Моделирование нелинейных динамических систем и процесса распространения вредоносных программ с целью защиты от них на основе программного комплекса

• Автор: Семенюта, Дмитрий Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Елец
• Количество страниц: 161 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗВЕСТНЫХ СВОЙСТВ ДИСКРЕТНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ И ВЫЯВЛЕНИЕ НОВЫХ.

1.1. Теоретические сведения

1.2. Кинематикогеометрическое параметрическое представление логистического отображения.

1.2.1. Кинематикогеометрическое параметрическое

представление и свойства логистического отображен я в форме УламаНеймана.

1.2.2. Кинематикогеометрическое параметрическое

представление логистического отображения в форме Фейгенбаума.

1.2.3. Еще одно параметрическое представление логистического отображения на основе отображения Фейгенбаума, аспекты теории чисел

1.2.4. Числовые последовательности на основе бифуркационных диаграмм

1.2.5. Свойства логистического отображения в явной форме УламаНеймана.

1.2.6. Кривая касаний.
1.2.7. Свойства логистического отображения в явной форме Фейгенбаума.
1.3. Дискретные отображения и кинематикогеометрические аспекты решения трансцендентных уравнений
1.3.1. Связь некоторых трансцендентных уравнений с дискретными отображениями.
1.3.2. Уравнение Сх .
1.3.3. Уравнение созх, связь с золотой пропорцией, отображение для чисел Фибоначчи.
1.3.4. Уравнение Хс х
1.4 Программа для графического построения отображений
1.4.1. Отображение ясозти,г.
1.4.2. Описание, структура, алгоритм и средства реализации
1.4.3. Входные и выходные данные, пример работы программы.
ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВРЕДОНОСНЫХ ПРОГРАММ В КОМПЬЮТЕРНОЙ СЕТИ НА ОСНОВЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА.
2.1. Обзор состояния проблем моделирования процесса распространения компьютерных вирусов
2.2. Построение дискретной модели и описание программною комплекса.
2.2.1. Математическая модель.
2.2.2. Описание комплекса программ.
2.3. Выбранные методы и средства
2.3.1. Интерфейс сокетов.
2.3.2. АРГфункции
2.3.3. Протоколы локальных сетей
2.4. Проведение экспериментов, сравнение с результатами модельных расчетов
ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ И ЕГО ПРОГ РАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ.
3.1. Модели динамических систем в алгоритмах обработки информации
3.1.1. Основные понятия и термины
3.1.2. Теория динамического хаоса
3.1.3. Нелинейная динамическая система в алгоритме кодирования
3.1.4. Моделирование нелинейной динамической системы на основе математического бильярда
3.1.5. Закон движения бильярдного шарика па основе дискретного отображения
3.1.6. рименение функции 1лг в алгоритме передачи ключа
3.2. Реализация разработанного алгоритма в прикладном программном обеспечении. Выбор методов, технических средств и среды программирования
3.2.1. Этапы разработки программного обеспечения.
3.2.2. Программирование псевдокодом
3.2.3. Преимущества псевдокода.
3.2.4. Используемые технические и программные средства.
3.3. Разработка программного обеспечения для удаленного администрирования.
3.3.1. Назначение программного продукта.
3.3.2. Протоколы локальных сетей в многоуровневой архитектуре
3.3.3. Протокол прикладного уровня стека протоколов I.
3.3.4. Обеспечение работы удаленной командной строки с различными версиями i
ГЛАВА 4. КИНЕМАТИКОГКОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ
4.1. Исследование свойств природных объектов на основе модельных соотношений самоподобия.
4.1.1. Обобщенные пропорции самоподобия.
4.1.2. Модификация правила ТициусаБоде.
4.1.3. Связь пропорций со свойствами объектов небесной механики.
4.1.4. Кривые как характеристики ньютонова поля.
4.1.5. Обратный переход.
4.1.6. Геометрическое модельное представление решения задачи
о движении в поле центральных сил по гиперболе
4.2. Геометрическая модель интегрирования.
4.2.1. Представление модифицированной векторной формулы интегрирования по частям в виде уравнения эвольвенты пространственной кривой.
4.2.2. Уравнение обобщенной эвольвенты.
4.2.3. Модифицированная векторная формула ин тегрирования по частям как следствие уравнения обобщенной эвольвенты
4.2.4. Применение обобщенных эвольвентэволют к интегрированию дифференциальных уравнений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Наряду с макетами вирусов в комплекс входят программы для отслеживания их распространения в процессе эксперимента, графического представления результатов. Несколько программ направлены на исследование свойств дискретных отображений и числовых последовательностей, порождаемых различными отображениями. ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗВЕСТНЫХ СВОЙСТВ ДИСКРЕТНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ И ВЫЯВЛЕНИЕ НОВЫХ. Во введении уже упоминался характер исследований, проводимых американским физиком М. Фейгенбаумом, открывшим теорию универсальности квадратичных и унимодальных отображений и установившим закономерности сценария удвоения периода , описываемые трансцендентными константами, названными константами Фейгенбаума. Во многих источниках приводятся способы расчета данных констант , , , . В этих же источниках кроме логистического отображения часто упоминается отображение хп азшСтглгп, которое также развивается по сценарию удвоения периода. Многие свойства и закономерности удобно отслеживать на графике зависимости значений отображения хп а, хп от параметра а. Такой график часто называют бифуркационной диаграммой, в частности, при развитии динамики системы по сценарию удвоения периода. Бифуркацией бифуркация лат. ЫШгсиБ раздвоенный называют изменение характера движения динамической системы на большом временном интервале при изменении одного или нескольких параметров. Те значения параметров, при которых изменяются качественные или топологические свойства движения, называются критическими или бифуркационными значениями. Дискретные отображения также могут быть представлены на диаграмме Ламерея. Вид бифуркационной диаграммы сильно отличается от диаграммы Ламерея. От способов представления дискретного отображения зависит наглядность графика, а также раскрытие и установление тех или иных их свойств. Рассмотрим некоторые кинематикогеометрические свойства логистического отображения. Логистические отображения как некоторое обобщение модели Мальтуса и частные случаи отображения Хенона 2, 8 принято изображать в явном виде на обычной диаграмме п1. Х называемой отображением Пуанкаре. Графикомносителем этих отображений является парабола с определенным значением параметра, что существенно для свойств этого отображения и вытекающих из него обобщений 8, . При этом наглядно проявляются фундаментальные, универсальные свойства общих отображений типа Пуанкаре такие, как цикл, аттракторы, бифуркация, хаос, удвоение периода и пр. УламаИеймана АпН1шп2 при о2 представлен на рис. Рис. Зависимость итерационного процесса от начальной точки. Х ахуааа2. Хаа2хН2, аа,хаа2. У ах0 2у1 дхаг2. При о2 из 1. УпУпУп2Уп 1 2. Представляет интерес выяснить геометрический смысл замены 1. На параболе, рафикеносителе логистического отображения можно пытаться искать такую начальную точку, что координаты последующих точек и связанных с ними других точек, в частности точек нормалей, будут являться рядом целых чисел. Если такой точки непосредственно на явно представленной параболе нет, то возможно, что для нахождения другого представления или другой параболы или кривой, на которой это реализуется, необходимо сделать дополнительно преобразования, замену переменных и параметров, указав эти преобразования. Ьссдарлг,
х2у. См. Рассмотрим хпараметризованную параболу с параметром р кривая 1 на рис. Х х1 2, У I 2x1 1. Как видим, ордината точек этой параболы представляет собой при целом х отображение УламаНеймана, а абсцисса есть отображение, противоположное ординатному и со сдвигом на единицу. Нетрудно убедиться, что эта парабола есть аитиподера относительно начала координат прямой укхЬ при кЬ 1. В этом смысл параметра х в параметризованных уравнениях 1. Подера данной кривой относительно некоторой точки это место оснований перпендикуляров, опущенных из этой точки на касательные данной кривой. Аитиподера или негативная подера данной кривой это кривая, подерой которой является данная кривая. ХкЬЫЬ2кхкхЬх 1. Г 1 ЬЫ1 кхЬ 1 Ьх2. Она образуется огибанием одной из сторон прямого угла, вершина которого движется по подерепрямой укхЬ, а другая сторона скользит по неподвижной точке, расположенной в начале координат рис.