Математическое моделирование взаимодействия двух фемтосекундных импульсов в среде с комбинированной нелинейностью

• Автор: Матусевич, Ольга Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 184 с. : ил.

Введение

Глава 1. I Остановка задач взаимодействия двух фемтосекундных

импульсов в среде с комбинированной нелинейностью, разностные

схемы для них и их компьютерная реализация

1.1. Постановка задач и инварианты взаимодействия двух фемтосекундных импульсов в среде с комбинированной

нелинейностью

1.2. Консервативные нелинейные разностные схемы для задач

взаимодействия двух фемтосекундных импульсов в среде с

комбинированной нелинейностью

1.3. Сравнение эффективности, консервативных схем и схем суммарной аппроксимации для задач взаимодействия двух фемтосекундных импульсов в среде с комбинированной

нелинейностью

1.4. Компьютерное моделирование трехмерных задач удвоения частоты лазерного излучения на многопроцессорных
компьютерах с общей памятью
1.5. Краткие выводы.
Глава 2. Модуляционная неустойчивость распространения двух световых импульсов в условиях генерации второй гармоники в среде с
комбинированной нелинейностью.
2.1. Метод анализа модуляционной неустойчивости с учетом
продольной неоднородности амплитуд двух импульсов
2.2. Области модуляционной неустойчивости задачи ГВГ в
приближении длинных импульсов
2.3. Компьютерное моделирование модуляционной
неустойчивости задачи ГВГ
2.4. Краткие выводы.
Глава 3. Солитонные решения задачи удвоения частоты в среде с
комбинированной нелинейностью в координатах г,.
3.1. Аналитическое представление солитонов.
3.2. Разностная схема для нахождения собственных функций для
задачи ГВГ
3.3. Зависимость формы солитонов для задачи ГВГ от
коэффициентов нелинейности
3.4. Собственные функции системы двух уравнений Шрсдингера с зависимостью коэффициентов квадратичной и кубичной
нелинейности от поперечной или временной координаты.
3.5. Эволюция двухчастотных солитонов в оптическом волокне с зависимостью коэффициентов нелинейности от
пространственной координаты
3.6. Множественность существования солитонных решений в среде с комбинированной нелинейностью при фиксированной
оптической энергии.
3.7. Устойчивость солитонов при их распространении в среде с
комбинированной нелинейностью
3.8. Реализация переключения между солитонами на основной и
удвоенной частоте
3.9. Взаимодействие импульсов основной и удвоенной частоты в
среде с наличием расстройки групповых скоростей
3 Краткие выводы.
Глава 4. Солитонные решения системы двух уравнений Шредингера с
комбинированной нелинейностью в координатах г,г и г,гЛ
4.1. Численный метод расчета солитонов нелинейного уравнения
Шредингера в аксиальносимметричном случае.
4.2. Солитонные решения задачи удвоения частоты в аксиальносимметричной среде.
4.3. Устойчивость солитонов для задачи удвоения частоты в
аксиальносимметричной среде и методы их стабилизации
4.4. Устойчивость солитонов для задачи удвоения частоты в
аксиальносимметричной среде и методы их стабилизации
4.5. Реализация переключения между солитонами на основной и
удвоенной частоте в ЗБ случае.
4.6. Краткие выводы
Основные результаты
Приложение 1. Пример распараллеливания цикла.
Список литературы


Во второй среде взаимодействие между волнами происходит в условиях большой расстройки волновых чисел. Если кубичная нелинейность достаточно мала, то начинается процесс каскадной генерации, и обратная перекачка энергии практически отсутствует. Показано, каким образом выбирать длину первого кристалла, а также начальный сдвиг фаз импульсов для переключения между солитонным распространением на различных частотах основной и удвоенной. В девятом параграфе третьей главы изучается эффект БиреНигшпаШу при взаимодействии двух фемтосекундных импульсов в условиях расстройки групповых скоростей в среде с комбинированной нелинейностью. Показано, что могут формироваться субимпульсы на основной и удвоенной частотах, которые распространяются солитоноподобно со скоростями большими и меньшими, чем скорость света в линейной среде. Причина ускорения субимпульса обусловлена наведенными периодическими решетками вследствие перекачки энергии из одной волны в другую. Компьютерные эксперименты показали, что воздействие, вносимое в некотором сечении в один из цветных субимпульсов, оказывает воздействие на удаленный во времени другой субимпульс. В десятом параграфе третьей главы сформулированы ее краткие выводы. Глава 4 посвящена обсуждению аксиальносимметричных солитонов в 2х и Зх мерных случаях. В первом параграфе четвертой главе развивается подход к нахождению солитонов, описанный в главе 3, для случая аксиальносимметричных сред координаты г,. В отличие от случая координат г,, рассмотрение случая г,г приводит к несимметричной матрице, что требует дополнительного изучения задачи на СЗ и СФ. При увеличении размерности задачи, поиск солитонов требует большого объема вычислений и затрат машинного времени. Это связано с необходимостью выполнять расчеты на сетках, имеющих более миллиона узлов. М, x ячеек, а также проводить вычисления за приемлемое время. Второй параграф четвертой главы посвящен нахождению аксиальносимметричных солитонов для одного и системы нелинейных уравнений Шредингера. Для найденных солитонов исследовался вопрос об их аппроксимации известными аналитическими представлениями для солитонов. Было показано, что солитоны для фиксированных коэффициентов нелинейности в каждом сечении сохраняют форму сечения как по г, так и по координате. Однако они имеют различные характерные размеры. ИТОНОВ. В третьем параграфе главы 4 исследуется устойчивость аксиальносимметричных солитонов к начальным возмущениям их формы. На данный момент в литературе не существует единого мнения по поводу устойчивости солитонов в средах с комбинированной нелинейностью. В работе на основе вариационного анализа показано, что в средах с квадратичной и кубичной нелинейностью могут существовать солитоны, устойчивые к возмущениям начальной формы. В работе на основе численных экспериментов утверждается, что стабилизации не наблюдается, и что анализ, выполненный на основе метода вариационного приближения, не точен. В этом параграфе показано, что наличие в среде квадратичной нелинейности наряду с кубичной приводит к условной устойчивости солитонов, т. При превышении возмущением этого порогового значения происходит коллапс солитона. В четвертом параграфе этой главы исследуется вопрос о стабилизации 2Б и аксиальносимметричных солитонов. Для их стабилизации предлагается использовать слабую модуляцию коэффициента кубичной нелинейности, а также варьировать длину фокусирующих слоев. Выявлен физический механизм, по которому происходит стабилизация солитона. Следует отметить, что ранее в литературе для ее достижения предлагалась либо среда с чередующимися по знаку нелинейности слоями, либо среда с сильно изменяющимися по величине но одного знака нелинейными слоями, что приводит к необходимости учета отраженной от неоднородностей волны и дополнительного анализа применимости математической модели, которое не было выполнено. В случае слабой модуляции коэффициента кубичной нелинейности отраженная волна практически отсутствует. Рассматриваемая модуляция наряду с чередованием длины нелинейных слоев позволяет увеличить длину трассы без коллапса пучка в раз в случае и 4 раза для солитонов.