Математическое моделирование столкновений частиц, приводящих к решениям уравнений Больцмана и Смолуховского

• Автор: Галкин, Алексей Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ, СВЯЗАННЫХ С МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛИРОВАНИЕМ КИНЕТИКИ СТАЛКИВАЮЩИХСЯ ЧАСТИЦ

1.1 Модели парных соударений частиц.

1.2. Примеры точных решений.

2. ДВЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СТОЛКНОВЕНИЙ БИЛЬЯРДНЫХ ШАРОВ, ПРИВОДЯЩИЕ К РЕШЕНИЯМ УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА

2.1.Связь уравнений кинетики с уравнениями сплошной среды

2.2. Моделирование процесса столкновений в больцмановском газе.

3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗА, ОБРАЗУЮЩЕГО КОНДЕНСИРОВАННУЮ СТРУКТУРУ

3.1. Введение.

3.2. Кинетическое уравнение.

3.3. Пространственно однородная модель. Дискретное фазовое пространство.

3.4. Пространственно однородная модель. Фазовое пространство
3.5. Пространственно неоднородная модель
3.6. Аналитическое решение дискретной модели 3.2, 3..
3.7. Компьютерное моделирование дискретной модели 3.2, 3.
3.8. Переход от кинетического уравнения ортогональных столкновений к кинетическому уравнению Смолуховского.
3.9. Тестирование модели 3., 3., 3., 3. на примере ортогональных столкновений на сферах в трехмерном пространстве
3 Пространственно однородная модель. Непрерывное фазовое
пространство
3 Сферически симметричные аналитические решения уравнения 3.2, 3..
4. АЛГОРИТМЫ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО ОДНОРОДНОЙ КОАГУЛЯЦИИ.
4.1. Вычислительный эксперимент для пространственно однородной модели коагуляции на основе однократного розыгрыша пары взаимодействующих частиц
4.2. Метод прямого моделирования медленной коагуляции, основанный на повторных розыгрышах нар взаимодействующих частиц.
4.3. Модель пространственно однородной медленной коагуляции.
4.4 Тестирование модели пространственно однородной медленной коагуляции.
4.5. Модель пространственно неоднородной медленной коагуляции.
4.6. Тестирование модели пространственно неоднородной медленной коагуляции.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Возможно проведение сравнительного анализа результатов имитационного моделирования с точными решениями и решениями, полученными с помощью разностных схем. При этом большое значение имеют правила подготовки спектров имитационного моделирования для последующего сравнения с точными решениями. В настоящее время найдены точные решения уравнения Больцмана для сравнительно простых случаев малых градиентов температуры, скорости и концентраций в газе. Существуют ситуации, когда уравнение Смолуховского не имеет классического решения. Быстрый рост производительности вычислительной техники, использование многопроцессорных вычислительных систем делают реальной возможность детального моделирования газодинамических потоков. Иелыо данной работы является разработка алгоритмов, реализация программного обеспечения и проведение вычислительных экспериментов прямого моделирования систем сталкивающихся частиц для специального случая одноатомного больцмановского газа и случая пространственно неоднородной коагуляции дисперсных систем. Разработка, реализация алгоритма прямого моделирования и создание программного обеспечения для моделирования столкновений в больцмановском газе, а также ортогональных столкновений, когда функция распределения частиц по импульсам и энергиям подчиняется пространственно однородному уравнению Смолуховского. Смо л уховско го. Обоснование и выявление точности тестовых расчетов для прямого моделирования процесса парной коагуляции при сравнении с точными решениями. Проведение вычислительного эксперимента на основе имитационной модели поведения больцмановского газа. Проведение детального сравнительного анализа полученных результатов с точными решениями. Проведение вычислительного эксперимента на основе прямого моделирования процесса пространственно неоднородной парной коагуляции без источника для широкого класса интенсивностей взаимодействия частиц и начальных данных. Проведение детального сравнительного анализа полученных результатов. Алгоритм и программная реализация на ЭВМ прямого моделирования случая ортогональных соударений, приводящего к пространственно однородному и неоднородному уравнению Смолуховского. Алгоритм и программная реализация на ЭВМ прямого моделирования процесса парных столкновений в пространственно однородном и неоднородном случае для больцмановского газа. Достоверность научных положений, выводов. Научные положения и выводы, сформулированные в диссертации, обоснованы теоретическими решениями и экспериментальными данными, полученными в работе, не противоречат известным положениям физико-математических наук, базируются на сравнительном анализе результатов вычислительного эксперимента. Достоверность результатов обусловлена проведением тестирования вычислительного эксперимента на основе сравнительного анализа с точными решениями и физическим экспериментом. Исследована новая математическая модель больцмановского газа, основанная на применении метода прямого моделирования. Создан алгоритм и программное обеспечение для моделирования ортогональных соударений твердых сфер. Смолуховского. Исследована новая математическая модель пространственно неоднородной коагуляции, приводящая к решениям классического уравнения Смолуховского. Создан алгоритм и программное обеспечение для прямого моделирования процесса пространственно однородной и неоднородной парной коагуляции. Создан алгоритм и программное обеспечение для моделирования ортогональных соударений твердых сфер. Обоснована математическая корректность исследуемой модели, приводящей для сферически симметричных распределений в импульсном пространстве к кинетическому уравнению Смолуховского. Исследована новая математическая модель пространственно неоднородной коагуляции, приводящая к решениям классического уравнения Смолуховского. Создан алгоритм и программное обеспечение для прямого моделирования процесса пространственно однородной и неоднородной парной коагуляции. Личный вклад автора. Вычислительный эксперимент по отысканию связи результатов прямого моделирования с аналитическими уравнения Больцмана для максвелловских молекул.