Разработка и применение методов теоретико-группового подхода для математического моделирования качества воды пресноводных экосистем

• Автор: Агейков, Владислав Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 104 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

1 Модели и метод постановка задачи

1.1 Виды используемых математических моделей

1.2 Теоретикогрупповой подход постановка задачи.

2 Формулирование математических моделей.

2.1 Обобщнная постановка задачи.

2.2 Полуэмпирическая модель реки.

2.3 Аналитическая модель озера.

2.4 Имитационная модель водохранилища

2.5 Обобщнный результат.

3 Решение и его виды
3.1 Обобщнная постановка задачи.
3.2 Полуэмпирическая модель реки.
3.3 Аналитическая модель озера.
3.4 Имитационная модель водохранилища
3.5 Обобщнный результат.
4 Настройка коэффициентов.
4.1 Обобщнная постановка задачи.
4.2 Полуэмпирическая модель реки.
4.3 Аналитическая модель озера.
4.4 Имитационная модель водохранилища
4.5 Обобщнный результат.
Заключение
Публикации по теме диссертации
Список литературы


Аналогичным путём можно использовать теоретико-групповой подход для решения любых других подобных задач естествознания, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Применимость теорем о редукции системы дифференциальных уравнений к некоторым задачам на этапе формулирования математических моделей качества воды. Способ обоснования решений систем дифференциальных уравнений математических моделей качества воды путём проверки существования фундаментальной системы решений в дополнение к методу через допускаемые и локальные группы. Метод идентификации моделей качества воды с помощью представления решений в виде параметрических преобразований и выделения на этой основе наиболее значимых коэффициентов, влияющих определённым образом на поведение решения. Обеспечивается корректным использованием обоснованных и апробированных теоретико-групповых методов, определений и теорем для простейшего случая — систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Достигается использованием современных средств обработки информации на основе всестороннего анализа литературных источников с примерами, схожими с моделями, представленными в данном исследовании. Подтверждается статистическими критериями Тейла при сравнении натурных данных с результатами расчётов. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на конференциях: "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (Ростов-на-Дону, ), "Математические проблемы экологии" (Новосибирск, ), "Региональные проблемы информатизации" (Барнаул, ), "Региональное природопользование и экологический мониторинг" (Барнаул, ), "Первая краевая конференция по математике, посвящённая -летию Алтайского госуниверситета" (Барнаул, ), "Достижения высшей школы" (София, ), "Образование и наука без границ" (Перемышль, ), "Актуальные научные достижения" (Прага, ); а также на семинарах в АлтГТУ и ИВЭП СО РАН. Подтверждается справкой об использовании результатов диссертанта в исследованиях Института водных и экологических проблем СО РАН. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов, списка публикаций по теме диссертации, списка литературы, содержащего наименований публикаций и 2 приложений. Работа изложена на 4 страницах машинописного текста, из них текст работы — страница, содержит рисунка и 3 таблицы. По материалам выполненных в диссертации исследований опубликовано печатных работ, перечень которых приведен перед списком использованной в работе литературы, из них 9 статей, в том числе в двух изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ. Основные результаты работы полностью опубликованы. Как правило, водные экологические системы описываются системами дифференциальных уравнений [], которые называют математическими моделями. В данном исследовании отдано предпочтение классу камерных моделей для замкнутого водоёма (озера) [2-5] и водохранилища [1,3, 4, , , -, ]. Суть такого типа моделей в разбиении на резервуары и в распределённых параметрах, где учитывается зависимость от пространственных координат и особенности гидродинамики [8, 9, , ]. Модели, основанные на статистической обработке экспериментального материала, называют эмпирическими — экологические закономерности, в основном, этого типа. Множеству регрессионных входов системы, "чёрного ящика", ставится в соответствие некоторое множество выходов. Внутренняя структура системы не анализируется и вся информация о ней полностью основывается на эмпирических наблюдениях за переменными входа и выхода []. В работе к этому типу моделей ближе математическая модель реки [3,4, , , , ]. В основном доминирует ориентация на использование имитационных моделей — они наиболее точно воспроизводят поведение экосистем []. Имитационные модели значительно различаются по структуре, степени детализации, применяемым формализмам [8]. Сюда можно отнести математическую модель водохранилища [1, 3, 4, , , -, ], что рассматривается далее. Направления моделирования имеют тесную связь и берут начало от моделей Лотки-Вольтерры-Гаузе []. Имитационные методы проникают в теоретико-аналитические работы [, , ] и аналитические методы в имитационное моделирование [, ].