Математические модели и численные методы, связанные с ортогональными финитными функциями на треугольных сетках

• Автор: Кочулимов, Александр Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 158 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Ортогональные финитные функции ОФФ второй степени на

треугольных сетках и их свойства

1. Первая методика построения ОФФ второй степени на треугольных

2. Вторая методика построения ОФФ второй степени на треугольных

3. Аппроксимирующие свойства ОФФ, построенных

по второй методике

Глава 2. Численные методы исследования математических моделей

теплопроводности и геометрического моделирования

1. Математическая модель процесса теплопроводности в смешанной форме. Численный метод исследования математической модели теплопроводности, связанный со смешанным вариационным принципом и
с использованием линейных ОФФ на треугольных сетках.
2. Математическая модель процесса теплопроводности в смешанной форме. Численный метод исследования математической модели теплопроводности, связанный со смешанным вариационным принципом и
с использованием квадратичных ОФФ на треугольных сетках.
3.0 сходимости численного метода исследования модели
процесса теплопроводности.
4. Метод конечных элементов в задаче математической физики
5. Численный метод геометрического моделирования,
связанный с использованием метода наименьших квадратов
и ОФФ на треугольных сетках.
Глава 3. Комплексы программ.
1. Комплекс авторских процедур библиотеки xi.
2. Описание комплекса программ .
3. Описание комплекса программ I.
Глава 4. Результаты расчетов.
1. Результаты расчетов, выполненных с помощью
комплекса программ I.
2. Результаты расчетов, выполненных с помощью
комплекса программ
Литература


Значительный вклад в создание и развитие математического моделирования на основе вариационных принципов, а также в развитие численных методов исследования математических моделей внесли: Н. В.И. Агошков, Л. Я.Айнола, Н. А.Алумяэ, Р. Ю.Амензаде, Н. В.Б. Андреев, Г. М.Асланов, В. И.Астафьев, Л. И.Балабух, Н. B.В. Болотин, В. В.Вербицкий, А. С.Вольмир, И. И.Ворович, К. З.Галимов, И. И.Г ольденблат, А. П.Деруга, Л. М.Зубов, Ю. Г.Исполов, В. Г.Карнаухов, Л. М.Качанов, В. П.Кандидов, Г. М.Кобельков, С. Н.Коробсйников, В. A.И. Лурье, В. Л.Леонтьев, Г. И.Марчук. Л.В. Масловская, И. C.Г. Михлин, Л. А.Оганесян, Б. Е.Победря, В. А.Постнов, В. B.Я. Ривкинд, Л. А.Розин, Л. А.Руховец, А. А.Самарский, Е. Д.Свияженинов, Л. И.Седов, И. К.Сенченков, И. Н.Слесингер, В. И.Сливкер, И. Г.Терегулов, Л. А.Трайнин, К. Ф.Черных, С. К.Черников, В. С.Чернина, С. А.П. Филиппович, В. М.Фридман, Y. Ando, J. H.Argiris, I. Babuska, G. Birkhoff, J. H.Bramble, F. Brezzi, P. G.Ciarlet, R. W.Clough, R. Courant, G. Fix, L. R.Hernriann, E. Hellinger, H. C.Hu, C. Johnson, F. Kikuchi, J. L.Lions, T. Miyoshi, A. K.Noor, J. T.Oden, T. H.H. Pian, W. Prager, C. A.Prato, P. A.Raviart, J. N.Rcddy, E. G.Strang, R. Temam, J. M.Thomas, E. Tonti, R. S.Varga, F. Veubeke, K. Washizu, K. G.Wilson, A. Zenisek, O. C.Zienkiewicz, M. Zlamal. Большой вклад в создание и развитие теории вейвлетов внесли: G. Battle, C. K.Chui, R. R.Coifman, A. I.Daubechies, P. G.Lemarie, S. Mallat, Y. Meyer, J. O.Stromberg, Ph. Tchamitchian, K. G.Wilson. H.М. Астафьева, М. З.Берколанко, В. А.Желудев, В. Г.Захаров, В. Ф.Кравченко, Р. А.Лоренц, Т. П.Лукашенко, С. М.Машарский, В. Н.Малоземов, И. А.П. Петухов, В. И.Пустовойт, В. А.Рвачев, А. А.Саакян, М. C.Б. Стечкин, Н. А.Стрелков, Ю. Н.Субботин, Н. И.Черных. Научная новизна. Впервые созданы базисные системы сеточных ОФФ второй степени на треугольных сетках, исследованы их свойства. Разработаны новые алгоритмы численных методов решения двумерных краевых задач теплопроводности, поставленных в смешанной форме. Эти алгоритмы связаны с использованием построенного смешанного вариационного принципа, кусочно-линейных и кусочно-квадратичных ОФФ на треугольных сетках. Разработан также алгоритм численного метода решения краевых задач математической физики, поставленных в классической форме, новизна которого связана с применением кусочно-квадратичных ОФФ на треугольных сетках. Исследована теоретическая сходимость методов. Разработан комплекс программ, реализующий смешанный численный метод, связанный с ОФФ первой степени на треугольных сетках. Создан комплекс программ решения задач геометрического моделирования объектов на основе использования новых дискретных математических моделей, связанных с использованием ОФФ на треугольных сетках. Показана эффективность разработанных математических моделей и численных методов решения краевых задач, а также методов геометрического моделирования. Положения, выносимые на защиту. Новые фундаментальные элементы математического моделирования и исследования математических моделей - системы базисных ОФФ второй степени на треугольных сетках. Исследование их свойств. Дискретные математические модели геометрических объектов, связанные с применением ОФФ на треугольных сетках. Математическая модель установившегося процесса теплопередачи в форме смешанного вариационного принципа. Исследования сходимости методов. Комплексы программ, реализующих алгоритм численного метода и алгоритм геометрического моделирования. Практическая значимость работы. Разработаны комплексы программ, с помощью которых выполнены расчеты, показывающие высокую эффективность применения ОФФ на 'треугольных сетках в инженерно-технических задачах геометрического моделирования и алгоритмах численных методов исследования математических моделей. Личный вклад автора. Апробация. Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью применения математического аппарата, доказательствами теорем, исследованиями сходимости и численными решениями тестовых задач на ЭВМ с использованием разработанных комплексов программ.