Вычисление нулей и экстремумов функций при вариации параметров на основе сортировки с приложением к моделированию устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений

• Автор: Веселая, Анастасия Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 220 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. ПРОГРАММНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭКСТРЕМУМОВ ФУНКЦИЙ ПРИ ВАРИАЦИИ ПАРАМЕТР ОВ НА ОСНОВЕ УСТОЙЧИВОЙ РАСПАРАЛЛЕЛИВАЕМОЙ СОРТИРОВКИ
1.1. Временная сложность параллельных сортировок слиянием и подсчетом на основе матриц сравнения
1.1.1. Алгоритм слияния с взаимно однозначным соответствием входных и выходных индексов
1.1.2. Временная сложность сортировки слиянием массива с целой степенью по основанию два элементов.
1.1.3. Программа сортировки слиянием массива с числом элементов, не являющимся целой степенью по основанию два.

1.1.4. Алгоритм и временная сложность сортировки подсчетом по матрице сравнений

1.2. Идентификация экстремальных значений одномерной последовательности на основе сортировки
1.3. Сортировка как основа программной идентификации экстремумов функции одной переменной с варьируемым параметром
1.4. Программная идентификация на основе сортировки экстремумов функции одной переменной при вариации двух и более параметров
1.5. Локализация экстремумов и пулей функции на основе сортировки как способ их вычисления с наперед заданной границей абсолютной погрешности.
1.6. Максимально параллельная схема идентификации нулей и экстремумов функций с оценкой временной сложности
1.7. Сравнение схемы идентификации нулей и экстремумов функций при
вариации параметров на основе сортировки с методами Мар1е и МаФСАГ
1 Выводы.
ГЛАВА 2. ЛОКАЛИЗАЦИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЕ НУЛЕЙ ПОЛИНОМОВ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОМПЛЕКСНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ С УЧЕТОМ КРАТНОСТИ В ПРИЛОЖЕНИИ К ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ ПОЛИНОМАМ
2.1. Идентификация на основе сортировки всех действительных нулей полинома в произвольно заданных границах
2.2. Программная локализация области всех действительных нулей полинома с одновременным их вычислением
2.3. Схема локализации и вычисления комплексных нулей полинома без учета кратности.
2.4. Локализация области всех комплексных пулей полинома с одновременным их вычислением без учета кратности
2.5. Поиск на основе сортировки нулей полинома с переменными комплексными коэффициентами
2.6. Алгоритм идентификации кратности нулей полинома
2.7. Локализация и вычисление на основе сортировки нулей характеристического полинома матрицы с учетом кратности.
2.8. Локализация на основе сортировки нулей полинома с априори заданной границей абсолютной погрешности.
2.9. Сравнение метода вычисления нулей полиномов на основе сортировки с методами и .
2 Выводы.
ГЛАВА 3. КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНОЙ ОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С МАТРИЦЕЙ ПОСТОЯННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ НА ОСНОВЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЗНАКА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ.
3.1. Постановка вопроса
3.2. Анализ устойчивости линейной системы ОДУ с матрицей постоянных коэффициентов по критерию Гурвица и критерию Михайлова в аспекте компьютеризации
3.3. Компьютерный анализ устойчивости решения линейной системы ОДУ с матрицей постоянных коэффициентов на основе характеристических нулей
3.4. Практическое применение компьютерного анализа устойчивости решения систем линейных ОДУ с постоянными коэффициентами к реальным физическим сисгемам.
3.4.1. Линеаризация систем управления.
3.4.2. Анализ устойчивости систем управления с обратной связью
3.4.3. Анализ устойчивости синхронного генератора, работающего на сеть большой мощности.
3.5. Повышение быстродействия компьютерного анализа устойчивости путем локализации действительной части нулей характеристического полинома
3.6. Сравнение компьютерного анализа устойчивости с существующими методами.
3.7. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Новые направления, построенные таким образом, являются линейно независимыми и ортогональными. Минимизация но правильному симплексу . Правильным симплексом в пространстве Е называется множество из 7 1 равноудаленных друг от друга точек вершин симплекса. Отрезок, соединяющий две вершины, называется ребром симплекса. В пространстве Е2 правильным симплексом является совокупность вершин равностороннег о треугольника, а в Г3 правильного тетраэдра. Е, то координаты остальных п вершин хух2У. Чго 4,У,
Вершину 0 симплекса, построенного по формулам 1, будем называть базовой. В алгоритме симплексного метода используется следующее важное свойство правильного симплекса. Г1о известному симплексу можно построить новый симплекс путем отражения какойлибо вершины, например, симметрично относительно центра тяжести хс остальных вершин симплекса. В результате получаем новый симплекс с тем же ребром и вершинами у 2хк. Таким образом, происходит перемещение симплекса в проегранстве. На рис. Поиск точки минимума функции х с помощью правильных симплексов производится следующим образом. На каждой итерации сравниваются значения функции в вершинах симплекса. Затем проводится описанная выше процедура отражения для той вершины, в которой х принимает наибольшее значение. Если в отраженной вершине получается меиыпее значение функции, то переходят к новому симплексу. Если же попытка отражения не приводит к уменьшению функции, то сокращают длину ребра симплекса, например, вдвое и строят новый симплекс с этим ребром. В качестве базовой выбирают ту вершину х0 строго симплекса, в которой функция примет минимальное значение. Поиск точки минимума х заканчивают, когдалибо ребро симплекса, либо разность между значениями функции в вершинах симплекса становятся достаточно малыми. Поиск точки минимума по деформируемому симплексу . Алгоритм минимизации по правильному симплексу можно модифицировать, добавив к процедуре отражения при построении нового симплекса процедуры сжатия и растяжения. Рис. Геомерическая иллюстрация этих процедур для двумерного пространства приведена на рис. Рис. Рис. Так как величина а принадлежит интервалу 0,1, то выбор точек г, и г2 соответствует сжатию симплекса Ь приближенно равно 1, поэтому выбор точки соответствует отражению, а 1 и выбор точки приводит к растяжению симплекса. Отмстим, что при деформациях утрачивается свойство правильности исходного симплекса. Многомерный поиск, использующий производные. Еп. В этом разделе рассматривается итерационная процедура минимизации вида хк , 1уткс1к, А 1,2,. О., к 1,2,. Метод наискорейшего спуска 1 является одной из наиболее фундаментальных процедур минимизации дифференцируемой функции нескольких переменных. Вектор называется направлением спуска для функции в точке дг, если существует такое г 0, что х x для всех принадлежащих интервалу 0,с. В методе иаискорейшего спуска осуществляется движение вдоль направления , для которого И 1 и которое минимизирует приведенный выше предел. Если дифференцируема в точке х и x 0. В связи с этим метод наискорейшего спуска иногда называют градиентным методом. Методы, использующие сопряженные направления , . Понятие сопряженности очень важно в задачах безусловной минимизации. В частности, если целевая функция квадратичная, то поиском вдоль сопряженных направлений можно получить точку минимума не более чем за п шагов. Определение. Пусть Я симметрическая матрица порядка пхп. Векторы i,2,. Минимум квадратичной функции может быть найден не более чем за п шагов при условии, что поиск ведется вдоль сопряженных относительно матрицы Гессе направлений. Поскольку произвольная функция может быть достаточно хорошо представлена в окрестности оптимальной точки се квадратичной аппроксимацией, понятие сопряженности становится очень удобным для оптимизации как квадратичных, так и неквадратичных функций. Метод Дэвидона Флетчера Пауэлла 1. Первоначально метод был предложен Дэви доном и затем развит Флетчером и Пауэллом. Метод ДэвидонаФлетчераПауэлла называют также и методом переменной метрики.