Синтез хорошо-локализованных конечномерных базисов Вейля-Гейзенберга и их применение для построения высокоэффективных алгоритмов обработки сигналов

• Автор: Петров, Дмитрий Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 144 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Анализ состояния проблемы и постановка задачи исследования.

1.1 Методы частотновременного анализа

1.2 Технология ортогонального частотного мультиплексирования ОШМ

1.3 Ограничения возможности локализации.

1.4 Обобщенный ортогональный УНбазис и математическая модель ОРГОМ

сигнала
Выводы.
ГЛАВА 2. Синтез ортогональных хорошолокализованных конечномерных базисов ВейляГейзенберга и оптимизация фазового параметра

2.1 Аппроксимация симметричной комплексной функции периодической.

2.2 Алгебраический алгоритм синтеза ортогонального базиса.
2.3 Дополнительная оптимизация базиса ВейляГейзенберга.
2.4 Результаты моделирования
Выводы.
ГЛАВА 3. Критерии ортогональности и вычислительно эффективный алгоритм синтеза базиса ВейляГейзенберга
3.1 Доказательство критериев ортогональности
3.2 Критерий и теорема Найквиста
3.3 Базис и преобразование Випера.
3.4 Быстрый алгоритм синтеза базиса.
3.5 Результаты моделирования
ГЛАВА 4. Построение вычислительно эффективных алгоритмов обработки сигналов с применением обобщенных базисов ВсйляГсйзснберга.
4.1 Полифазное разложение и гпреобразование.
4.2 Примеры применения полифазаого разложения
4.3 Обработка ОРТОМ сигнала на основе обобщенного базис ВейляГейзенберга
4.4 Эффективная реализация алгоритма обработки сигнала на основе полифазного
разложения и БПФ
4.5 Численный алгоритм обработки сигнала.
4.6 Результаты моделирования.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Для этого сначала води тся 2 -преобразование и его аналог в конечномерных пространствах, которые затем используются при рассмотрении прореживающих, интерполирующих фильтров и банка равномерных ДГ1Ф фильтров. Вводимое затем полифазное разложение позволяет получить эффективную реализацию таких схем. Эти результаты применяются к ОРТЭМ сигналам па основе обобщенных базисов Вейля-Гейзенберга, которые обладают значительно более высокой устойчивостью к межканальной интерференции (МКИ) за счет своей высокой локализации в частотной области. В главе показано, что иолифазиое разложение позволяет представить матрицы преобразований сигналов в специальном факторизованном виде, в основе которого лежат комбинации сильно разреженных матриц. За счет этого достигается эффект распараллеливания и снижается объем вычислений в процессе обработки таких сигналов, Разработанные алгоритмы также запрограммированы в среде МАТЬАВ. В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные научные и практические результаты работы. ГЛАВА 1. Разработка научно обоснованных решений по развитию математических методов и алгоритмов обработки сигналов, позволяющих повысить эффективность систем беспроводной связи, является актуальной задачей и может рассматриваться как решение крупной научно-технической проблемы, имеющей важное научное и практическое значение. Теоретическая проработка новых алгоритмов передачи информации и их последующее применение на практике требует исследования новых методов синтеза сигналов все более сложной структуры, обладающих оптимальными временночастотными характеристиками. Представление функции в виде линейной комбинации некоторого множества других функций является распространяемы подходом, используемым в различных научных областях [1-]. Это позволяет в значительной степени упростить решение целого класса задач. В частности, для обработки сигналов в линейных инвариантных во времени системах наиболее удобным и распространенным инструментом является преобразование Фурье [6-9]. Поиск идеального базиса, являющегося аналогом базиса Фурье, который позволил бы упростить обработку большинства типов сигналов (в том числе и нестационарных), по суги, представляет собой неразрешимую задачу. Вместо этого, постоянно увеличивается число различных преобразований и базисов, среди которых базисы Вейля-Гейзенберга и базисы вейвлетов представляют собой лишь отдельные, но важные в практическом плане, примеры. Семейства функций, обладающих определенной структурой, лежат в основе многих технологий обработки сигналов. Базовая концепция заключается в построении такого семейства на основе одной функции-прототипа (материнского вейвлета, окна, импульса, «атома» и т. Групповая структура является фундаментальным требованием, т. Наиболее распространенными структурами являются аффинная группа, приводящая к вейвлет преобразованию, и группа Вейля-Гейзенберга, приводящая к «кратковременному» или оконному преобразованию Фурье [-]. Вейля-Гейзенберга, а также оконными базисами Фурье. В начале процесса развития классической теории обработки сигналов основное внимание уделялось исследованию операторов инвариантных но времени (или пространстве), действие которых сводится к изменению стационарных параметров сигнала [2]. Теоретически, оптимальная обработка сигналов обычно связана с решением задачи на собственные значения, т. Для удобства сигнал . Если сигнал ^ имеет конечную энергию, то из свойств интегралов Фурье следует, что амплитуда ? Фурье сигнала . Таким образом, до тех пор, пока мы работаем с инвариантными во времени операторами, возникающими, например, в задачах обработки стационарных сигналов, преобразование Фурье остается наиболее простым и удобным инструментом, позволяющим получить ответ на большинство возникающих вопросов. Эго привело к длительному преобладанию преобразования Фурье в теории связи, но оставило и стороне многие другие возможные приложения в области обработки сиг налов. Однако мир кратковременных, переходных процессов значительно шире области стационарных сигналов. Ьеш =Л(о)еш.