Решение трехмерных задач магнитостатики при проектировании магнитных систем ускорителей заряженных частиц

• Автор: Игнатьев, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 120 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Содержание
Введение

Глава 1. Решение трехмерных нелинейных задач магнитостатики

с использованием двух скалярных потенциалов

1.1. Основная схема решения трехмерных задач магнитостатики с использованием двух скалярных потеницалов.

1.1.1. Математическая модель

1.1.2. Вариационная постановка

1.1.3. Вычисление скачка потенциалов

1.1.4. Вычисление значений полного и неполного потенциалов

1.2. Модификация метода скалярных потенциалов, основанная на выделении главной части поля
1.2.1. Основной принцип математических моделей с выделением главной части поля
1.2.2. Математическая модель для метода скалярных потенциалов.
1.2.3. Вариационная постановка и конечноэлементная дискретизация.
1.3. Решение задач магнитостатики в анизотропных средах.
1.3.1. Пересчет коэффициента магнитной проницаемости для шихтованных материалов.
1.3.2. Модификация метода скалярных потенциалов для моделирования
полей в анизотропных средах.
Глава 2. Решение нелинейных систем уравнений, получаемых при
моделировании трехмерных магнитостатических полей
2.1. Основные итерационные методы решения нелинейных систем уравнений.
2.1.1. Метод простой итерации.
2.1.2. Метод Ньютона
2.1.3. Линеаризация конечноэлементных нелинейных систем уравнений для метода Ньютона.
2.2. Учет нелинейности в коэффициенте магнитной проницаемости при решении задачи с использованием двух скалярных потенциалов.
2.3. Учет нелинейности в коэффициенте магнитной проницаемости при решении задачи с выделением главной части поля.
2.4. Учет нелинейности в коэффициенте магнитной проницаемости при решении задачи в шихтованных средах
2.4.1. Линеаризация конечноэлементной системы уравнений для решения задачи без выделения главной части поля
2.4.2. Линеаризация конечноэлементной системы для решения задачи с выделением главной части поля
2.5. Вычисление значений магнитной проницаемости и ее производных по заданной таблице значений
Глава 3. Примеры решения задач.
3.1. Моделирование поля в вигглере.
3.1.1. Описание расчетной области
3.1.2. Математическая модель для решения двумерной задачи магнитостатики в декартовых координатах
3.1.3. Результаты решения двумерной задачи.
3.1.4. Результаты решения трехмерной задачи
3.2. Моделирование поля в магнитной системе циклотрона.
3.2.1. Описание конструкции
3.2.2. Математическая модель для решения двумерной осесимметричной задачи магнитостатики
3.2.3. Результаты решения двумерной задачи.
3.2.4. Результаты решения трехмерной задачи
3.3. Моделирование поля в магните с шихтованным железом
3.3.1. Описание конструкции
3.3.2. Результаты решения задачи
3.4. Моделирование поля в Собразном диполе
3.4.1. Описание конструкции.
3.4.2. Результаты решения задачи.
Заключение
Список использованных источников


Такая постановка позволяет получать приемлемые результаты при вычислении магнитного поля вне ферромагнитных материалов, однако внутри этих материалов значение поля вычисляется с очень низкой точностью. Это связано с тем, что в материалах с большой относительной магнитной проницаемостью напряженность магнитного поля может быть много меньше соответствующих значений поля, создаваемого теми же токами в вакууме. Таким образом, напряженность магнитного поля в ферромагнетиках получается как разность двух близких по значению величин, и даже если погрешность расчета этих величин составляет десятые доли процента, то в результате их вычитания она может стать неприемлемой. В результате, использование только одного неполного скалярного потенциала при решении нелинейных задач магнитостатики неэффективно, так как требует очень высокой точности вычисления самого потенциала и его градиента для того, чтобы обеспечить необходимую точность вычисления коэффициента магнитной проницаемости. В данной работе подробно рассматривается метод решения трехмерных нелинейных задач магнитостатики с использованием двух скалярных потенциалов в дифференциальной постановке, являющийся одним из наиболее эффективных методов численного решения трехмерных нелинейных задач магнитостатики. В то же время, относительно полного скалярного потенциала возможно получить интегральную постановку 1, , , а в тех случаях, когда коэффициент магнитной проницаемости не зависит от поля, применима также и граничная постановка , , , . Отметим, что этот метод возможно сочетать с другими методами моделирования магнитных полей например, с методом граничных элементов , ,, , используя конечные элементы со скалярным потенциалом лишь в части области, содержащей нелинейные ферромагнитные материалы, что позволяет избежать построения сетки в вакууме и тем самым значительно сократить размерность получаемой системы уравнений. При этом все предложенные в работе схемы для метода скалярных потенциалов остаются корректными. Еще один метод расчета трехмерных магнитостатических полей, основанный на методе граничных интегралов, используется в программе I 6, 9, . Этот метод заключается в том, что область, содержащая ферромагнитные материалы, разбивается на некоторое количество подобластей, внутри каждой из которых намагниченность и коэффициент магнитной проницаемости считаются постоянными. Для каждой такой подобласти на основе закона БиоСавара вычисляется матрица взаимодействия со всеми полученными подобластями, умножение которой на вектор намагниченности рассматриваемой подобласти считается равным напряженности поля, создаваемого этой подобластью внутри другой подобласти. После этого значение поля в любой точке пространства может быть вычислено на основе закона БиоСавара, если рассматривать каждую подобласть в качестве источника поля. Несомненным достоинством этого метода является простота реализации, однако, у него есть существенные недостатки. В частности, точность расчета поля внутри ферромагнитных материалов крайне мала, а сам метод очень чувствителен к тому, каким образом происходит разбиение ферромагнитных областей. К тому же при решении нелинейных задач часто возникают проблемы со сходимостью предлагаемой авторами этого метода релаксационной схемы решения получаемой нелинейной системы уравнений. Цель исследования состоит в разработке эффективных вычислительных схем для решения трехмерных нелинейных задач магнитостатики, учитывающих шихтованность материалов, и их программной реализации. Научная новизна. Разработаны и реализованы вычислительные схемы решения трехмерных нелинейных задач магнитостатики с учетом анизотропных свойств материалов, в том числе и схема с выделением главной части поля. Предложена методика учета шихтованных материалов при решении трехмерных нелинейных задач магнитостатики. Проведены исследования эффективности предложенных вычислительных схем при моделировании магнитных систем ускорителей заряженных частиц. Проведены исследования влияния шихтовки на характеристики Собразного дипольного магнита при постоянном токе.