Математическое моделирование теплопереноса в движущейся среде с учетом релаксации потока тепла и источников энергии

• Автор: Северина, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 130 с. : ил.

1. Законы сохранения на фронте разрыва

2. Два сильных разрыва в случае релаксационного теплопереноса

4. Автомодельные решения. Условия автомодельности решения задачи о поршне с учетом релаксации тепла и источников стоков энергии

5. Автомодельные решения. Качественный анализ. i

ГЛАВА II. РЕШЕНИЯ ТИПА БЕГУЩИХ ВОЛН

1. Решение типа бегущих воли без учета газовой динамики и источника энергии

2. Решение типа бегущих волн с учетом газовой динамики

1. Случай зависимости коэффициента теплопроводности и времени релаксации потока тепла от температуры
2. Случай зависимости коэффициентов теплопроводности и релаксации потока тепла от плотности и температуры

3. Влияние источников энергии

4. Устойчивость разрывных решений

ГЛАВА III. КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ I И .
РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
1. Программные комплексы I и .
2. Результаты вычислительных экспериментов по решению ряда тестовых задач
3. Прикладные задачи оптимизация газонаполненных мишеней
1. Оптимизация мишени. Первая гармоника. Модель Фурье
2. Оптимизация мишени. Третья и четвертая гармоника. Модель Фурье
3. Сравнение полученных результатов с результатами для релаксационной модели
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВА ННЫХ ИСТО ЧНИ КОВ
ВВЕДЕНИЕ


При расчетах практических задач часто образуются профили как с положительными, так и с отрицательными градиентами. К достигает предельного значения Жтох, то возникает крае
вая задача, где в качестве начальных данных фигурирует уже сформированный профиль температуры, причем производные от температуры по пространственной переменной могут иметь любой знак. В таком случае математическая модель 3 может привести к некорректной постановке задачи. При использовании же уравнения 4 в численном эксперименте можно получить совершенно другой характер решения в том диапазоне физических параметров, в котором справедливо приближение теплопроводности, вычисленной по закону Фурье. В работе приведен пример численного расчета задачи ЛТС, который иллюстрирует влияние ограничения потока по формуле 4. Введение его в случае, когда потоки были достаточно далеки от предельных, резко замедлило динамику процесса, качественно изменило профили физических величин по сравнению с расчетом по закону Фурье. Искусственное введение ограничения потока по формуле 4 может с самого начала привести к искажению описания процесса и создать условия для неестественного самоподдерживающегося роста градиента температуры, влекущего за собой необходимость учитывать предельный поток. Простейшая модель 3 и модель обратных потоков 4, по сути, являются сугубо математическими моделями без должного физического обоснования, и нельзя гарантировать истинность результатов расчетов, проведенных с их использованием. Таким образом, вопрос построения физикоматематической модели теплогюрсноса, которая может успешно использоваться при решении задач физики высокотемпературной плазмы, попрежнему актуален. Целью данной квалификационной работы ставились разработка и последующее изучение свойств математической модели переноса тепла, которая позволит учитывать движение среды и источники энергии, и сможет быть использована для задач физики высокотемпературных сред. Также, используя построенную модель, требовалось создать программный комплекс, ориентированный, в том числе, на решение задач высокотемпературных сред, провести функциональное тестирование комплекса и выполнить расчеты для задач ЛТС в случае использования построенной модели и в случае использования модели Фурье. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. В первом и втором параграфах первой главы выполняется построение новой модели теплоиереноса релаксационной модели с учетом источников энергии, указываются результаты предшествовавших исследований, приводится ее физическое и математическое обоснование. В 3 выводятся условия существования двух разрывов, получаются законы сохранения на фронте разрыва как в общем, так и для ряда частных случаев. В 4 и 5 находятся условия автомодельности решения задачи о поршне при различных допущениях о параметрах и функциях модели, и проводится анализ поведения найденных решений. Автомодельные решения не только позволяют получить качественную картину процесса теплопереноса при использовании релаксационной модели теплопереноса, но и представляют собой хорошие тесты для отработки численной методики, т. Вторая глава диссертации в основном посвящена решениям типа бегущих волн. Такие инвариантые решения изучаются для случая как подвижной 2, так и неподвижной сред 1, рассматриваются различные виды зависимости коэффициента теплопроводности и времени релаксации от параметров среды. В 3 изучается влияние источников энергии на процесс теплопереноса на примере различных задач. В 4 аналитически доказывается устойчивость полученных ранее в этой главе разрывных решений. Для доказательства используется условие устойчивости разрыва в теории решения систем п квазилинейных уравнений. Третья глава посвящена созданным на основе построенной модели программным комплексам 1, результатам численных экспериментов, выполненных в рамках функционального тестирования 2 и результатам решения прикладной задачи I оптимизации энергетического выхода при облучении М7лазером газонаполненных мишеней. Института математического моделирования РАН и кафедры математического моделирования МФТИ под руководством Е. И. Леванова Москва, .