Методы математического моделирования при численно-аналитических решениях задач для уравнений волнового теплопереноса

• Автор: Селин, Илья Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 с. : ил.

1. Методы построении математических моделей переноса

потенциала при высокоинтенсивных воздействиях

1.1. Существующие методы построения математических моделей физических процессов переноса потенциала при высокоинтенсивном воздействии
1.2. Новый метод построения математических моделей на основе представления законов переноса потенциала в виде ряда по малому параметру
1.3. Математическое моделирование процессов переноса при высокоинтенсивных воздействиях на примере волнового теплоперепоса.

2. Математическое моделирование явлений переноса в нелинейных анизотропных средах

2.1. Теорема об эквивалентности описания волнового переноса на основе уравнений гиперболического типа и квазилинейных уравнений параболического типа.
2.2. Метод аналитического исследования явлений переноса в нелинейных анизотропных средах на основе квазилинейных уравнений параболического типа.
2.3. Теорема об условии возникновения и распространения возмущений в нелинейных анизотропных средах в виде бегущих волн
2.4. Численное моделирование распространения и возникновения ударных волн в нелинейных средах на примере волн теплопсреноса.

3. Численное моделирование волнового теплоперепоса в

анизотропной среде.
3.1. Интенсивный температурный нагрев анизотропного тела
3.1.1. Постановка задачи.
3.1.2. Конечноразностная аппроксимация и метод численного решения.
3.1.3. Исследование аппроксимации и устойчивости конечно
разностной схемы метода переменных направлений с
экстраполяцией.
3.1.4. Результаты численного исследования
3.2. Интенсивный нагрев анизотропного тела тепловым потоком.
3.2.1. Постановка задачи.
3.2.2. Конечно разностная аппроксимация и метод численного решения
3.2.3. Результаты численного исследования
4. Комплекс программ.
4.1. Среда разработки и назначение программного комплекса.
4.2. Структура программного комплекса.
4.3. Описание интерфейса
Заключение
ВВЕДЕНИЕ


Нет исследований в нелинейных средах на основе гиперболического уравнения переноса Работы по исследованию волнового переноса в анизотропных пространствах отсутствуют. Исследованию процессов волнового теплопереноса на основе квазилинейного уравнения теплопроводности посвящены работы Зельдовича Я. Б., Баренблатта Г. И., Калашникова , Ладыженской , Самарского . В 8 предложен новый метод решения подобных задач. В , , , , разобраны общие вопросы существования и дифференцируемости решений, асимптотика, оценки. Очень подробно, с большим количеством примеров волновой теплоперенос описан в , . В предлагаются численные методы для расчта тепловых волн. В данном направлении очень мало аналитических результатов в двумерных областях. А для двумерных областей с учтом, анизотропии результаты отсутствуют, как и методы аналитических решений. В диссертационной работе, предложен новый метод математического моделирования волнового переноса на основе разложения закона переноса в ряд по малому параметру в изотропных и анизотропных средах, получены численные и аналитические решения задач волнового переноса, в том числе в нелинейных анизотропных средах, исследуются новые явления, в частности условия возникновения и распространение тепловых ударных волн. В соответствии с этим, целью диссертационной работы является разработка новых методов моделирования волнового переноса при высокоинтенсивных воздействиях. Исследование волнового переноса потенциала при высокоинтенсивных воздействиях на основе гиперболического уравнения при различных краевых режимах в изотропных и анизотропных средах. Разработка нового метода математического моделирования волнового переноса потенциала при высокоинтенсивных воздействиях, с помощью которого можно использовать модели не на основе гиперболических уравнений, а на основе параболических. Разработан метод решения квазилинейных уравнений со смешанными производными, состоящий введения из цепочки автомодельных переменных. Модифицирован существующий численный метод для моделирования волнового теплопереноса в анизотропном пространстве. Исследование новых физикоматематических явлений, возникающих при
математическом моделировании волнового теплопереноса. В параграфе 1. Приводится закон, выводится дифференциальное уравнение на основе этого закона Для этого уравнения ставятся начальнокраевые задачи. В параграфе 1. Для полученного уравнения ставятсяначальнокраевые задачи. В параграфе 1. Исследуются решения первой, второй и третьей краевых задач уравнения волнового теплопереноса в одномерном случае. Показаны значительные погрешности по сравнению с решением, полученным моделирования с помощью классического уравнения теплопроводности. Рассматривается процесс распространения тепла в двумерном пространстве, описываемый двумерным волновым уравнениям теплопроводности. При моделировании волнового теплопереноса на основе предложенного метода описывается новый разработанный численный метод. Производится сравнение методов моделирования. Вторая глава посвящена исследованию волнового переноса в средах с нелинейными физическими характеристиками, переноса, имеющих степенную зависимость коэффициента переноса потенциала. В параграфе 2. В параграфе 2. Коши, где начальное условие имеет вид мгновенного источника возмущения. Показано, что перенос потенциала имеет волновой характер с различной скоростью распространения волн в разных направлениях, что наряду с сильными разрывами могут быть и слабые. Решена аналогичная краевая задача. Показано распространение волн, форма волны, определены условия, накладываемые на уравнение, при которых существует решение типа бегущей волны. Определены скорости распространения волны в разных направлениях. В параграфе 2. В параграфе 2. Получены условия формирования и движения ударной тепловой волны. Проведено сравнение полученного решения с решением классического квазилинейного уравнения теплопроводности. Глава 3 посвящена численному моделированию тсплопереноса на основе уравнения волнового тсплопереноса в анизотропной среде. В параграфе 3. Описана конечноразностная схема, исследована е устойчивость и аппроксимация. В параграфе 3.