Численное построение решений в классе неантагонистических позиционных дифференциальных игр

• Автор: Кувшинов, Дмитрий Рустамович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Содержание
Введение .

Список обозначений.

Глава 1. Сведения из теории неантагонистических дифференциальных игр.

1.1. Система и траектории

1.2. Вспомогательные антагонистические игры

1.3. Равновесное по Нэшу решение.

1.4. Неулучшаемое равновесное по Нэшу решение

1.5. Решение по Штакельбергу.

1.6. Реализация согласованных ломаных Эйлера, порожденных решениями игры.

Глава 2. Теоретические основы численных алгоритмов и их описание .

2.1. Общая идея .
2.2. Аппроксимация множеств уровня функции цены антагонистической
дифференциальной игры.
2.2.1. И7алгоритм
2.2.2. Иалгоритм.
2.3. Неулучшаемые решения по Нэшу
2.3.1. Внешний цикл.
2.3.2. Внутренний цикл
2.3.3. Множество незапрещенных позиций
2.4. Решения по Нэшу.
2.5. Решение по Штакельбергу.
2.5.1. Внешний цикл.
2.5.2. Множество нсзапрещенных позиций
2.6. Восстановление траектории
2.7. Алгоритмы вычислительной геометрии
2.7.1. Теоретикомножественные операции.
2.7.2. Алгебраическая сумма.
Глава 3. Программная реализация алгоритмов
3.1. Общий подход.
3.2. Струкура программной реализации
3.2.1. Элементы геометрии.
3.2.2. Система
3.2.3. Задачи и методы решения
3.2.4. Алгоритмы .
3.2.5. Внешний цикл Ралгоритма.
3.3. Поддержка параллельных вычислений
Глава 4. Результаты вычислительного эксперимента
4.1. Пример 1.
4.1.1. Модельный пример и
4.1.2. Случай 1 ф V
4.2. Пример 2.
Заключение
Литература


Модели, формализуемые в рамках теории неантагонистических дифференциальных игр, возникают при описании динамических задач управления технологическими и механическими системами, а также при анализе экономических ситуаций, когда интересы участников, влияющих на динамику экономической системы, не совпадают и в то же время не являются строго противоположными. Усиление в последнее время интереса к этой области исследований связано также с ростом уровня компьютеризации общества. Сравнительно часто отдельные компоненты автоматизированной компьютерной системы наделяются способностями действовать достаточно автономно, однако при этом они требуют определенной координации действий. Управление такой системой может строиться с применением методов теории неантагонистических дифференциальных игр. Учитывая сказанное, можно заключить, что тема диссертации является актуальной. Цель диссертационной работы. Целыо работы является разработка численных алгоритмов и их программной реализации в задаче построения решений в классе неаитагонистических позиционных дифференциальных игр. Методы исследования. Исследования проводятся в рамках подхода, разрабатываемого в научной школе И. Н. Красовского по оптимальному управлению и дифференциальным играм. Оптимальные стратегии в неантагонистических играх строятся на основе решений соответствующих нестандартных задач (оптимального) управления [). Например, для построения решений игры на плоскости используется представление множеств в виде набора плоских многоугольников, задающих многокомпонентные многосвязные фигуры Ввиду ограниченной поддержки алгоритмами вычислительной геометрии пространств размерности больше двух, программная реализация предлагаемых алгоритмов ориентируется на решение игр в плоскости. Заметим, что алгоритмы численного решения антагонистических позиционных дифференциальных игр, используемые в предлагаемых алгоритмах построения решений для неантагонистических игр, были разработаны в научных коллективах, руководимых В. Н. Ушаковым и В. С. Пацко. В частности, был использован алгоритм построения множества позиционного поглощения в антагонистической игре с нелинейной динамикой, предложенный в статье А. М. Тарасьева, В. Н. Ушакова и А. II. Хрипунова []. Разработанный в диссертации алгоритм нахождения равновесных по Нэшу решений, является развитием идеи, заложенной при разработке алгоритма С. И. Осипова [] построения решений Штакельберга. Программная реализация опирается на парадигму обобщенного программирования в рамках языка программирования 0*-+, проектирование основано на идиоме «концепция-модель» и использовании политик для отделения концептуально-независимых компонент [2, , ]. Научная новизна. Разработан новый численный алгоритм построения приближенных равновесных но Нэшу решений для класса позиционных дифференциальных игр двух лиц с терминальными показателями качества игроков. Новым. Алгоритм численного построения решений Штакельберга разработан для более общей постановки, чем в оригинальной работе []. Создана программная реализация разработанных алгоритмов в виде расширяемой библиотеки программных компонент с применением современных подходов к проектированию программных комплексов. Теоретическая и практическая ценность. Теоретическая ценность работы заключается в создании нового алгоритма приближенного построения равновесных решений но Нэшу для класса позиционных дифференциальных игр с терминальными показателями качества. Разработанная программная реализация включает в качестве составных компонент ряд других алгоритмов, в частности, алгоритмы построения решений по Штакельбергу, построения множеств позиционного поглощения в антагонистической дифференциальной игре, построения множеств достижимости, которые могут быть использованы независимо от основного алгоритма. Предусмотрен обобщенный интерфейс (в рамках парадигмы обобщенного программировании языка О*) для подключения библиотек алгоритмов вычислительной геометрии, служащих фундаментом разрабатываемых алгоритмов построения решений в позиционных дифференциальных играх. Предусмотрена возможность дальнейшего расширения программной реализации путем добавления новых алгоритмов построения решений в игре. Возможна модификация всех компонент используемых алгоритмов без нарушения целостности библиотеки. На защиту выносятся следующие основные результаты и положения.