Развитие динамических межотраслевых моделей и математические методы их анализа

• Автор: Петлина, Елена Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 137 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Математические модели макроэкономики

1.1. История развития моделей общественного производства

1.2. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

1.3. Модель ЛеонтьеваФорда.

1.4. Динамическая модель Леонтьева

1.5. Двойственные задачи линейного программирования.

1.6. Двойственная модель к модели Леонтьева.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Обобщенная динамическая балансовая модель с дискретным временем, учитывающая выделение вредных отходов.
2.1. Постановка задачи. Понятие решения модели
2.2. Свойства решения динамической модели с учетом экологического состояния окружающей среды.
2.3. Условие разрешимости динамической модели.
2.4. Динамическая модель, учитывающая возможность утилизации вредных отходов
2.5. Двойственная модель к динамической модели с дискретным временем
2.6. Обобщенная модель для двойственной модели с дискретным временем
Выводы по главе 2.
Глава 3. Динамическая модель с непрерывным временем, учитывающая выделение вредных отходов, и математический аппарат ее исследования
3.1. Динамическая модель с непрерывным временем, учитывающая выделение вредных отходов
3.2. Свойства динамической модели с непрерывным временем, учитывающей выделение вредных отходов.
3.3. Метод последовательных приближений для решения динамической межотраслевой балансовой модели
3.4. Двойственная модель для случая с непрерывным временем
3.5. Свойства двойственной модели с непрерывным временем
Выводы по главе 3.
Глава 4. Априорные оценки решения динамической балансовой модели
4.1. Оценка решения динамической модели многоотраслевой экономики.
4.2. Метод ускорения сходимости двусторонних оценок к решению динамической модели
4.3. Метод ускорения сходимости векторных оценок к решению динамической балансовой модели
4.4. Метод ускорения сходимости уточненных двусторонних оценок к решению динамической модели.
4.5. Метод построения двусторонних приближений к решению динамической балансовой модели с учетом утилизации вредных отходов
Выводы по главе 4
Заключение
Литература


Непрерывное время удобно для моделирования, так как позволяет использовать аппарат дифференциального исчисления и дифференциальных уравнений. Дискретное время удобно для приложений, поскольку статистические данные всегда дискретны и относятся к конкретным единицам времени. Для модели с дискретным временем представляется возможность воспользоваться аппаратом разностных уравнений. Заметим, что большинство известных моделей экономической динамики существуют как в непрерывном, так и дискретном вариантах. В обоих вариантах для них могут быть получены, как правило, аналогичные результаты, уровень сложности самих моделей примерно одинаков []. Объект исследования - математические модели макроэкономики. Предмет диссертационной работы — динамические модели многоотраслевой экономики, учитывающие внесение инвестиций на развитие производства и утилизацию вредных отходов. Цель диссертационной работы - построение и изучение математических моделей, описывающих балансовые соотношения производства с учетом выделения вредных отходов в окружающую среду, возможности их переработки и внесение инвестиций. Методы исследований. Для решения поставленных в работе научных задач использованы методы классического функционального анализа и теории операторов, действующих в полуупорядоченных банаховых пространствах, теория неотрицательных матриц, методы оптимизации, теория дифференциальных уравнений и численные методы вычислительной математики. Разработана динамическая модель с дискретным и непрерывным временем с учетом выделения вредных отходов на основе аппарата разностно-дифференциальных уравнений, отличающаяся от существующих введением дополнительных коэффициентов в уравнение образования вредных отходов, что увеличивает информативность модели и позволяет получить более точный прогноз о выбросах вредных отходов в окружающую среду при выборе данной технологии. Построена двойственная модель для динамической модели с учетом выделения вредных отходов, позволяющая прогнозировать розничные цены на полезные продукты, что необходимо для экономистов-анапитиков, занимающихся прогнозом цен на производимую продукцию. Предложенные алгоритмы базируются на применении теории двойственности и операционного исчисления. Предложен инструментарий исследования динамической модели, описываемой системой дифференциальных уравнений, на основе теории операторов и функционального анализа, что позволяет, не решая системы, определить, является ли построенная модель продуктивной. Для динамической модели адаптированы методы построения двусторонних и векторных оценок решения, предложен метод улучшения двусторонних оценок. В отличие от методов поиска точного решения, применение метода двусторонних оценок способствует успешному решению задач с большой размерностью обрабатываемых моделей, не прибегая к непосредственному интегрированию. Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая ценность работы заключается в дальнейшем развитии математических моделей многоотраслевой экономики, позволяющих точнее описывать производственную, инвестиционную и природосберегающую деятельность. Отдельные результаты могут быть использованы при чтении специальных курсов и подготовке учебных пособий. Достоверность полученных результатов исследования вытекает из математической строгости постановки и решения исследуемых задач, а также из совпадения ряда полученных результатов в частных случаях с известными в литературе. Обобщенная динамическая модель многоотраслевой экономики с дискретным временем, учитывающая внесение инвестиций, выделение и переработку вредных отходов. Модификация динамической модели с непрерывным временем, учитывающей выделение вредных отходов в процессе производства. Двойственная модель для динамической балансовой модели с учетом экологического состояния окружающей среды с дискретным и непрерывным временем. Двусторонние и векторные оценки решения динамической межотраслевой балансовой модели, учитывающей выделение и переработку вредных отходов, метод улучшения двусторонних оценок. Апробация работы. Н.В.