Обобщенные многомодовые модели в задачах анализа и синтеза радиоэлектронных, квантовых систем и фрактальных структур

• Автор: Данилаев, Максим Петрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 278 с. : ил.

1.1. Системные подходы к методам анализа и синтеза сложных

1.2. Обобщенные многомодовые модели сложных систем

1.3 Формализация обобщенных многомодовых моделей сложных систем

1.4. Ограничение на минимальный размер физических фракталов

1.5. Особенности формализации математических моделей фрактальных

систем .

1.6. Синтез структурных схем сложных систем

Выводы по главе.

Глава 2. Качественные методы исследования дифференциальных

уравнений в целых и дробных производных.

2.1 Качественный анализ математических моделей сложных систем на

основе обобщенных представлений нелинейных осцилляторов.
2.2 Качественный анализ фрактальных моделей сложных систем
2.3 Стабилизация фрактального осциллятора по методу Капицы
2.4 Асимптотические методы исследования фрактального осциллятора.
Выводы по главе.
Вы воды по разделу
РАЗДЕЛ 2. АНАЛИЗ И СТАБИЛИЗАЦИЯ СЛОЖНЫХ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ И КВАНТОВЫХ УСТРОЙСТВ.
Глава 3. Высокочастотная система возбуждения компактных газовых
лазеров.
3.1 Однородность высокочастотного разряда в компактных газовых
лазерах.
3.2 Устойчивость системы высокочастотного возбуждения компактных
газовых лазеров в стационарном режиме
3.3 Устойчивость системы высокочастотного возбуждения компактных
газовых лазеров в автомодуляционном режиме.
3.4 Экспериментальные исследования высокочастотной системы
возбуждения макета щелевого С лазера средней мощности
3.4.1 Описание экспериментальной установки и обсуждение
результа тов экспериментов
3.4.2 Методика инженерного расчта высокочастотной системы
возбуждения щелевого СО2 лазера
Выводы по главе,
Глава 4. Анализ теплового режима в разрядных камерах сложной 2 конфигурации компактных СО лазеров средней мощности
4.1 Моделирование температурного режима в разрядных камерах
сложной конфигурации
4.2 Особенности температурного режима компактного Нволноводного
С лазера средней мощности.
4.2.1 Увеличение выходной мощности Нволноводного лазера за
счет конвекции газа.
4.3 Экспериментальные исследования теплового режима макета Н
волноводоного С лазера средней мощности.
4.4. Сопоставительный анализ теплового режима Нволноводного,
щелевого и трубчатого лазеров.
Выводы по главе
Глава 5. Стабилизация режимов поведения сложных систем и устройств
5.1 Стабилизация газового разряда в коаксиальной камере вращающимся
магнитным полем.
5.2 Стабилизация режимов формирователей колебаний с хаотической динамикой.
5.3 Выбор шага дискретизации при восстановлении коэффициентов
дифференциального уравнения.
5.3.1 остановка задачи
5.3.2 Метод решения.
5.3.3. Методы построения вычислительных алгоритмов
5.3.4. Методы регуляризации задачи
5.3.5 Результаты численного моделирования.
Выводы по главе.
Выводы по разделу.
РАЗДЕЛ 3. СИНТЕЗ И ДИАГНОСТИКА СЛОЖНЫХ СТРУКТУР
Глава 6. Подходы к синтезу и диагностике наномодифмцированнмх
полимерных материалов.
6.1 Подходы к математическому моделированию процессов
формирования сложных структур.
6.2 Синтез структурных схем устройства формирования
наномодоифицированных полимерных материалов
6.3 Методы диагностики макроскопических свойств
наномодифицированных полимерных материалов.
В ы воды по главе
Заключение.
Список литературы


Рассматривается метод стабилизации режима формирователя колебаний схаотической Динамикой, построенного на основе динамической системы Лоренца. Рассматривается влияние модуляции тага дискретизации на эффективность решения коэффициентной обратной задачи дифференциального уравнения Стокса. В шестой главе предложены подходы и методы решения основных задач синтеза сложных структур на примере наномодифицированных полимерных материалов. Рассматриваются вопросы математического моделирования процессов. НИМ синтеза структурных схем устройств формирования НЛМ диагностики макроскопических свойств НПМ. В заключении представлены основные результаты и выводы. В диссертационной работе нумерация формул принята со следующей условностью первая цифра соответствует номеру главы вторая цифра номеру формулы по порядку. Нумерация рисунков и таблиц следующая первая цифра соответствует номеру главы вторая цифра номеру рисунка. Признательность. Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному консультанту профессору Польскому Ю. Н. а также профессору кафедры Радиоэлектронных и квантовых устройств Афанасьеву В. В. за участие в остановке задач исследований, обсуждение научных результатов, постоянную поддержку и внимание в работе над диссертацией. РАЗДЕЛ 1. СИСТЕМ. ГЛАВА 1. Макроскопические открытые системы являются, как правило, сложными 4. Такими системами являются, например, радиоэлектронные системы, лазеры, плазма, фрактальные структуры, живые организмы. Сложность этих систем обусловлена тем, что они, являясь макроскопическими, состоят из набора объектов, принимаемых за элементы строения системы. В зависимости от рассматриваемой системы и принятого уровня детализации описания элементы строения могут быть как микроскопическими например, наночастицы и полимерные молекулы в наномодифицироваиных полимерных материалах, так и макроскопическими например, система возбуждения, резонатор, система охлаждения в лазерах или отдельные генераторы в системе связанных генераторов. В основе большинства современных методов анализа и синтеза сложных систем лежат исследования их математических моделей 8,,,9,4,6,5. Обычно одной и той же сложной системе может быть сопоставлено несколько различных моделей, отличающихся, в частности, степенью детализации, числом учитываемых факторов, полнотой и точностью описания. Выбор модели. Как было отмечено во введении, один из перспективных подходов к анализу и синтезу сложных систем основан на использовании многомодовых моделей. Цель данной главы состоит в расширении и формализации многомодовых моделей сложных систем, выявлении областей применимости и особенностей построения этих моделей. Современный этап исследования сложных систем направлен на решение следующих основных задач 9. Решение именно этих задач стимулировало разработку системных подходов к методам. В настоящее время возможно выделить по крайней мере три оформившиеся тенденции к разработке системного подхода ,2. I. Первая тенденция направлена на то, чтобы сделать системный подход достаточно понятным с формальной точки зрения и направить все внимание на философский смысл системного подхода . Вторая тенденция направлена на математическую формализацию системного подхода или математическую теорию систем. Бутлеровым. Сопоставительный анализ существующих системных подходов к исследованию сложных систем приведен в табл. Таблица 1. Сопоставительный анализ табл. Макопленные в последние годы знания об изучаемых явлениях в сложных системах ,,,,4,9,1,2 показали, что, несмотря на различную природу сложных систем, законы их поведения во многом схожи и зачастую описываются аналогичными системами нелинейных дифференциальных уравнений . Это указывает на общность процессов, протекающих в сложных системах, что делает целесообразным разработку универсальных подходов к анализу и синтезу, а также использование единых подходов к стабилизации параметров и характеристик поведения таких систем ,. Один из перспективных методов моделирования сложных систем основан на их многомодовом представлении ,,,,,. Разделение сложных систем на моды было рассмотрено в работе для нелинейных систем с хаотической динамикой.