Математическое моделирование паразитных электромагнитных эффектов в электронных модулях

• Автор: Конников, Игорь Аркадьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 378 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение. Краткое описание работы

Глава 1. Математическое моделирование поля точечног о источника в слоистой среде

1.1. Введение. Исходные положения

1.2. Способ вычисления функции Грина при традиционной

форме е представления

1.3. Оценка точности вычисления функции Грина

1.4. Способ вычисления функции Грина,

ориентированный на последующее интегрирование

1.5. Выбор масштабирующего множителя

1.6. Вычислительный эксперимент

1.7. Заключение. Сводка результатов
Глава 2. Расчт паразитных реактивностей коммуникатора
2.1. Введение. Исходные положения
2.2. Расчт мкости
2.2.1. Известные решения
2.2.2. Получение аналитического выражения для функции Грина
2.2.3. Влияние плотности распределения заряда
2.2.4. Использование метода средних геометрических расстояний и приближения тонкого провода
2.2.5. Расчт мкости резисторов
2.2.6. Заключение. Сводка результатов
2.3. Расчт индукгивности
2.3.1. Известные решения
2.3.2. Влияние неравномерности плотности тока по ширине
2.3.3. Индуктивность проводника круглого сечения
2.3.4. Сводка резульзатов
2.4. Расчт реактивностей проводников,
перпендикулярных границам раздела слоев
2.5. Оценка точности расчта паразитных реактивностей
2.6. Заключение. Сводка результатов 8 Глава 3. Оценка электромагнитного взаимовлияния
элементов коммуникатора
3.1. Введение. Актуальность проблемы
3.2. Известные решения
3.3. Использование методов теории электромагнитного поля
и специфика решаемой задачи
3.4. Предлагаемый метод
3.5. Реализация метода для горизонталього канала связи
3.5.1. Получение аналитического выражения
для постоянной распространения
3.5.2. Вычисление эквивалентной постоянной распространения
3.5.3. Вычисление скалярного потенциала
3.5.4. Пример использования методики
3.6. Реализация метода для вертикального канала связи
3.6.1. Вычисление потенциала поля помехи
3.6.2. Использование разностной математической модели
3.6.3. Вычисление главной составляющей
3.6.4. Пример использования методики
3.7. Реализация метода для магнитного диполя
3.7.1. Поле элементарного источника
у плоской границы раздела двух полупространств
3.7.2. Поле элементарного источника в слоистой среде
3.8. Область корректного использования метода
эквивалентной постоянной распространения
3.9. Заключение. Сводка результатов
Глава 4. Применение математических моделей 4 электромагнитных явлений в коммуникаторе для схемотехнического моюл ирования
4.1. Метод трансформации математических моделей
4.2. Погрешность квазистационарного приближения
4.3. Моделирование беспроводных каналов распространения электромагнитной энергии
4.3.1. Известные решения
4.3.2. Модель для горизонтального беспроводного канала связи
4.3.3. Модель для вертикального беспроводного канала связи
4.4. Моделирование канала распространения
электромагнитной энергии, содержащего провод
4.4.1. Известные решения
4.4.2. Исследование цепочечной схемы замещения
4.4.3. Разработка и исследование эквивалентной схемы
в виде Побразного звена
4.4.4. Погрешность моделирования длительности фронта
4.5. Использование разработанных моделей фрагментов коммуникатора для построения математической модели радиоэлектронного модуля
4.6. Заключение. Сводка результатов
Заключение по работе
Литература


Учитывая возможность разбиения интервала интегрирования на шаги, значение функции І рина в произвольной точке на плоскости 2=г{) может быть рассчитано по формуле (8) с любой требуемой точностью, которая ограничена на практике лишь особенностями языка программирования и техническими возможностями компьютера. Эго позволяет при вычислении потенциала в слоистой среде полученное с помощью формулы (8) значение условно считать точным (в пределах физических допущений, принятых при математической формализации задачи) и использовать его, например, для контроля точности вычисления функции Грина приближёнными методами. В частности, это позволяет оценить погрешность вычислений по формуле (4), обусловленную аппроксимацией функции Ф(Л). Тем не менее, необходимо всё же учитывать, что значение предела интегрирования Рк находится численным методом, т. Оценим погрешность формулы (8), обусловленную неточностью задания предела интегрирования и отличием по этой причине величины от нуля. При малой ошибке задания предела интегрирования АРк для оценки указанной погрешности можно воспользоваться методом моментов, широко используемым в теории чувствительности и на практике при расчёте допусков в различных технических областях, в том числе в электронике [,]. Таблица 2. Эв(/? Приведённые в таблице 2 значения производной помогают оценить ошибку, обусловленную конечным числом верных знаков мантиссы предела интегрирования р к% При малых расстояниях, характерных для электроники, на практике обычно выполняется соотношение к < 4 . Предлагаемый метод, основанный на использовании свойств специальных функций, решает задачу вычисления функции Грина без применения аппроксимации полиномами. При использовании предлагаемого метода точность результата расчётов практически не ограничивается, что даёт возможность при выборе и реализации конкретного метода приближённого вычисления функции Грина исходить из требуемой погрешности вычисления поля, контролируя эту погрешность, и не ограничиваться эвристическим контролем точности промежуточных результатов. Грина по формуле (8), что дает- возможность использовать эту формулу не только для контроля точности. В случае необходимости указанного интегрирования можно провести аппроксимацию выражения (8), причём вид аппроксимирущего выражения для удобства интегрирования можно подобрать с учётом специфики решаемой задачи. На практике актуальность такого приёма обусловлена тем обстоятельством, что приближённые выражения для функции Грина вида (4), полученные с использованием формулы Вебера-Липшица, обладают тремя неустранимым им недостатками. Во-первых, интетрирование этих выражений по объёму источника поля приводит к весьма громоздким выражениям (что показано ниже и в работах [, и др. Грина с весом, равным плотности элементарных, источников поля, нередко через первообразные не выражаются, как и интегралы, включающие выражение (8). Во-вторых, при отсутствии методов точного вычисления интеграла (1) оценку погрешности его вычисления можно проводить лишь по внутренней сходимости; такая оценка не всегда надёжна и не всегда возможна. В-третьих, как показывает вычислительный эксперимент с использованием предложенного выше метода, мри традиционном методе вычислений, предполагающем аппроксимацию функции Ф(Л) суммой экспонент и использование формулы Вебера-Яишпица, погрешность расчёта функции Грина существенно зависит от расстояния г и при его увеличении, сохраняя знак, быстро растёт по абсолютной величине (см. Поэтому нередко необходима другая форма представления функции Грина, отличающаяся от (4) и приводящая к простым выражениям. Форма представления функции Грина (8) не накладывает ограничений на вид аппроксимирующей функции. В зависимости от специфики решаемой задачи (от формы поверхности реального источника сигнала, вида используемой системы координат, диапазона расстояний от источника сигнала до точек, где должно вычисляться поле, и т. Лорана, в котором все положительные степени переменной г чётные, или отрезок ряда Дирихле и др. Рассмотрим один из видов аппроксимации, ориентированный на последующее интегрирование функции Грина по объёмам источника и рецептора поля в прямоугольной системе координат. С{г)= -[/• ГоС'И ФОО