Численное обращение времён первых вступлений для скважинных систем наблюдения в трансверсально-изотропных средах

• Автор: Сердюков, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 133 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ИЗУЧЕННОСТЬ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ
ОБРАТНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ
1.1 Краткий анализ основных работ в области сейсмической томографии
1.2 Анализ современных численных методов решения прямой и обратной кинематических задач
Глава 2. АЛГОРИТМ ДВУХТОЧЕЧНОГО ТРАССИРОВАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ НА ОСНОВЕ КОНЕЧНОРАЗНОСТНОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ЭЙКОНАЛА
2.1 Алгоритм решения двухточечной задачи
2.2 Трассировка в трансверсально-изотронной неоднородной среде на основе конечно-разностной схемы WENO-RK3
2.3 Трассировка в высококонтрастной среде на основе схемы
Fast Marching
Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ЛИНЕАРИЗОВАННОГО ТОМОГРАФИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЕГО СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ
3.1 Вывод интегральных соотношений линеаризованной
задачи сейсмической томографии
3.2 Исследование сходимости матричной аппроксимации томографического оператора
3.3 Оптимальный набор восстанавливаемых параметров при решении обратной кинематической задачи для трансверсально-изотропной среды

Глава 4. АЛГОРИТМ УСТОЙЧИВОГО ОБРАЩЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ДАННЫХ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
4.1 Устойчивое обращение кинематических данных в норме
/15 методом IRLS
4.2 Пример обращения синтетических данных в случае межскважинного просвечивания
4.3 Локация зон аккумулирования метана в угольном пласте сейсмотомографическим методом
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Объект исследования - метод численного обращения времён первых вступлений для скважинных систем наблюдения в трансверсально-изотропных неоднородных упругих средах на предмет развития теоретических и алгоритмических составляющих метода и использования при определении скоростного строения неоднородных сред.
Актуальность. Одним из основных этапов решения обратной кинематической задачи для уравнений теории упругости является построение лучей и вычисление времен пробега между приемниками и источниками. Известные методы двухточечного трассирования подбором начального направления луча (метод «пристрелки») или подбором траектории по минимизации времени пробега волны в сложных трехмерных высококонтрастных средах работают неустойчиво, требуют значительного времени вычисления.
Наиболее универсальным методом решения задач сейсмической томографии является метод матричного обращения, основанный на линеаризации задачи и последующей дискретизации, которая приводит к плохо обусловленной системе линейных алгебраических уравнений большой размерности (томографической системе). Кинематические данные, используемые в правой части томографической системы, содержат ошибки. Исходя из вышесказанного, актуальным является разработка помехоустойчивого метода численного решения томографической системы уравнений.
Численное моделирование процессов распространения волн в трещиноватых горных породах часто проводится для эффективной трансверсально-изотропной среды, параметры которой могут быть заданы различными способами. Актуальным являются исследование свойств томографического оператора для различных способов параметризации

2.2 Трассировка в трансверсально-изотропной неоднородной среде на основе конечно-разностной схемы
Будем рассматривать двумерный случай, а именно плоскость х, z, где z есть ось симметрии трансверсально-изотропной среды. Уравнение эйконала для квазипродольной волны имеет вид [Qian, 2002а, Ь]:
в которых Vp, Vs - скорости продольной и поперечной волн вдоль оси симметрии трансверсально-изотропной среды, а е и S - параметры Томсена [Thomsen, 1986], характеризующие анизотропные свойства среды.
Если рассматривать полупространство z > 0, то есть, только лучи, уходящие в глубину, производная г, может быть однозначно найдена из соотношения (4):
Таким образом, уравнение (5) заменяется параксиальным уравнением эйконала:
WENO-RK3
-b + yjb2

где величины а, Ь, с определяются соотношениями:

c = (( + 2s)VP2T2x-l)(vs2T2x-l),