Методы исследования математической модели управления инвестиционным порфелем

• Автор: Турусикова, Надежда Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава I. Исследование линейной математической модели управления

инвестиционным портфелем

1.1 Построение математической модели управления инвестиционным портфелем

1.2 Оптимальное управление линейной модели.

1.3 Множество достижимости.

Глава И. Нелокальное исследование нелинейной математической модели

управления инвестиционным портфелем.

2.1 Двухточечная краевая задача для модели с нулевой матрицей линейного приближения

2.2 Достаточные условия нелокальной управляемости модели, матрица системы линейного приближения которой зависит либо от управления, либо от параметра 2.3 О достижении инвестором доходности портфеля в некоторых случаях.
Глава Щ. Локальная управляемость нелинейной нестационарной
математической модели управления инвестиционным портфелем.
3.1 Существование управлений в одном случае.
3.2 Условия управляемости модели в предположении, что матрица неособенная
Заключение. Литература. Приложения
Введение
Введение
Актуальность


Большую роль в теории оптимальных процессов наряду с фундаментальным принципом максимума (необходимые условия оптимальности) Понтрягина Л. С. играет метод динамического программирования [8]. Отметим, что работы, посвященные вопросу существования оптимального управления [1, 2, 8, 9, , , , , , , , , 9], основываются на предположении об управляемости системы, то есть, на предположении, что существует допустимое управление, переводящее объект в заданное конечное состояние. Ах+Ви, х е /? Ят с постоянными параметрами, определена структура области управляемости, получены некоторые свойства решений краевых задач. Авторы статьи [5] рассматривают аналогичные системы в банаховом пространстве, где А - генератор С-полугруппы, управление и принадлежит ьр([о,ти),1<р <оо, и - банахово пространство. Получены условия управляемости и условия нуль-управляемости таких систем. Красовским Н. Н. [] задача об управляемости линейной системы л: = А(^)х + ? Сформулированы необходимые и достаточные условия существования оптимального решения, установлена зависимость решения от краевых условий. Для квазилинейной системы х- f(t,x)+g{t,x)u, х(1и) = ха, х(? А(? Л5(г),. Г"~'В(т))= п, где Г - Л'[б>,0], Х[со,0) = Х(со)Х(0), X{t) - фундаментальная матрица решений системы х = A(t)x. В работе [] изучаются задачи программного управления и управления по принципу обратной связи. Значительная сложность проблемы разрешимости краевой задачи, особенно для нелинейных систем, стимулирует поиск методов её решения. Исследованию проблемы управляемости нелинейных систем посвящены работы [6, , , - , , - , - , -, , , , - , , , , , , -, 1, 4]. Большинство результатов этих работ относятся к решению задачи локальной управляемости. Зубов В. И. в работе [] рассматривал краевую задачу для линейных и квазилинейных систем, большое внимание уделял возможности численного решения краевой задачи с помощью методов последовательного приближения. Задача о построении управления, переводящего нелинейную систему х = A(t)x + b(f)u + f(xyt) из заданного начального состояния ^(/я) = д''г в заданное конечное x{tр) = х! В этих работах описан метод построения управления близкого к оптимальному. В работе [3] Альбрехтом Э. Г. для квазилинейной системы, описываемой уравнением х = A(t)x+b(t)u + nf(x,t) с малым параметром //, решается двухточечная краевая задача, строится управления с наименьшей интенсивностью. Автором предложен итеративный способ построения оптимального управления н° (/,//), установлены достаточные условия оптимальности. Решение задачи опирается на свойства вполне управляемой системы первого приближения х = A{t)x + b(t)u. Для аналогичной системы Красовским H. Построением управления «(/,//) близкого к оптимальному w°(f,//) в случае квазилинейных систем занимались Субботин А. Э.Г. Соболев О. Н. [5]. В частности авторы работы [5] обосновали процедуру вычисления оптимального управления по принципу обратной связи, исследовали свойства функции оптимального результата. Красовский H. H. в работе [] и Минюк С. А. в статье [] исследовали вопрос полной (нуль-управляемости) управляемости системы *(/)= >4(f)x(f)+1? A{t B(t). Проблемой устойчивости управления по параметру занимался М. Т. Терехин [, ]. В отличие от работ [3, 5], где рассматривалась аналогичная задача, в статье [] определены условия сохранения (потери) управляемости систем вида х = f(t,x,u9A) при изменении параметра Я без предположения о полной управляемости системы линейного приближения. Ф.Н. Григорьев, H. A. Кузнецов [] рассматривали нелинейную систему третьего порядка, являющуюся математической моделью движения крупнотоннажного водоизмещающего судна. Доказано, что оптимальным по быстродействию управлением является релейное управление, имеющее не более двух переключений. Описан метод построения поверхности и линии переключения оптимального управления, что дает основание для синтеза оптимального управления. Шарафеевым Д. Р. [] найдены условия существования тройки "начальное значение - управление - параметр", разрешающей периодическую краевую задачу. В работах Львовой Л. Л. [ - ] задача управляемости нелинейных систем решается методом последовательных приближений.