Моделирование и численный анализ конвективных движений жидкости в пористой среде

• Автор: Цибулин, Вячеслав Георгиевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 297 с. : ил.

Оглавление
Введение.

1 Начальнокраевые задачи конвекции многокомпонентной

жидкости в пористой среде

1.1 Плоская задача фильтрационной конвекции и теория косимметрии

1.2 Моделирование конвекции жидкости в мористой среде 1.3 Задачи фильтрационной конвекции жидкости наос

нове модели Дарси

1.4 Уравнения в цилиндрических координатах.

Заключение к главе 1

2 Численные методы решения уравнений фильтрационной

конвекции
2.1 Метод конечных разностей для плоской задачи конвекции Дарси.
2.2 Аппроксимация уравнений в естественных переменных .
2.3 Метод смещенных сеток для расчега трехмерных
конвективных течений в пористой среде
2.4 Расчет движений многокомпонентной жидкости в
параллелепипеде
2.5 Спектральноразностный метод решения плоской
задачи конвекции Дарси.
2.6 Аппроксимация уравнений фильтрационной конвекции в кольце.
2.7 Метод смещенных сеток для расчета течений в
двухслойной системе
Заключение к главе 2.
3 Численное исследование режимов фильтрационной конвекции
3.1 Численный эксперимент для плоской конвекции
3.2 Исследование первого перехода в трехмерной задаче фильтрационной конвекции
3.3 Конвективные движения многокомпонентной жидкости в параллелепипеде .
3.4 Параметрическое исследование семейств стационарных режимов в узком контейнере
3.5 Конвекция многокомпонентной жидкости в прямоугольном контейнере
3.6 Столкновения семейств стационарных состояний . .
3.7 Селекция стационарных режимов в плоской задаче
фильтрационной конвекции.
3.8 Распад семейства стационарных режимов в плоской
задаче конвекции Дарси.
3.9 Конвективные движения в кольцевых и трапециевидных пористых областях.
3. Исследование конвективных переходов в прямоугольном контейнере при подогреве снизу .
3. Режимы течений в двухслойной системе жидкость
пористая среда.
Заключение к главе 3.
4 Математическое моделирование динамики популяций . . . 6 4.1 Модели динамики популяций, обладающие свойством косимметрии.
4.2 Метод прямых для моделирования динамики популяций .
4.3 Ответвление семейств равновесий и нестационарных режимов
4.4 Разрушение семейств равновесий.
Заключение к главе 4.
Заключение
Литература


В [] описана методика исследования автоколебательных и хаотических режимов плоской задачи конвекции Дарси для параллельных вычислительных систем. Обширное параметрическое исследование семейств вторичных стационарных режимов для прямоугольных контейнеров было проведено в [] при помощи метода Галеркина и в [, ] на основе спектрально-разностного метода. Изучено возникновение и развитие неустойчивости на семействах стационарных режимов, а также изменение характеристик конвективных режимов в зависимости от фильтрационного числа Рэлея и отношения сторон прямоугольника. Показано, что число теряющих устойчивость режимов, тип неустойчивости, количество конвективных валов и теплопередача определяются геометрией контейнера. В [] численно обнаружен и изучен ряд бифуркаций однопараметрических семейств стационарных режимов, а в [] проведено исследование сценариев возникновения нестационарных режимов в задаче фильтрационной конвекции. На основе спектрально-разностного метода столкновение семейств также обнаружено в [,), В [7| для плоской задаче конвекции Дарси изучена эволюция семейств стационарных режимов и их столкновения при увеличении фильтрационного числа Рэлея. Результаты численного моделирования для случая широкого контейнера показали, что дискретизации с несколькими сотнями узловых переменных позволяют проследить трансформации первых четырех непрерывных семейств из устойчивых и неустойчивых режимов и описать сценарий соударения семейств. Получено, что устойчивые равновесия из семейства, ответвляющегося первым от нулевого равновесия, в результате контакта могут оказаться в нескольких новообразованшихся семействах. Существование непрерывного семейства стационарных состояний вызывает вопрос о том, каким образом происходит селекция (отбор режима) в реальном эксперименте. Исследование селекции в конечномерной модели конвекции Дарси (система трех дифференциальных уравнений) проведено в [1]. Обнаружено, что при малых начальных удалениях от семейства распределение но реализующимся равновесиям близко к равномерному, но а в случае значительной удаленности начальных данных в основном реализуются два стационарных режима. В [, 6] рассмотрена селекция режимов плоской задачи фильтрационной конвекции при начальном возмущении в виде гармонического распределения температуры на горизонтальных границах. Для того, чтобы в численном исследовании получить семейство равновесий, необходимы численные схемы и дискретизации, сохраняющие косимметрию исходной системы. Для плоской задачи фильтрационной конвекции соответствующие реализации построены на основе метода Га-леркина [, ,], метода сеток [, 4,6] и спектрально-разностного метода [, ,,, 2]. Дискретизации задачи Дарси для уравнений в естественных переменных посвящены работы [8, 5], там же рассмотрено применение неравномерных сеток для расчета конвективных режимов. В [4] было отмечено, что сохранение свойств исходной системы (в частности, косимметрии) в дискретной системе важно для расчета семейства стационарных решений, а нарушение этих свойств приводит к появлению в вычислениях конечного число изолированных решений. В [8] показано, что конечно-разностная аппроксимация двумерных уравнений конвекции Дарси в естественных переменных сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, полученной в результате дискретизации задачи относительно температуры и функции тока. Этим обеспечивается наследование свойства косимметрии, что позволило провести численное исследование задачи естественных переменных и, в частности, использовать неравномерные сетки для расчета семейств стационарных конвективных режимов [8, 9]. Развитые методы расчета семейств стационарных решений и средства их анализа применены к исследованию косимметричной системы уравнений в частных производных, моделирующей динамику пространственно-распределенных популяций [1, 3]. Анализу перехода от двумерных к трехмерным конвективным движениям в параллелепипеде посвящена статья [], где указаны краевые условия, при которых возможно ответвление устойчивого семейства стационарных решений.