Математическое моделирование состояний сред с малоразмерными включениями на основе метода конечных суперэлементов Федоренко

• Автор: Лазарева, Светлана Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 175 с. : ил.

Оглавление
Введение

1. Численное решение краевых задач с особенностями

для эллиптических уравнений и систем

1.1. Численное решение задачи о скважине для уравнения Лапласа

1.1.1. Модельная задача о скважине

1.1.2. Варианты задания граничных базисных функций МКСЭ

1.1.3. Зависимость ошибки от способа раничной интерполяции

1.1.4. Данные об ошибках

1.1.5. Зависимость точности от количества суперэлементов

1.1.6. Сравнение эффективности с обычным МКЭ

1.2. Численное исследование МКСЭ на примере системы уравнений линейной теории упругости
1.2.1. Постановка модельной задачи 5
1.2.2. Варианты МКСЭ
1.2.3. Интерполяция следов решения конечными элементами
1.2.4. Результаты расчетов
1.2.5. Задача анализа композитного материала
1.2.6. Определение усредненных параметров упругости
1.3. МКСЭ для анализа электрофизических свойств проводящих объектов
1.3.1. Постановка тестовой задачи
1.3.2. Алгоритм МКСЭ для определения электрического потенциала
1.3.3. Тестовый расчет плотности тока
1.3.4. Расчет усредненной проводимости пористого материала
1.3.5. Результаты расчетов
2. Теоретическое исследование аппроксимаций МКСЭ
в соболевских пространствах
2 Л. Обозначения и определения
2.2. Доказательство насыщаемое МКСЭ
2.2.1. Оценка наилучшего приближения в Я1 2
2.2.2. Насыщаемость. Неравенство Джексона в МКСЭ
2.2.3. Доказательство насыщаемости. Оценки погрешностей
для v г 1
2.2.4. Оценки погрешностей для случая v г 1
2.3. Априорные оценки погрешностей МКСЭ в пространстве Я1
2.4. Об общих свойствах аппроксимационных пространств метода
2.4.1. Свойства аппроксимационных пространств МКСЭ.
Неравенство Бернштейна
3. Исследование влияния способов численной реализации МКСЭ
на приближение производных решения
3.1. Локальная гладкость и асимптотическое представление
численного решения МКСЭ вблизи границы декомпозиции
3.1.1. Свойства гладкости приближенного решения МКСЭ
3.1.2. Асимптотическое разложение функции класса НА
3.2. Погрешности приближения производных решения МКСЭ
3.2.1. Аппроксимация производных решения в Н1С1
3.2.2. Проблематика оценок по шкале ЯМД
3.2.3. Локальные погрешности приближения первых производных
3.2.4. Локальные погрешности для М2
Выводы
Литература


Срезающая функция позволяет корректно избавиться от сингулярности, а также сохранить разреженность матрицы жесткости. Идея обобщенного метода конечных элементов возникла из попыток сохранения как точности получаемого решения, так и разреженности матриц жесткости. Однако это его преимущество отягощено дополнительной алгоритмической и вычислительной сложностью. В обобщенном МКЭ расчетная область Q покрыт N перекрывающимися подобластями Q,. В каждой из подобластей решение аппроксимируется независимо. Г