Модельные представления аналитических решений краевых задач теории теплообмена на основе введения дополнительных граничных условий

• Автор: Стефанюк, Екатерина Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 337 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР РАБОТ В ОБЛАСТИ РАЗРАБОТКИ АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ

2. МЕТОД ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

В IШСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

2.1. Неограниченная пластина

алгебраические координатные функции

2.2. Тригонометрические координатные функции

2.3. Неограниченная пластина граничные условия третьего рода

2.4. Бесконечный цилиндр граничные условия первого рода

2.5. Бесконечный цилиндр граничные условия третьего рода

2.6. Шар граничные условия первого рода

2.7. Шар граничные условия 3го рода
2.8. Задачи теплопроводности при несимметричных граничных условиях третьего рода
2.9. Метод дополнительных граничных условий в задачах теплопроводности для многослойных конструкций
3. ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА ОСНОВЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФРОНТА ТЕМПЕРАТУРНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
3.1. Неограниченная пластина граничные условия первого рода
3.2. Цилиндр, шар граничные условия первого рода
3.3. Пластина, цилиндр, шар граничные условия третьего рода
3.4. Граничные условия второго рода
3.5. Задачи теплопроводности с внутренними источниками теплоты граничные условия первого рода
3.6. Внутренние источники теплоты при граничных условиях
второго рода
3.7. Внутренние источники теплоты при граничных условиях
третьего рода
3.8. Двумерные задачи теплопроводности с источником теплоты
3.9. Анализ решений уравнений теплопроводности при конечной
и бесконечной скорости распространения теплоты
3 Приближенные аналитические решения нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений
4. ПЕРЕМЕННЫЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
И ИСТОЧНИКИ ТЕПЛОТЫ
4.1. Температура стенки линейная функция времени
4.2. Граничные условия третьего рода с переменной
во времени температурой среды
4.3. Граничные условия третьего рода с переменными
во времени коэффициентами теплоотдачи
4.4. Переменные во времени граничные условия второго рода
4.5. Переменные во времени внутренние источники теплоты
4.6. Переменное начальное условие
4.7. Несимметричные граничные условия
5. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
5.1. Коэффициент температуропроводности линейная
функция температуры
5.2. Коэффициент температуропроводности
степенная функция температуры
5.3. Нелинейные задачи теплопроводности
с внутренними источниками теплоты
5.4. Задачи теплопроводности с переменными
физическими свойствами среды
6. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В ПОТОКАХ ЖИДКОСТЕЙ
6.1. Общие сведения о пограничном слое. Гидродинамическая
теория теплообмена
6.2. Динамический пограничный слой
6.3. Тепловой пограничный слой
6.4. Аналитические решения уравнений динамического пограничного слоя
6.5. Аналитические решения уравнений теплового пограничного слоя при граничных условиях первого рода на стенке
6.6. Аналитические решения уравнений теплового пограничного слоя при граничных условиях третьего рода на стенке
6.7. Теплообмен при течении жидкостей
в плоскопараллельных каналах
7. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО И ТЕРМОНАПРЯЖЕНОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ПУТЕМ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
7.1. Расчет коэффициентов теплоотдачи в барабане парового
котла путем решения обратной задачи теплопроводности
7.2. Метод определения начала и продолжительности пленочного кипения на стенках многослойных топливных коллекторов ГТД
7.3. Аналитический метод диагностики толщины коксовых отложений на внутренних поверхностях трубопроводов
7.4. Основные положения метода конечных элементов применительно к расчету температурных напряжений
в элементарной конструкции
7.5. Расчет напряженнодеформированного состояния барабана парового котла БКЗ НГМ
7.6. Основные выводы по результатам исследований термонапряженного состояния барабана паровых котлов
8. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА
8.1. Численные методы решения краевых задач. Метод прогонки
8.2. Комплексы программ аналитического решения краевых задач теплопроводности и тепломассопереноса
8.3. Комплексы программ численного решения краевых задач теплопроводности и тепломассопереноса
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЕ
Блоксхема комплекса программ аналитического решения
краевых задач теплопроводности и тепломассопереноса
ПРИЛОЖЕНИЕ
Комплекс программ аналитического решения краевых задач теплопроводности и тепломассопереноса
ПРИЛОЖЕНИЕ
Комплекс программ численного решения краевых задач теплопроводности и тепломассопереноса
ПРИЛОЖЕНИЕ
Акты внедрения
ВВЕДЕНИЕ
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность


Анализ результатов расчтов позволяет заключить, что в пятом приближении температуры, полученные по формуле 2. Фурье 0,8 сс практически совпадают с точными их значениями. Таким образом, в методе БубноваГалеркина требуется удовлетворить условиям ортогональности невязки первым п функциям некоторой полной в данной области системы линейнонезависимых функций. Из теории рядов Фурье следует, что равенство невязки нулю а это имеет место при точном решении уравнения 2. Ч системы. Имея, однако, в своем распоряжении лишь п членов полинома 2. С, мы можем удовлетворить только п условиям ортогональности, что и приводит лишь к приближенному решению. Рис. Изменение относительной Рис. Следует отметить высокую точность определения собственных чисел по сравнению с другими методами совместного использования точных и приближенных методов. К числу таких методов относятся совместное использование интегральных преобразований Лапласа и метода БубноваГалеркина , методов Фурье и Л. В. Канторовича , ,, методов Фурье и БубноваГалеркина без использования дополнительных граничных условий. Все эти методы для одних и тех же задач приводят примерно к одинаковым результатам. В качестве конкретного примера в таблице 2. Лапласа и метода БубноваГалеркина . Таблица 2. Отметим, что последние собственные числа как в четвертом, так и пятом приближениях почти в два раза отличаются от точных их значений. При использовании дополнительных граничных условий, даже если не требовать ортогональности невязки к собственной функции, получаются значительно более точные значения собственных чисел, а при выполнении ортогональности невязки они практически совпадают с точными, причем, первое и второе собственные числа с точностью соответственно до десятого и шестого знака после запятой. В связи с чем, получаемые решения могут существенно отличаться от точных и особенно при малых значениях числа Фурье. Главное отличие изложенного выше метода с использованием дополнительных граничных условий в том, что в системе алгебраических линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов Ск к ,п большая часть уравнений разделяются в одно уравнение входит лишь один неизвестный коэффициент и, таким образом, легко может быть найдена большая часть неизвестных коэффициентов. Относительно оставшихся коэффициентов в общем виде приходится решать лишь дватри алгебраических линейных уравнения, независимо от числа приближений. В результате система алгебраических уравнений при любом числе приближений решается на точном аналитическом уровне. Основную трудность здесь представляет нахождение решения характеристического уравнения относительно собственных чисел краевой задачи, степень которого с увеличением числа приближений возрастает. Математические методы решения таких полиномов разработаны. На 1рафиках рис. Из анализа графиков следует, что при Ро 0, в диапазоне 0р0,6 уравнение 2. Максимальная невязка имеет место вблизи точки р1. Невязка уравнения 2. Ро 0, становится практически равной нулю рис. Максимальная невязка начального условия е I рис. Это объясняется тем, что в точке р 1 в любой момент времени выполняется граничное условие 1го рода. С увеличением числа приближений невязка начального условия уменьшается за исключением точки 9 1, где она всегда равна е 1. Б
0. Л


0. Рис. Изменение невязки уравнения 2. Рис. Рис. Найдм решение задачи 2. В данном случае, как и выше, выполняем разделение переменных в уравнении 2. Основные граничные условия для уравнения 2. Решение задачи 2. Для получения решения в первом приближении, исходя из 2. Соотношение 2. Ограничиваясь одним членом ряда в соотношении 2. С, подставим 2. С, соълр 2 1. Отсюда при р 0 С, 1. Соотношение 2. Рр со5,т2. Составляя невязку уравнения 2. Вычисляя интегралы, находим , л1 А 2,1. В данном случае первое собственное число полностью совпадает с первым собственным числом краевой задачи ШтурмаЛиувилля . Для получения решения во втором приближении введм ещ одно дополнительное граничное условие, получаемое из уравнения 2. Чу0 . Для коэффициентов С,, определяемых из граничных условий 2. С, 2г2 С, 2л8. Составляя интеграл взвешенной невязки уравнения 2.