Исследование линейных математических моделей соболевского типа высокого порядка

• Автор: Замышляева, Алена Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 276 с. : ил.

Содержание

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОГЛАШЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ И СТОХАСТИЧЕСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ВОЛН В СМЕКТИКАХ, ПЛАЗМЕ И МОЛЕКУЛАХ ДНК

1.1. Относительно р-ограниченные операторы и проекторы

1.2. Пропагаторы. Вырожденные косинус и синус оператор-

функции

1.3. Фазовое пространство

1.4. Математические модели с условием Коши

1.5. Математическая модель ёе Сеппеэ линейных волн в

смектиках
1.6. Математические модели с условием Шоуолтера- Си-
дорова и начально-конечным условием
1.7. Математическая модель линейных волн в незамагни-
ченной плазме с начально-конечным условием
1.8. Задача Коши для стохастического неполного уравне-
ния соболевского типа
1.9. Детерминированная и стохастическая модели колеба-
ний в молекуле ДНК
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ

2.1. Относительно р-секториальные операторы. Пропага-

2.2. Математические модели с начальным условием Коши
или начально-конечным условием
2.3. Линеаризованная математическая модель Benney - Luke
2.4. Задача Коши для стохастического неполного уравне-
ния соболевского типа с относительно р-секториальным оператором
2.5. Стохастическая модель распространения волн на мел-
кой воде
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ В СТЕРЖНЕ И В КОНСТРУКЦИИ
3.1. Относительно полиномиально ограниченные пучки
3.2. Относительно спектральные проекторы и относитель-
но присоединенные векторы
3.3. Пропагаторы полного уравнения соболевского типа высокого порядка. Семейство вырожденных М, N-функций
3.4. Морфология фазового пространства
3.5. Задача Коши для уравнения соболевского типа с от-
носительно полиномиально ограниченным пучком
3.6. Математическая модель линейных волн в плазме во
внешнем магнитом поле
3.6. Математическая модель колебаний в конструкции из
стержней

3.7. Задача Коши для стохастического уравнения Соболевского типа высокого порядка
3.8. Детерминированная и стохастическая модели Бусси-
неска - Лява в области
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ БУССИНЕСКА - ЛЯВА
4.1. Алгоритм численного метода исследования математической модели Буссинеска - Лява в области
4.2. Алгоритм численного метода исследования математической модели Буссинеска - Лява на графе
4.3. Алгоритм численного метода исследования стохасти-
ческой модели колебаний в молекуле ДНК
4.4. Описание программного комплекса Моделирование волн Буссинеска - Лява
4.5. Описание программы Моделирование колебаний в мо-
лекуле ДНК
ГЛАВА 5. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ БУССИНЕСКА
- ЛЯВА
5.1. Вычислительный эксперимент для математической модели продольных колебаний в стержне
5.2. Вычислительный эксперимент для математической модели продольных колебаний в конструкции из тонких упругих стержней

вять параграфов. В первом параграфе вводится определение и изу-

чаются свойства относительных резольвент пучка операторов В-Во втором параграфе построены проекторы, расщепляющие пространства Ц и ^ в прямую сумму подпространств, доказана теорема о расщеплении действия всех операторов в предположении относительно полиномиальной ограниченности пучка. Здесь же опре-—^
деляются Д-присоединенные векторы оператора А и исследуется

их связь с относительными резольвентами пучка В, а также получен критерий относительно полиномиальной ограниченности пучка в случае фредгольмова оператора А. Третий параграф посвящен пропагаторам однородного уравнения (0.0.20). Здесь также построено и исследовано семейство вырожденных М, Л^-функций уравнения (0.0.20) при п = 2 и в предположении полиномиальной А-

ограниченности пучка операторов В• В четвертом параграфе исследуется фазовое пространство уравнения как множества допустимых начальных значений, содержащего траектории всех решений уравнения. В пятом параграфе получены достаточные условия однозначной разрешимости задачи Коши для абстрактного уравнения соболевского типа с относительно полиномиально ограниченным пучком. Шестой параграф содержит аналитическое исследование математической модели линейных волн в плазме во внешнем магнитном поле, которую удается редуцировать к задаче Коши для уравнения соболевского типа четвертого порядка. В седьмом параграфе абстрактные результаты п.5 применяются для исследования математической модели колебаний в конструкции из стержней, которая рассматривается как начально-краевая задача для уравнения соболевского типа второго порядка на графе. Восьмой параграф