Анализ и прогнозирование сложных стохастических сигналов на основе методов выделения границ реализаций динамических систем

• Автор: Егошин, Алексей Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 174 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

1.1. Методы анализа сложных сигналов

1.2. Методы прогнозирования сложных сигналов

1.3. Маломодовое моделирование сложного сигнала.

1.4. Задача обнаружения разладки при прогнозировании сложного

сигнала.

Основные выводы по первой главе.

2. ОБНАРУЖЕНИЕ РАЗЛАДКИ ПО ЛОКАЛЬНОЙ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ СИГНАЛА

2.1. Характеристика сигнала для обнаружения разладки

2.1.1. Выбор характеристики для обнаружения разладки в сложном сигнале
2.1.2. Исследование модельных систем и их производных.
2.1.3. Исследование по реальным временным рядам.
2.2. Выделение границы реализаций динамических систем на основе фрактального анализа.
2.2.1. Использование глобального фрактального анализа.
2.2.2. Определение локальной фрактальной размерности сигнала
2.2.3. Характер использования индекса фрактальности.
2.3. Обнаружение смены динамики сигнала по ряду локальной фрактальной размерности
2.3.1. Апостериорные методы обнаружения разладки
2.3.2. Обнаружение разладки в ряде оценки локальной фрактальной размерности.
2.3.3. Примеры оценок момента разладки на модельных сигналах
2.3.4. Распределение оценок моментов разладки
2.3.5. Способы оценки момента разладки в сложном сигнале.
2.4. Определение степени уверенности обнаруженной разладки в
сигнале
Основные результаты и выводы по второй главе.
3. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ВРЕМЕНИ ДОСТИЖЕНИЯ ПОРОГА ИЗМЕНЕНИЯ СИГНАЛА И ЛОКАЛЬНЫХ ЭКСТРЕМУМОВ.
3.1. Прогнозирование на основе анализа времени достижения порога изменения сигнала.
3.2. Прогнозирование на основе локальных экстремумов сигнала заданного порога
3.3. Определение истинности экстремума модифицированным методом Кближайших соседей.
3.4. Определение класса локального экстремума многослойным
персе1 троном.
Основные результаты и выводы по третьей главе
4. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
4.1. Архитектура и структура программного обеспечения.
4.2. Определение критериев применимости метода обнаружения смены динамики в сложном сигнале.
4.3. Повышение точности прогнозирования поряду значений времени достижения порога изменения сигнала
4.4. Примеры прогнозирования сложных сигналов.
4.4.1. Прогнозирование числа возвратов пользователей
4.4.2. Прогнозирование магнитуды землетрясений
Основные результаты и выводы по четвертой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Один из возможных способов сделать это - решить задачу линейной множественной рецессии, где зависимая переменная - наблюдаемый временной ряд (ВР), а независимые переменные или регрессоры: функции синусов всех возможных (дискретных) частот. В итоге, спектральный анализ определяет корреляцию функций синусов и косинусов различной частоты с наблюдаемыми данными. Если найденная корреляция (коэффициент при определенном синусе или косинусе) велика, то можно заключить, что существует строгая периодичность на соответствующей частоте в данных. Однако как было сказано выше, в сложных сигналах, как правило, отсутствует выраженная периодичность. Анализ главных компонент [] является одним из способов понижения размерности, состоящий в переходе к новому ортогональному базису, оси которого ориентированы по направлениям максимальной дисперсии набора входных данных. Вдоль первой оси нового базиса дисперсия максимальна, вторая ось максимизирует дисперсию при условии ортогональности первой оси, и т. Такое преобразование позволяет понижать информацию путем отбрасывания координат, соответствующих направлениям с минимальной дисперсией. Предполагается, что если нам надо отказаться от одного из базисных векторов, то лучше, если это будет тот вектор, вдоль которого набор входных данных меняется менее значительно. Допущение о том, что больше всего информации несут те направления, в которых дисперсия входных данных максимальна. Можно легко видеть, что эти условия далеко не всегда выполняются. Например, если точки входного множества располагаются на поверхности гиперсферы, то никакое линейное преобразование не сможет понизить размерность (но с этим легко справится нелинейное преобразование, опирающееся на расстояние от точки до центра сферы). Это недостаток в равной мере свойственен всем линейным алгоритмам и может быть преодолен за счет использования дополнительных фиктивных переменных, являющихся нелинейными функциями от элементов набора входных данных. Второй недостаток метода главных компонент состоит в том, что направления, максимизирующие дисперсию, далеко не всегда максимизируют информативность. На странице подпрограммы линейного дискриминантного анализа приведен пример такой задачи — переменная с максимальной дисперсией не несет почти никакой информации, в то время как переменная с минимальной дисперсией позволяет полностью разделить классы. Метод главных компонент в данном случае отдаст предпочтение первой (менее информативной) переменной. Этот недостаток тесно связан с тем, что метод главных компонент не осуществляет линейное разделение классов, линейную регрессию или иные подобные операции - он всего лишь позволяет оптимальным образом восстановить входной вектор на основе неполной информации о нем. Вся дополнительная информация, связанная с вектором (например, принадлежность образа к одному из классов), игнорируется. Базис собственных функций, по которому проводится разложение сигналов, обладает многими специальными свойствами и возможностями. Они позволяют сконцентрировать внимание на тех или иных особенностях анализируемых процессов, которые не могут быть выявлены с помощью традиционных преобразований Фурье и Лапласа. Принципиальное значение имеет возможность вейвлетов анализировать нестационарные сигналы с изменением компонентного содержания во времени или в пространстве. Вейвлеты — функции определенной формы, локализованные по оси аргументов (независимых переменных), инвариантные к сдвигу и линейные к операции масштабирования (сжатия/растяжения). Они создаются с помощью специальных базисных функций, которые определяют их вид и свойства. Модели авторегрессии [] одни из классических методов прогнозирования стационарных сигналов. Модель авторегрессии порядка р — АР(р), задает значение сигнала в момент времени / как совокупность р предыдущих значений с некоторым шумом: х, = + агх„2 +. Каждое следующее значение сигнала равно взвешенной сумме р предыдущих значений с некоторым шумом. Модель скользящего среднего порядка q - СС(я): х, =м + е,-Ъхе,_х где Ь1д - коэффициенты.