Численное моделирование сейсмических и сейсмоакустических волновых полей в разномасштабных и резкоконтрастных средах

• Автор: Решетова, Галина Витальевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 298 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.
Глава 1. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ ПРИ АКУСТИЧЕСКОМ КАРОТАЖЕ В ТРХМЕРНОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ С ПОГЛОЩЕНИЕМ

1.1. Изученность решения задачи

1.2. Численное моделирование сейсмоакустических волновых полей

в трехмерных вязкоупругих неоднородных средах

1.2.1. Постановка задачи.

1.2.2. Математические модели для сред с затуханием.

1.2.3. еременные памяти для моделей и .

1.2.4. Дифференциальные уравнения в цилиндрической системе координат.

1.2.5. Построение конечноразностной схемы инте1роинтерполяционным методом

1.2.6. Конечноразностные уравнения

1.2.7. Ограничение расчетной области для уравнений вязкоупругости
1.2.8. Устойчивость и дисперсионный анализ.
1.2.9. Радиальное и азимугальное измельчение сетки.
1.2 Согласование сеток.
1.2 Аппроксимация в нуле.
1.2 Реализация параллельных вычислений.
1.2 Оценка скорости сходимости конечноразностного решения
1.2 Численные расчеты но трехмерному моделированию в задаче акустического каротажа для моделей вязкоупругих сред с зоной трещиноватости
1.3. Использование разработанного метода для изучения проявления неоднородностей зоны проникновения в геофизических полях вдоль ствола скважины.
1.3.1. Решение задачи с учетом особенности строения прискважинной зоны.
1.3.2. Постановка задачи.
1.3.3. Численные эксперименты описание и анализ.
Глава 2. КОНЕЧНОРЛЗИОСТНЫЕ МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН В ТРЕХМЕРНОНЕОДНОРОДНЫХ РАЗНОМАСШТАБНЫХ СРЕДАХ
2.1. Изученность решения задачи.
2.2. Постановка задачи
2.3. Известные подходы к разработке конечноразное гных методов с использованием сеток с локальным пространственновременным измельчением
2.4. Конечноразностное моделирование с использованием сеток с локальным измельчением по пространству и времени
2.4.1. Измельчение сетки по времени
2.4.2. Теоретический коэффициент отражения при измельчении сетки по времени
2.4.3. Измельчение сетки по пространству.
2.4.4. Теоретический коэффициент отражения при измельчении сетки но пространству.
2.4.5. Экспериментальная оценка коэффициента отражения
для пространственного измельчения сеток.
2.4.6. Обоснование устойчивости метода
2.5. Параллельное программное обеспечение.
2.6. Численное моделирование сейсмических волновых полей с
учетом мелкомасштабных неоднородностей.
2.6.1. Современное численное моделирование полей рассеянных волн.
2.6.2. Описание численных экспериментов
Глава 3. СГШКТРАЛЬНОРАЗНОСТНЫЙ МЕТОД ЧИСЛЕННОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В РЕЗКОКОНТРАСТНЫХ СРЕДАХ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАГЕРРА ПО ВРЕМЕНИ.
3.1. Изученность решения задачи.
3.2. Теоретическое обоснование
3.2.1. Обобщенные многочлены и функции Лагерра.
3.2.2. Интегральное преобразование Лагерра.
3.3. Преобразование Лагерра по времени для спектральноразностного метода. Постановка задачи
3.3.1. Одномерная система уравнений акустики.
3.3.2. Одномерное волновое уравнение.
3.3.3. Трехмерная система динамической теории упругости
3.3.4. Сравнительный анализ интегральных преобразований
Фурье и Лагерра
3.3.5. Оценка точности приближенного решения.
3.3.6. Сравнительный анализ применения численного и аналитического решений для однородной изотропной среды
3.3.7. Оптимизация вычислений
3.3.8. Программная реализация метода. Описание численных экспериментов.
3.4. Ограничение расчетной области при использовании преобразования Лагерра
3.4.1. Способы ограничения расчетной области.
3.4.2. Реализация во временной области.
3.4.3. Построение РМЕ без расщепления для трехмерной задачи динамической теории упругости в декартовой
системе координат.
3.5. Моделирование сейсмических и акустогравитационных волновых полей для неоднородной резкоконтрастной среды литосфера атмосфера
3.5.1. Изученность решения задачи
3.5.2. Анализ известных методов и подходов.
3.5.3. Постановка задачи.
3.5.4. Спектральноразностный метод решения задачи.
3.5.5. Ограничение расчетной области.
3.5.6. Численные расчеты.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТ ОЧНИКОВ.
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Матричная запись уравнений динамической теории упругости в декартовой системе координат.
2. Матричная запись уравнений динамической теории упругости в цилиндрической системе координат.
3. Упругие волновые поля в однородной среде снаружи бесконечного цилиндра
4. Дисперсионное соотношение КрамераКронига для вязкоупругих сред
ВВЕДЕНИЕ
Объект исследования данной работы процессы формирования и распространения сейсмических и сейсмоакустических волновых полей в трхмернонеоднородных резко контрастных и разномасштабных средах путем построения и изучения их математических моделей, корректной конечномерной аппроксимации и создания программноалгоритмических средств, ориентированных на использование вычислительных систем с параллельной архитектурой.
Актуальность


Однако накопленные к настоящему времени экспериментальные данные позволяют заключить, что предположение о независимости добротности от частоты является вполне приемлемым для описания сейсмических и сейсмоакустических волновых полей . Математическое моделирование волновых процессов в вязкоупругих средах активно развивается с х годов прошлого века Шемякин, i, . К настоящему времени общепризнанным фактом является необходимость интеграла типа свртки в уравнении состояния законе Гука в средгхх с поглощением, описывающего так называемое последействие среды. Это приводит к потере локальности соотношении по времени для того чтобы описать состояние среды в текущий момент времени, необходимо знать е предшествующее поведение. На сегодня сформировались два основных подхода к построению численных моделей распространения сейсмических волн в таких средах. Первый реализуется во временной области введением дополнительных переменных переменные памяти, которые позволяют исключить из уравнений интегралы типа свртки i, i , i, , , vv . Полученные таким образом уравнения динамической вязкоупругости могут быть численно решены с использованием явных конечноразностных схем см. Фурье i, , . Псевдоспектральные методы обеспечивают более высокую точность решения, но требуют больших вычислительных затрат. Второй подход сводится к численному моделированию сейсмических полей в вязкоупругой среде в частотной области после применения преобразования Фурье по времени к динамическим уравнениям вязкоупругости. При этом интегралы типа свртки в частотной области переходят в произведение функций, что приводит к частотной зависимости и комплексности упругих параметров , . Использование конечноразностного метода и метода конечных элементов для полученных таким образом уравнений распространения упругой волны в частотной области было впервые предложено в работе , и позже развито и усовершенствовано в публикациях , i, . Для вертикальнонеоднородных сред А. Г.Фатьяновым и Б. Г. Мпхайленко был предложен полуаналитичеекпй метод для решения уравнений теории упругости в частотной области, в котором задача сводится к решению системы уравнений Рикатти, которое в каждом упругом слое может быть представлено в явном виде как комбинация экспоненциальных функций. Общее решение строится по формулам пересчета волнового поля от нижней к верхней границе на основе заданных граничных условий. После того как полученные уравнения в частотной области дискретизированы по пространственным координатам, общее решение задачи представляется в виде систем уравнений чрезвычайно большого порядка для каждого значения частоты. Численное решение такой задачи требует больших вычислительных затрат. Чтобы упростить решение задачи и уменьшить объм вычислений, Стеклом и Праттом предложена новая конечноразностная схема решения в частотной области, основанная на операторах вращения , . Акустическим каротажом АК называют метод геофизического изучения свойств горных пород, слагающих околоскважинное пространство, по измеренным волновым полям, вызванным воздействием ультразвуковых выше 2 кГц источников, помещенных в скважину. Регистрация производится примниками, также расположенными в скважине. Расчетная область описывается цилиндром, погруженным в трехмерное неоднородное упругое или. Скважина предполагается заполненной жидкостью буровым раствором. При численном моделировании АК возникает несколько характерных размеров. Действительно, даже в простейшем случае открытой иеобсажепной скважины приходится иметь дело с двумя характерными размерами диаметром скважииы 02 м и максимальным расстоянием источникприемник, достигающим м. Б реальности скважина является весьма сложным инженерным сооружением, основными элементами которого являегоя сама скважина, представляющая собой заполненный жидкостью цилиндр, а также е обсадка в виде стальной трубы и цементного кольца. Влияние обсадки на формирующиеся сейсмоакуетические поля весьма существенно и должно быть учтено при численном моделировании. Толщина стенок такой трубы составляет первые сантиметры и, поэтому является еще одним масштабом задачи. Следующей характерной особенностью задачи является концентрация энергии волновых полей в окрестности ствола скважины.