Алгоритмы и программы рекуррентного оценивания статистических характеристик случайных сигналов в системах реального времени

• Автор: Шумаков, Егор Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 175 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ ОЦЕНОК ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ. . .

1.1. Введение.

1.2 Актуальность проблемы построения доверительных интервалов

1.3. Теоретические основы.

1.3.1. Вычисление точечных оценок случайной величины X

1.3.2. Построение доверительных интервалов

1.4. Существующие способы построения доверительных интервалов

для математического ожидания и дисперсии

1.5. Анализ рассмотренных методов.

1.6. Рекуррентные алгоритмы вычисления оценок математического ожидания и дисперсии
1.7. Анализ возможностей синтеза рекуррентных алгоритмов вычисления доверительных интервалов и.
1.8. Выводы.
ГЛАВА 2. РЕКУРРЕНТНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНОК МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И ДИСПЕРСИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
2.1. Введение.
2.2. Теоретические основы предлагаемого алгоритма.
2.3 Исследование корректности постановки задачи.
2.4. Рщуляризация систем уравнений.
2.4.1 Метод регуляризации Лаврентьева.
2.4.2 Метод регуляризации Тихонова
2.4.3 Метод регуляризации, основанный на вычислении псевдообратной матрицы и псевдорешений ПМГ1.
2.4.4 Результаты исследования предложенных методов
I
регуляризации.
2.5 Результаты исследования предложенного алгоритма на точность
вычисления.
2.6. Выводы.
ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ КВАНТИЛЕЙ и х1 С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
3.1. Введение.
3.2 Вычисление квантилей распределения Стьюдента и хиквадрат распределения с использованием численных методов решения соответствующих уравнений.
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Выбор и анализ численных методов
3.2.3 Результаты исследования предложенных алгоритмов.
3.3 Вычисление квантилей распределения Стьюдента и хиквадрат распределения с использованием численных методов интерполяции
и аппроксимации.
3.3.1 Постановка задачи.
3.3.2 Интерполяция функций Бга и Бгх1
3.3.2 Экстраполяция функций ЗХО и Бг х1.
3.3.3 Аппроксимация функций г4 и Бгх
3.4 Исследование алгоритмов на скорость вычисления.
3.5 Прогнозирование функций Бгга и Бгх1 с использованием синтеза численного метода припасовывания элементарных трапеций
и метода основанного на построении приближающих функций. НО
3.6. Выводы
ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ ПОСТРОЕНИЯ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ ДЛЯ ОЦЕНОК МАТЕМАТИЧЕСКОГО И
ОЖИДАНИЯ И ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
4.1. Введение
4.2 Использование предложенных алгоритмов в программном обеспечении холтера Биоток .
4.2.1 Описание холтера Биоток
4.2.2 Классификация помех и шумов, влияющих на качество электрокардиограммы и методы их усгранения в холтере Биоток
4.2.3 Структура программного обеспечения холтера Биоток
4.2.4 Постановка задачи адаптивного усреднения комплексов.
4.2.5 Сущность предлагаемого алгоритма адаптивного усреднения.
4.2.6 Анализ помехи, влияющей на сигнал электрокардиограммы
4.2.7 Результаты тестирования предложенных алгоритмов.
4.3 Оценка значений измерений хода пружин при автоматизированной настройке манометров.
4.3.1 Постановка задачи оценки значений измерений хода пружин
при автоматизированной настройке манометров.
4.3.2 Результаты исследования закона распределения хода пружин манометров
4.3.2 Анализ возможности построения доверительного интервала для математического ожидания выборки значений измерений хода пружин, используя квантили распределения Стьюдента
4.3.3 Результаты сравнения методов сравнения построения доверительных интервалов.
4.4 Использование предложенных алгоритмов в учебном процессе.
4.5. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


В данной главе освещаются вопросы, связанные с построением доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии случайной величины X, как в случае ретроспективного, так и в случае рекуррентного оценивания. Рассматривается актуальность данных вопросов, а также теоретическая возможность построения доверительных интервалов. Проведен анализ существующих методов решения данной проблемы как традиционным способом, основанным на использовании широко известных в математической статистике таблиц, так и с использованием персонального компьютера. В целом ряде отраслей таких, как экономика, химия, медицина, социология, радиолокация, теории автоматического управления и т. В математической статистике решение этих задач производится путем построения доверительного интервала и, который с заданной вероятностью а накрывает оцениваемое значения 5,. Доверительный интервал 1 устанавливает точность определения оценок рассматриваемого параметра, а характеристикой надежности получаемой оценки является доверительная вероятность а. Например, в частности в различных компаниях при проведении аудиторских проверок для выяснения точности записей в информационной системе производят контрольные выборки накладных. Также, к примеру, в медицине и социологии для оценки результатов опроса и исследований широко используется метод доверительных интервалов. Еще более широко интервальные оценки используются в технических приложениях. Так, в настоящее время уделяется большое внимание разработке автоматизированных систем управления технологическими процессами АСУТП. Одной из главных задач, возникающих в процессе функционирования подобных систем, является задача получения достаточно точных и надежных оценок неизвестных истинных характеристик управляемого объекта 2,4. При определении данных характеристик для обеспечения желаемой точности целесообразно определять не точечные оценки их неизвестных значений, а некоторый интервал, который с заданной вероятностью накрывает данные значения. Как известно 6, в настоящее время существуют методы ретроспективного оценивания лат. Данные методы основаны на вычислении оценки на основании полученной выборки целиком. А также методы последовательюй обработки результатов т. Такие методы называются рекуррентными методами оценивания лат. Выбор того или иного метода оценивания зависит от требований, предъявляемых к методике оценки начальных условий, и количества системных ресурсов. Методы ретроспективного оценивания наиболее рационально используются, как правило, в тех случаях, когда необходимо обработать уже заранее полученные измерения. Как правило, обработка происходит на персональном компьютере, и скорость вычисления не является первоочередным критерием при обработке, а главным критерием считается точность вычисления. В случае же, когда возникает потребность вычислять оценку непосредственно при каждом новом измерении, необходимо воспользоваться рекуррентными алгоритмами. К примеру, при обработке данных с аналогового цифрового преобразователя АЦП возникает необходимость в остановке преобразования АЦП при достижении выборочным средним такого значения, при котором оно с заданной вероятностью накрывается доверительным интервалом. Также большая потребность в подобных алгоритмах возникает при проектирован ии измерительных систем, работающих в режиме реального времени. Системами реального времени СРВ принято считать такие системы , которые способны функционировать синхронно с процессами, протекающими в окружающей их среде. Благодаря этому свойству, СРВ находят широкое практическое применение в качестве систем управления, связи, сбора информации. Таким образом, проблема оценивания результатов измерений с использованием доверительных интервалов является на сегодняшний день актуальной. Вкратце рассмотрим основные положения теории построения доверительных интервалов. Пусть случайная величина X имеет нормальное распределение ХеИ , . Параметры т, О нормального распределения, как правило, неизвестны. Результаты измерения х, Х2, . На основании этой выборки необходимо оценить, т.