Структурообразование в популяционных системах, обусловленное явлением таксиса

• Автор: Загребнева, Анна Дмитриевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 169 с. : ил.

Содержание

Глава 1. Обзор методов моделирования пространственного поведения

организмов в популяционных системах

1.1. Моделирование пространственного поведения организмов.

1.1.1. Непрерывные модели

1.1.2. Модели камерного типа.

1.1.3. Индивпдуумориеншрованные модели

1.2. Моделирование явления таксисаЗI

1.2.1. Модель популяционного потока Пэглока

1.2.2. Модель потока Келлер Сегеля.

1.2.3. Модель системы хищникжертва Карепва и Оделл

1.2.4. Популяционные модели таксиса
1.3. Структурообразование в моделях популяционной динамики
Заключение к главе 1
Глава 2. Моделирование потока популяционной плотности организмов со спорадическими миграциями.
2.1. Описание бснтосного сообщества и основные предположения
2.2. Определение потока популяционной плотности спорадически мигрирующих организмов
2.2.1. Вывод уравнения потока популяционной плотности спорадически мигрирующих организмов.
2.2.2. Взаимосвязь коэффициентов диффузии и таксиса с частотой мшраций особи.
2.3. Индивидуумориеигированная модель распространения спорадически мигрирующих организмов
2.4. Непрерывная модель распространения спорадически мигрирующих
организмов
Заключение к главе 2
Глава 3. Модель таксиса, способная описать процессы структурообразования в популяционных системах
3.1. Общая математическая модель системы хищникжертва
3.2. Природа стимула таксиса хищников.
3.2.1. Стимул плотность популяции жертв
3.2.2. Стимул выделяемый жертвой экзометаболит, атграктант.
3.2.3. Стимул насыщение хищников.
3.2.4. Модели таксиса в двумерном пространтсвс.
3.3. Численное исследование модели хищник жертва, в которой подвижность хищников зависит от их сытости
3.3.1. Численная аппроксимация в случае одномерной области.
3.3.2. Численная аппроксимация в случае двумерной области
3.3.3. Вычислительные эксперименты.
Заключение к главе 3.
Глава 4. Частный случай моделей трофотаксиса ускорение хищников определяется градиентом плотности жертв.
4.1. Минимальная модель трофотаксиса в системе хищникжертва
4.1.1. Математическая модель и основные предположения.
4.1.2. Свойства модели
4.2. Численные методы решения модели.
4.2.1. Метод Галеркина
4.2.2. Метод прямых.
4.2.3. Сравнение методов
4.3 Численное исследование модели
4.3.1. Чувствительность системы к начальному распределению
4.3.2. Разнообразие популяционной динамики
4.3.3. Малая активность хищников равномерное распределение
4.3.4. Средняя активность хищников возникновение автоколебаний и стаеобразованис.
4.3.5. Высокая активность хищников хаотизация популяционной динамики
4.3.6. Рост активности хищников способствует повышению жизнеспособности системы
Заключение к главе 4.
Заключение.
Список литературы


Показано, что при достаточно большой численности особей решение непрерывной модели хорошо аппроксимирует популяционную динамику в индивидуум-ориентированной модели. В третьей главе на примере взаимодействий в системе гарпактициды -диатомовые микроводоросли построена, аналитически и численно исследована модель трофотаксиса в системе хищник-жертва, в которой реализуются пространственно-неоднородные режимы. В §3. В модели частота миграций спорадически движущихся хищников локально зависит от концентрации некоторого стимула. В §3. Для каждой модели выполнен линейный анализ устойчивости ненулевого однородного по пространству стационарного режима к малым пространственно неоднородным возмущениям; получено условие возникновения пространственно-неоднородных режимов. Показано, что для описания динамики системы гарпактициды - диатомовые микроводоросли наилучшим образом подходит модель, в которой таксис хищников определяется их сытостью. В §3. Для случая одномерной и двумерной области представлены схемы численного решения модели. Показано, что схемы сохраняют свойство консервативности общей численности популяции хищников, для них с высокой точностью выполняется аналитически полученное условие устойчивости ненулевого стационарного режима. При помощи вычислительных экспериментов установлено, что модель демонстрирует сложную пространственно-неоднородную динамику и может быть использована для описания процесса формирования пространственных структур в популяционных системах, в частности в системе гарпактициды - диатомовые микроводоросли. В четвертой главе проведено обоснование и численное исследование минимальной модели пищевых миграций в системе хищник-жертва, ранее предложенной в работах (Говорухин и др. Тютюнов и др. В §4. В §4. Галеркина и метод прямых) модели, представляющую из себя систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. В §4. Произведен детальный бифуркационный анализ типичных сценариев развития популяционной динамики, представлен один из наиболее сложных сценариев развития. В системе реализуется сложная пространственно-временная динамика, причем сложность наблюдаемых режимов повышается с ростом пространственной активности хищников. Продемонстрировано повышение живучести системы с ростом миграционной активности хищника. В заключении изложены основные результаты и выводы. Благодарности. Автор выражает свою искреннюю благодарность научному руководителю - Тютюнову Юрию Викторовичу (НИИ механики и прикладной математики ЮФУ им. И. И. Воровича) за его высокопрофессиональное руководство; Суркову Ф. А. и сотрудникам отдела математических методов в экономике и экологии НИИ механики и прикладной математики ЮФУ им. И. И. Воровича за внимание и постоянную помощь в работе; доктору биологических наук Азовскому А. И. за ценные советы и помощь в описании взаимодействий в системе гарпактициды -диатомовые микроводороелн, а также семье за их всестороннюю поддержку. Выведено уравнение потока плотности популяций организмов со спорадическими скачкообразными миграциями. Разработана индивидуум-ориеитированиая модель распространения организмов со спорадическим скачкообразными миграциями; показано, что предложенный механизм таксиса, т. Построены три альтернативные модели трофотаксиса в системе хищник-жертва; для каждой модели получены условия потери устойчивости ненулевых однородных по пространству стационарных режимов. Для случаев одномерной и двумерной областей аналитически и численно исследована популяционная динамика модели хищник-жертва, в которой таксис хищников определяется их сытостью. Показано, что в модели при надкритических значениях параметров реализуется сложные пространственно-неоднородные режимы. Дано обоснование и проведено численное исследование минимальной модели пищевых миграций в системе хищник-жертва, в которой ускорение хищников пропорционально градиенту плотности жертв. Проведен детальный бифуркационный анализ типичных сценариев развития популяционной динамики. Разработан комплекс программ для проведения вычислительных экспериментов с построенными популяционными моделями.