованием кроссрекуррентных диаграмм
влияние различий сигналов на структуры диаграмм
Совмсстные диаграммы
Выводы
Глава 3. Новые методы рекуррентного анализа
Метод исследования различий двух временных рядов
.Обзор ситуации
Диаграмма невязок
ЗЛ.З.Выделение шумовой составляющей
Фазовое рассогласование
3.1.5.Частотнос рассогласование
Вычнеление мер в окне
.Обзор ситуации
Эксперимент
Анализ и обсуждение результатов
3.2.3.1.Обозначения на графиках
Гауссовский шум
.Синусоида
Система Ресслера
Система Лоренца
Критерии выбора размера окна
Метод оценки рекуррентной асимметрии
.Обзор ситуации
Индекс рекуррентной асимметрии
Рскуррентная фильтрация
Метод выделения характерной рекуррентной картины
Метод количественной оценки баланса стохастической и детерминистской
составляющих временного ряда
Выводы
Глава 4. Алгоритмическое и программное обеспечение
4.1.Общие сведения о комплексе программ 1М
Алгорнтм ы
.Построение диаграмм
4.2.2.0пределснис подходящего размера окна
Вычисление индекса рекуррентной асимметрии выделение зон асимметрии
Структура и I пакета подпрограмм
4.3.1.Общие сведения
Иерархия интерфейсов
4.3.3.Основные типы данных
Универсальный тип с плавающей точкой
Базовый объект данных I
Временной ряд Iii
Диаграмма Ii, Ii, Ii
Хэшмассив и распределение I, Iiii
Базовый объект элемента хэшмассива I
Срез мер количественного анализа I
Результат вычисления меры I
Тип диаграммы II
Ю.Тип нормы I
4.3.3. .Тип меры II
4.3.3Тип конвертера Iv
Краткий перечень подпрограмм по группам
.Работа с временными рядами
Построение диаграмм и работа с ними
Базовая поддержка визуализации
Количеетвенный анализ диаграмм
Работа с распределениями
Управлснис ходом вычислений и поддержка многопоточности
Гснератор ы
Реализация параллельных вычислений
Выводы
Глава 5. Применение к исследованиям реальных данных
Геомагнитные пульсации типа
.Обзор ситуации
Рекуррентные структуры пульсаций 1
Солнечная активность
.Обзор ситуации
Динамика солнечной активности
Визуальная оценка диаграмм
Количественная оценка диаграмм
Различия в динамике между северным и южным полушариями рекуррентная асимметрия
5
Индексы асимметрии полушарий
5.2.3.2.Описание эксперимента .
Анализ индекса
Геомагнитная активность
.Обзор ситуации
Динамика ааиндекса
Связь ааиндекса и солнечной активности
Климатические данные средняя температура поверхности
температурные аномалии .
.Обзор ситуации
Рекуррентный портрет климатических рядов
Различия в динамике между северным и южным полушариями
5.4.3.1.Обзор ситу ации
Применение индекса
Выводы
Заключение
Литература


Глава 1. Л. 1 . ГЗ. Глава 2. Глава 3. ЗЛ. Глава 4. Глава 5. Описание эксперимента . Приложение 1. Актуальность проблемы. Научная новизна. Предложены метод и. Методы исследования. ББанализа, теории вероятности. Практическое значение работы. БиологоПочвенного факультета СПбГУ. XX в. Научноисследоватсльскис работы. Санкт Петербурга. Апробация результатов работы. СанктПетербург, . Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ из них 1 в журнале ВАК. Структура диссертации. Рукопись содержит рисунков, 9 таблиц. Рассматриваются рекуррентные, кроссрекуррентные и. Дается понятие диаграмм расстояний. Солнца. II. В заключении приводя гея основные результаты работы. Глава 1. Л. И. Гудзенко 5, 6.