Весовые алгоритмы статистического моделирования переноса поляризованного излучения и решение задачи восстановления индикатрисы рассеяния

• Автор: Чимаева, Анна Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 96 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Математическая модель переноса излучения с поляризацией и соответствующие оценки метода МонтеКарло

1.1. Система уравнений переноса излучения с поляризацией . . .

1.2. Векторная оценка метода МонтеКарло.

1.3. Уравнение для ковариационной матрицы векторной оценки сопряженного решения с оператором Кр ЬР8Р

1.4. Спектральный радиус и первый собственный элемент оператора

1.5. Оценка спектрального радиуса оператора Кр через спектральный радиус оператора Бр.

1.6. Оценка первого собственного числа оператора Кр методом МонтеКарло

2. Восстановление индикатрисы рассеяния с учетом поляризации

2.1. Вводная информация .

2.2. Постановка задачи.
2.3. Итерационные методы для решения обратной задачи
2.4. Решение прямой5 задачи методом МонтеКарло
2.5. Матрицы Якоби для итерационных методов
2.6. Исследование сходимости методов.
3. Вычислительные алгоритмы
3.1. Моделирование переноса поляризованного излучения и
стандартная векторная оценка метода МонтеКарло.
3.1.1. Моделирование отражения от подстилающей поверхности
3.1.2. Весовые модификации моделирования
3.2. Алгоритм вычисления интенсивности излучения и ее производных в альмукантарате Солнца.
3.3. Алгоритм восстановления индикатрисы итерационными методами .
3.4. Алгоритм расчета матриц Якоби для итерационных методов
4. Решение модельных и прикладных задач, численные результаты
4.1. Вычисление спектрального радиуса и первого собственного элемента оператора Бр.
4.2. Оценка первого собственного числа оператора Кр в средах
с различными оптическими толщинами
4.3. Исследование дисперсии стандартной векторной оценки метода МонтеКарло при значениях коэффициента выживания. близких к критическому.
4.4. Оценка и исследование интенсивностей, наблюдаемых в альмукантарате Солнца
4.5. Восстановление индикатрисы рассеяния различными методами сравнение результатов
4.6. Вычисление матрицы Якоби, ос нормы и спектрального радиуса
Заключение
Литература


Равномерные погрешности методов. Равномерные погрешности методов. Равномерные погрешности методов. Максимальные относительные покомпонентные погрешности приближения индикатрисы различными методами по всем узлам/по узлам до °. А = 0. Спектральный радиус и норма для матриц Якоби итерационных методов. А = 0. Интенсивность рэлеевского излучения, ат = 1,<та = О, А = 0. Интенсивность аэрозольного излучения, аш — 0, ста = 1. А = 0. Вклады различных компонентов излучения, поляризованное излучение, аа = 1, <тш = 0, А = 0. Вклады различных компонентов излучения, поляризованное излучение, (уа = 0. Л = 0. Вклады различных компонентов излучения, поляризованное излучение, (7а = 0, (Тт = 1, А — 0. Вклады различных компонентов излучения, поляризованное излучение, са = 0, от = 0. А = 0. А=0. Имеется целый ряд физических проблем, требующих достаточно точного решения задач теории переноса излучения в атмосфере с учетом поляризации. Это, прежде всего, задачи интерпретации оптических наблюдений. Математическое описание распространения поляризованного излучения, изложенное в работах [5, ], предоставляет нам удобный инструмент для исследования этого процесса. Базовыми при этом являются вектор-функции Стокса, характеризующие свойства излучения в каждой конкретной точке фазового пространства, и интегрально-дифференциальное уравнение переноса описывающее процесс переноса. Интенсивность и состояние поляризации излучения определяются четырехкомпонентной вектор-функцией Стокса, компоненты которой определяют в совокупности интенсивность, степень поляризации, плоскость поляризации и степень эллиптичности излучения. Процесс переноса излучения с поляризацией можно описать интегральным уравнением второго рода (см. Стокса. Исследованию свойств подобных операторов посвящены, например, работы [4, ]. Изучению уравнения переноса излучения посвящена обширная литература (см. В ней содержатся математические постановки задач теории переноса и вывод интегро-дифференциального уравнения переноса. Обоснование условий существования собственных значений дается в работах [7, ]. Численные методы решения соответствующих задач рассмотрены в известных монографиях [3,, ]. Среди них существенное место занимает метод статистического моделирования (метод Монте-Карло) [6, , ), т. Во многих случаях практически это можно осуществить методом Монте-Карло. Процесс распространения света можно рассматривать как случайную марковскую цепь столкновений фотонов с веществом, которые приводят либо к рассеянию (с пересчетом вектора Стокса), либо к поглощению фотонов. Метод Мопто-Карло заключается в моделировании траекторий этой цепи на ЭВМ и вычислении статистических оценок для искомых функционалов. Построение случайных траекторий для физической модели процесса принято называть прямым моделированием. При этом веса не используются и дисперсии оценок метода Монте-Карло в скалярном случае заведомо конечны []. Указанный выше пересчет вектора Стокса уже предполагает использование матричного веса. В связи с этим в [] были построены и предварительно исследованы общие матричновесовые алгоритмы для решения систем интегральных уравнений теории переноса излучения с учетом поляризации. Отметим, что алгоритмы численного статистического моделирования естественным образом распараллеливаются путем распределения численных статистических испытаний по отдельным процессорам, поэтому, в связи с ростом мощностей вычислительных систем, их исследование приобретает особое значение. Рассматриваемая математическая модель позволяет ставить достаточно большое множество практически интересных задач, для решения которых может быть эффективно применен метод Монте-Карло. Традиционный способ его использования заключается в следующем. Рассматривается некоторый линейный функционал <7 от решения уравнения переноса, для него строится стандартная весовая оценка статистического моделирования ? Конкретный вид функционала . Так, например, для определения характеристик поляризованного излучения “в точке’5 нами используются “локальные оценки’5'.