Параллельные алгоритмы решения задач грави-магнитометрии и упругости на многопроцессорных системах с распределенной памятью

• Автор: Акимова, Елена Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 255 с. : ил.

Введение
1 Параллельные алгоритмы решения СЛАУ с трехдиагональными, пятидиагональными и блочнотрехдиагональными матрицами и исследование их устойчивости
1.1 Алгоритмы распараллеливания прогонки для решения систем уравнений с трехдиагональными матрицами и исследование их устойчивости .

1.1.1 Алгоритм 1 распараллеливания трехточечной прогонки и его обобщение.

1.1.2 Исследование устойчивости алгоритма 1 распараллеливания трехточечной прогонки

1.1.3 Алгоритм 2 распараллеливания трехточечной прогонки и его обобщение.

1.2 Алгоритмы распараллеливания прогонки для решения систем уравнений с пятцдиагональными матрицами и исследование их устойчивости

1.2.1 Параллельный алгоритм 1 пятиточечной прогонки.

Вывод формул алгоритма семиточечной прогонки .

1.2.2 Исследование устойчивости параллельного алгоритма 1 пятиточечной прогонки

1.2.3 Параллельный алгоритм 2 пятиточечной прогонки и исследование его устойчивости.
1.3 Параллельные алгоритмы матричной прогонки для решения систем уравнений с блочиотрехдиагональными матрицами .
1.3.1 Параллельный алгоритм 1 матричной прогонки и исследование его устойчивости.
1.3.2 Параллельный алгоритм 2 матричной прогонки и его обоснование.
1.4 Распараллеливание алгоритмов решения двумерных сеточных задач в прямоугольнике.
1.4.1 Распараллеливание алгоритма решения сеточной задачи Дирихле для уравнения Пуассона
1.4.2 Распараллеливание алгоритма решения сеточной задачи для бигармонического уравнения
2 Анализ параллельных свойств и эффективности параллельных алгоритмов решения двумерных задач
2.1 Структурный анализ параллельных алгоритмов для решения систем трехточечных и пятиточечных уравнений . . .
2.2 Способы распараллеливания и анализ эффективности решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольной области.
2.3 Анализ эффективности параллельного алгоритма матричной прогонки
2.4 Решение задач многокомпонентной диффузии с помощью параллельного алгоритма матричной прогонки
3 Параллельные алгоритмы решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии
3.1 Параллельные алгоритмы решения линейной обратной задачи гравиметрии о восстановлении плотности в слое . . .
3.1.1 Постановка обратной задачи гравиметрии и методика выделения аномального поля
3.1.2 Распараллеливание прямых и итерационных методов решения задач о выделении источников гравитационного поля и восстановлении плотности в слое
3.1.3 Решение задач о восстановлении плотности в слое на МВС для областей Среднего Урала.
3.1.4 Об эффективности параллельных алгоритмов при решении задачи о восстановлении плотности в слое . .
3.2 Организация удаленного взаимодействия между МВС
и пользователем при решении задачи гравиметрии
3.2.1 Архитектура сервера.
3.2.2 приложение
3.2.3 Пример использования сервера
3.3 Параллельные алгоритмы решения нелинейных обратных
задач гравиметрии и магнитометрии о нахождении поверхности раздела, между средами
3.3.1 Постановка структурных обратных задач гравиметрии и магнитометрии .
3.3.2 Метод Ныотона для решения нелинейных задач . .
3.3.3 Основные этапы доказательных вычислений сходи
мости метода Ныотона при решении задачи гравиметрии .
3.3.4 Распараллеливание итерационных и прямых методов типа Гаусса на каждом шаге метода Ньютона .
3.3.5 Решение задач о нахождении поверхности раздела
между средами на МВС для различных областей и анализ эффективности распараллеливания .
4 Параллельные алгоритмы решения трехмерной задачи упругости и осесимметричной упругопластической задачи
4.1 Распараллеливание алгоритмов решения трехмерной задачи упругости методом граничных интегральных уравнений
4.1.1 Постановка задачи упругости в случае заданного на
границе вектора усилий, вектора смещений либо смешанных граничных условий
4.1.2 Численные алгоритмы и параллельная реализация .
4.1.3 Решение модельных задач упругости на МВС и анализ эффективности распараллеливания
4.2 Распараллеливание алгоритмов решения осесимметричной упругопластической задачи и результаты численных экспериментов на М ВС . .
Заключение
Литература


Разработанные в диссертационной работе и апробированные в расчетах параллельные алгоритмы и программы могут быть эффективно использованы при численном решении ряда задач математической физики па многопроцессорных вычислительных системах. В г. МГИУ2 решения трехмерной задачи упругости методом граничных интегральных уравнений передан в Институт автоматики и процессов управления ИАПУ ДВО РАН для решения задач упругости на многопроцессорном вычислительном комплексе МВС. Комплекс параллельных программ решения линейной задачи гравиметрии о восстановлении плотности в слое и решения нелинейных задач гравимагнитометрии о нахождении поверхности раздела между средами успешно используется в реальных расчетах для различных областей совместно с сотрудниками Института геофизики УрО РАН. Разработан специализированный Уе1сервер, предназначенный для запуска программ, реализующих параллельные алгоритмы решения линейной обратной задачи гравиметрии на МВС через Vинтерфейс. Разработанные автором параллельные алгоритмы легли в основу создания спецкурса Параллельные вычисления для студентов специальности Математическое обеспечение и администрирование информационных систем. Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях и семинарах Международных конференциях i i РаСТ Обнинск, СанктПетербург, Ярославль, , Международных конференциях i i i i Липтовский Ян Словакия, Жилина Словакия, , Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике Пермь, , Международной конференции i i i Мишкольц Венгрия, , Международных летних школах v i i АРМ СанктПетербург, , , , I, II и III Всероссийских конференциях, посвященных памяти академика А. Ф. Сидорова Актуальные проблемы прикладной математики и механики Екатеринбург Трубник, АбрауДюрсо, АбрауДюрсо, , Всероссийской конференции Декомпозиционные методы в математическом моделировании и информатике Москва, , XIV Всероссийской конференции Алгоритмический анализ неустойчивых задач ЕкатеринбургТрубник, , XV Всероссийской конференции Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов для решения задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам посвященной памяти К. И. Бабенко АбрауДюрсо, , XI Всероссийской Школесеминаре Современные проблемы математического моделирования АбрауДюрсо, , Международном семинаре им. Д.Г. Перуджа Италия, , Международной конференции, посвященной летию Института геофизики УрО РАН Геофизические исследования Урала и сопредельных регионов Екатеринбург, , V Международной конференции Алгоритмический анализ неустойчивых задач, посвященной 0летию со дня рождения Б. К. Иванова Екатеринбург Трубник, , Международной конференции Математические методы в геофизике Новосибирск, , Международных конференциях Параллельные вычислительные технологии ПаВТ Челябинск, СанктПетербург, Нижний Новгород, . Публикации. По теме диссертации автором опубликовано работ из них работ на английском языке. Основные результаты опубликованы в работах список приведен в автореферате, в том числе в научных изданиях, рекомендованных ВАК, в рецензируемых российских и иностранных журналах, препринтах ВЦ СО АН СССР, в сборниках статей ИММ УрО РАН, а также в трудах всероссийских и международных научных конференций. Исследования по теме диссертации выполнены в период с по 0 годы в отделе некорректных задач анализа и приложений Института математики и механики УрО РАН. Автор выражает искреннюю признательность своему учителю главному научному сотруднику ИВМиМГ СО РАН академику РАН Анатолию Николаевичу Коновалову. Автор выражает благодарность за постановку ряда математических проблем, поддержку, полезные замечания и обсуждения заведущему Отделом некорректных задач анализа гг приложений ИММ УрО РАН членукорреспопдеиту РАН Владимиру Васильевичу Васину. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертационной работы составляет 5 страниц. Библиография содержит 3 наименования. Приведем краткое содержание диссертационной работы.