Метод решения граничных задач кинетической теории для квантовых ферми-газов

• Автор: Костиков, Александр Артурович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 133 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Уравнение Больцмана, его модели и граничные задачи

1.1 Обзор методов и подходов в исследовании граничных

задач кинетической теории.

1.2 Уравнение Больцмана и его модели

1.3 Основные характеристики газа. Виды граничных условий .

1.4 Скольжение простого одноатомного газа вдоль плоской поверхности .

1.5 Линеаризация нелинейного релаксационного кинетического уравнения

1.6 Кинетические коэффициенты и число Прандтля .

2 Функция распределения, химический потенциал и концентрация при испарении фермигаза
2.1 Введение
2.2 Постановка задачи и основные уравнения
2.3 Формулировка граничных условий
2.4 Кинетические коэффициенты.
2.4.1 Коэффициент диффузии .
2.4.2 Массовая скорость.
2.5 Аналитическое решение задачи.
2.5.1 Разделение переменных.
2.5.2 Дискретный спектр характеристического уравнения .
2.5.3 Разложение решения по собственным функциям
2.5.4 Однородная краевая задача Римана.
2.5.5 Профиль концентрации в полупространстве . .
2.5.6 Функция распределения
2.6 Явный конечноразностный метод.
2.7 Профиль химического потенциала.
2.8 Заключение и обсуждение результатов
3 Задача Крамерса с аккомодационными граничными условиями для квантовых фермигазов с постоянной частотой столкновений
3.1 Введение
3.2 Постановка задачи и основные уравнения
3.3 Аналитическое решение задачи Крамерса
3.3.1 Сведение к сингулярному интегральному уравнению .
3.3.2 Решение сингулярного уравнения.
3.4 Функция распределения
3.5 Вязкость квантового газа.
3.6 Массовая скорость фермигаза
3.7 Явный конечноразностный метод
3.8 Заключение и обсуждение результата
Заключение по диссертации
Приложения
Приложение 1. Интегральное представление функции
Приложение 2. Интегральное представление функции
Ххг.
Приложение 3. Факторизация дисперсионной функции . .
Список литературы


Разработка численного метода, который вычисляет функцию распределения частиц по скоростям на основании сформули-розанной системы интегро-дифференциальных уравнений, описывающих поведение квантового ферми-газа. Создание комплекса программ для проведения исследований решений кинетических уравнений в задачах испарения и скольжения квантовых ферми-газов. Новизна проведенного исследования состоит в том. В ходе исследования применяются следующие математические методы. Больцмана. Методом разделения переменных это уравнение сводится к задаче на собственные значения (в данной работе эго решение дисперсионного уравнения). При исследовании моделей кинетических уравнений применяется техника методов теории функций комплексного переменного, в частности, метод краевых задач Римана-Гильберта. В работе используются методы теории обобщенных функций, методы теории возмущений, асимптотические методы. В программной реализации численных экспериментов используется ряд алгоритмов, которые реализованы на языке C++. Вычисления проводились в среде программирования MS Visual Studio, построение графиков функций в ряде задач осуществлялось с помощью среды Mathcad. Полученные в работе теоретические результаты могут послужить отправной точкой дальнейших исследований по данной проблематике, расширив тем самым область применения разработанного метода. Представленная методика решения задач испарения бинарных квантовых ферми-газов и скольжения одиоатомных квантовых ферми-газов позволяет оценить влияние различных параметров (размер частиц, концентрации частиц, вязкости) на распределение поглощенной энергии внутри частиц. Путем варьирования этих параметров представляется возможным изменять распределение температуры в газовой среде, что создает определенные возможности для управления различными физико-химическими процессами (фазовые переходы, химические превращения, изменения агрегатных состояний и др. Международная конференция молодых ученых MAKS , г. Жуковский, М. IV Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (г. Краснодар, г. Международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (г. Москва, - гг. Научные семинары отдела сложных систем ВЦ РАН им. A.A. Дороницина (- гг. Научные семинары кафедры «Прикладная математика» «МАТИ» — РГТУ им. К.Э. Циолковского (- г. Гурчепков A. A., Костиков А. А., Латышев А. В., Юшкапов A. A. Скорость квантового ферми-газа в задаче Крамерса с аккомодационными граничными условиями // Труды ИСА РАН. Динамика неоднородных систем. Т. (1). С. -. Гурченков Л. Л., Костиков А. А., Латышев А. В., Юшкаиов А. А. Функция распределения квантового ферми-газа в задаче об испарении // Труды ИСА РАН. Динамика неоднородных систем. Т. (3). С. -. Гурченков A. A., Костиков A. A. Математические модели кинетических уравнений // Труды IV Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах». Анапа. Т. 3. С. -. Гурченков A. A., Костиков A. A. Интегральные уравнения в линеаризованных уравнениях Больцмана // XVII Всероссийская конференция «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики с приложением к многопроцессорным системам», посвященная памяти К. И. Бабенко. Абрау-Дюрсо. Г. 3. С. 3. Костиков А. А., Латышев А. В., Юшканов А. А. Задача Кра-мсрса с аккомодационными граничными условиями для квантовых ферми-газов // Физика низких температур. Т. . С. 4-0. Костиков A. A., Латышев A. B., Юшканов A. A. Скачок химического потенциала при испарении ферми-газа // Журнал технической физики. Т. . Вып. С. 1 8. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников. Общий объем диссертации составляет 3 страницы. Диссертация содержит рисунков, список литературы из наименований. Главы и параграфы обозначены арабскими цифрами. Каждая глава имеет свою нумерацию формул и рисунков. В каждой главе изложение ведется в значительной степени независимо от других глав. Вводимые обозначения заново определяются в каждой главе.