Методы Монте-Карло для решения задач теории переноса поляризованного излучения

• Автор: Ухинов, Сергей Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 235 с. : ил.

Введение
1. Математическая модель переноса поляризованного излучения и соответствующие оценки метода МонтеКарло

1.1. Конус векторфункций Стокса.

1.2. Система уравнений переноса излучения с поляризацией .

1.3. Векторные оценки метода МонтеКарло

1.4. Несмещенность и дисперсия векторных оценок, уравнение для матрицы вторых моментов оценки сопряженного решения
1.5. Исследование спектрального радиуса оператора Кр уравнения для матрицы вторых моментов .

1.6. Теория дифференцирования векторных оценок.

1.6.1. Треугольные системы интегральных уравнений

1.6.2. Вычисление параметрических производных решения сопряженного уравнения переноса путем дифференцирования исходного уравнения

1.6.3. Первые производные векторных оценок по произвольным параметрам.

1.6.4. Прямое дифференцирование векторных оценок по коэффициентам поглощения и рассеяния.
1.7. Оценка первого собственного числа оператора К методом МонтеКарло
1.8. Постановка и решение прямых задач атмосферной оптики в сферической и плоскопараллельной геометриях .
1.8.1. Общий алгоритм моделирования переноса поляризованного излучения и его весовые модификации.
1.8.2. Локальная и двойная локальная векторные оценки метода МонтеКарло
1.8.3. Вычисление производных модифицированной двойной локальной оценки метода МонтеКарло по коэффициентам поглощения и рассеяния
1.8.4. Вычисление степени поляризации и ее параметрических производных
1.8.5. Оценки производных однократно рассеянного излучения в сферической геометрии
1.9. Сравнительный анализ метода зависимых испытаний и метода прямого дифференцирования для вычисления производных по параметрам.
1 Методы уменьшения дисперсии параметрических производных векторных оценок
. Билинейное представление параметрических производных .
. Метод рандомизации.
. Представление коэффициентов взаимодействия в виде линейной комбинации функций специального вида . . .
2. Решение обратных задач атмосферной оптики
2.1. Определение вертикального распределения коэффициента аэрозольного рассеяния атмосферы .
2.1.1. Постановка задачи и метод решения.
2.1.2. Влияние погрешностей оценок элементов системы уравнений на погрешность решения.
2.2. Определение индикатрисы аэрозольного рассеяния атмосферы с учетом поляризации излучения.
2.2.1. Постановка задачи
2.2.2. Итерационные методы решения обратной задачи . . . .
2.2.3. Матрицы Якоби операторов итерационных методов . . .
2.2.4. Исследование сходимости методов.
2.2.5. Алгоритм вычисления интенсивности излучения и ее производных
2.2.6. Алгоритм восстановления индикатрисы итерационными методами
2.2.7. Алгоритм расчета матриц Якоби для итерационных методов
3. Нестационарные задачи. Определение временной асимптотики поляризованного излучения
3.1. Значение параметра экспоненциальной временной асимптотики для бесконечного однородного пространства.
3.2. Методы МонтеКарло для оценки параметров асимптотики решения уравнения переноса излучения с поляризацией . . .
3.2.1. Интегральное уравнение переноса в модифицированном фазовом пространстве .
3.2.2. Оценка параметра экспоненциальной временной асимптотики с помощью итераций резольвенты
3.2.3. Оценка параметров временной асимптотики на основе параметрических производных по времени
3.2.4. Оценка параметров временной асимптотики на основе специального аналитического осреднения
4. Решение модельных и прикладных задач, численные результаты
4.1. Вычисление спектральных радиусов операторов.
4.1.1. Вычисление спектрального радиуса и первого собственного элемента оператора С .
4.1.2. Оценка первого собственного числа оператора Кр в средах с различными оптическими толщинами
4.2. Численное исследование дисперсии стандартной векторной оценки метода МонтеКарло при значениях коэффициента поглощения, близких к критическому
4.3. Определение высотного хода коэффициента аэрозольного рассеяния по сумеречным наблюдениям с поверхности Земли .
4.3.1. Исследование производных двойной локальной оценки .
4.3.2. Использование приемов уменьшения дисперсии оценок производных.
4.3.3. Численные результаты восстановления высотного хода коэффициента аэрозольного рассеяния.
4.4. Определение индикатрисы рассеяния по наблюдениям в альмукантарате Солнца.
4.4.1. Оценка и исследование потоков поляризованного излучения
4.4.2. Восстановление индикатрисы рассеяния различными методами сравнение результатов.
4.4.3. Исследование матриц Якоби и сходимости методов . . .
4.5. Численные результаты определения параметров временной асимптотики .
4.5.1. Модельная задача вычисления параметра Л экспоненциальной временной асимптотики в бесконечной среде .
4.5.2. Вычисление параметра Л экспоненциальной временной асимптотики в плоском слое
4.5.3. Вычисление параметров Л и а временной асимптотики освещенности границы полупространства.
4.5.4. Вычисление параметров Л и а временной асимптотики интенсивности отраженного средой света в задачах оптического зондирования
4.5.5. Таблицы результатов.
Л. Реализация расчетов методом МонтеКарло на многопроцессорной ЭВМ
А.1. Датчики псевдослучайных чисел.
А.2. Общий алгоритм моделирования с использованием технологии I
Заключение
Литература


Вторая задача состоит в определении индикатрисы аэрозольного рассеяния но наблюдениям с поверхности Земли в альмукантарате Солнца, то есть в различных направлениях, составляющих с зенитом тог же угол, что и направление на Солнце 2, 3. Учет поляризации излучения в этой задаче, сделанный в диссертационной работе, как и ожидалось, увеличил точность ее решения. При этом был предложен новый итерационный процесс, являющийся комбинаций двух известных в скалярном варианте методов, который показал лучшие результаты при определенных параметрах атмосферы. В работе дано обоснование сходимости предложенного метода, теоретически и на основе численного изучения свойств матрицы Якоби оператора этого метода. Третья задача состоит в исследовании временной асимптотики многократно рассеянного поляризованного излучения, выходящего из среды и являющегося помехой обратного рассеяния при дистанционном зондировании атмосферы. В диссертации разработаны алгоритмы оценки параметров экспоненциальной степенной асимптотик, проведены численные расчеты и определены значения параметров для различных сред и функционалов от интенсивности поляризованного излучения. Далее следует краткое содержание диссертации по главам. Глава 1 посвящена описанию математической модели переноса поляризованного излучения, построению и обоснованию соответствующих оценок метода МонтеКарло. В разделе 1. Стокса. Доказывается, что это множество является нормальным воспроизводящим конусом. При этом оказывается, что множес тво операторов, оставляющих инвариантным конус векторфункций Стокса множество положительных операторов, также является воспроизводящим конусом. В раздело 1. В разделе 1. МонтеКарло для вычисления произвольного линейного функционала от решения интегрального уравнения переноса поляризованного излучения, вводятся оценки по столкновениям и по рассеяниям. Раздел 1. В этом случае оказывается существенным, что конус векторфункций Стокса является воспроизводящим. В разделе 1. Кр уравнения для матрицы вторых моментов векторной оценки сопряженного уравнения. Дается детальный вывод системы уравнений для определения величины спектрального радиуса оператора соответствующего оператору переноса в бесконечной однородной непоглощающей среде, которая приведена в фактически без обоснования. На основе полученной оценки спектрального радиуса оператора К через спектральный радиус оператора С выведены условия на коэффициент поглощения, обеспечивающие конечность дисперсии оценок функционалов, для различных модификаций моделирования процесса переноса. Здесь же дается объяснение полученным в разделе 4. К7, приближенно равен произведению спектрального радиуса оператора С на спектральный радиус скалярного оператора Кр, соответствующему переносу излучения без поляризации. Раздел 1. М опте Карл о. Подраздел 1. Его результаты необходимы для получения условий несмещенности и конечности дисперсии оценок ткратных параметрических производных, рассматриваемых в подразделе 1. Подраздел 1. МонтеКарло. В подразделе 1. В последнем случае соответствующие коэффициенты задаются в виде кусочно постоянных функций и решается задача отыскания параметрической производной по соответствующему коэффициенту, варьируемому в одном из слоев. В разделе 1. Кр методом МонтеКарло на основе итераций резольвенты. В разделе 1. В подразделе 1. В подразделе 1. МонтеКарло, описывается способ комбинирования этих оценок, приводится модифицированная двойная локальная оценка, используемая при решении задач в сферической геометрии атмосферы. В подразделе 1. Приводятся расчетные формулы и дается обоснование конечности дисперсии смещенной оценки производных. В подразделе 1. Стокса, и ее параметрических производных. Раздел 1. Вопервых, сравнение результатов расчетов соответствующих вкладов однократно рассеянного излучения с использованием детерминированного и недетерминированного алгоритмов служит хорошей проверкой правильности полученных формул дифференцирования. Вовторых, меньшая трудоемкость получения производных вкладов однократно рассеянного излучения делает эти величины привлекательными для использования при решении обратных задач атмосферной оптики. В разделе 1.