Моделирование непрерывных фазовых переходов в рамках задачи связей одномерной теории протекания

• Автор: Буреева, Мария Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 131 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В СИСТЕМАХ КОНЕЧНОГО РАЗМЕРА В РАМКАХ ПЕРКОЛЯЗЩОННОГО ПОДХОДА.

1.1 Модели фазовых переходов

1.2 Модель Изинга и ее применения.

1.3 Моделирование фазового перехода в одномерной модели Изинга

1.4 Модель решеточного газа.

1.5 Решеточные и континуальные задачи теории протекания.

1.6 Критические индексы и гипотеза подобия в задаче моделирования перколяционного ПЕРЕХОДА

1.7 Обзор основных результатов, полученных в теории протекания

1.8 Моделирование перколяциош юго перехода методами теории графов

1.9 Моделирование фазовых переходов методом МонтеКарло.
1. Алгоритмы теории перколяции
ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ПОРОГА ПРОТЕКАНИЯ И КРИТИЧЕСКОГО ИНДЕКСА КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ДЛИНЫ ДЛЯ ОДНОМЕРНОЙ МОДЕЛИ РЕШЕТОЧНОГО ГАЗА.
2.1 Расчет порога протекания в одномерной задаче узлов для системы конечного размера.
2.2 Расчет порога протекания в задаче связей для системы конечного размера модели одномерной перколяции
2.3 Расчет критического индекса корреляции н юй длины в задаче
УЗЛОВ И ЗАДАЧЕ СВЯЗЕЙ ДЛЯ МОДЕЛИ ОДНОМЕР1 ЮЙ ПЕРКОЛЯ.ИИ.
2.4 Проверка математической корректности модели.
ГЛАВА 3. РАСЧЕТ АНАЛОГА СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ И КРИТИЧЕСКОГО ИНДЕКСА ТЕПЛОЕМКОСТИ ДЛЯ ОДНОМЕРНОЙ МОДЕЛИ РЕШЕТОЧНОГО ГАЗА.
3.1 Расчет аналога свободной энергии в одномерной задаче узлов и задаче связей для системы конечного размера.
3.2 Расчет критического индекса теплоемкости в задаче узлов и задаче связей для модели одномерной перколяции конечного размера ниже порога протекания
3.3 Расчет критического индекса теплоемкости в одномерной задаче связей выше порога протекания.
3.4 Проверка устойчивости модели одномерной перколя 1ии
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Целью диссертационной работы является разработка и реализация математических и компьютерных моделей, алгоритмов и прикладных программ для комплексного исследования задачи-связей одномерной теории протекания в системах конечных размеров с произвольным радиусом перколяции. Разработать метод математического моделирования и алгоритмы расчета порога протекания и основных критических индексов для задачи связей одномерной теории перколяции при произвольном радиусе протекания. В рамках разрабатываемой модели рассчитать порог протекания, аналог свободной энергии и критические индексы корреляционной длины и теплоемкости с учетом внешнего поля с целью сопоставления одномерных задач узлов и связей. С целью проверки устойчивости и адекватности модели провести анализ справедливости условий устойчивости системы и гипотезы подобия для одномерной теории перколяции в системах малого размера для задачи связей. Методы исследований. В качестве основного математического метода компьютерного эксперимента был выбран статистический метод Монте-Карло. Метод математического моделирования одномерной задачи связей теории протекания для систем конечного размера при произвольном радиусе перколяции, основанный на теории графов. Оригинальный алгоритм маркировки кластеров для одномерной задачи связей при произвольном радиусе протекания. Эффективные алгоритмы расчета критических индексов корреляционной длины и теплоемкости для одномерной задачи связей при произвольном радиусе протекания на основе численного метода Монте-Карло. Комплекс компьютерных программ для расчета порога протекания, аналога свободной энергии и критических индексов корреляционной длины и теплоемкости для одномерной задачи связей теории перколяции. Научная новизна работы состоит в том, что впервые разработаны метод математического моделирования и алгоритмы решения одномерной задачи связей теории протекания для систем конечного размера при произвольном радиусе протекания с использованием теории графов без построения покрывающей решетки, позволяющие вычислять характеристики геометрических фазовых переходов в одномерном случае. Впервые рассчитан критический индекс аналога теплоемкости выше порога протекания. Показано, что значения индекса теплоемкости выше и ниже порога существенно различаются, что говорит о сильном нарушении математической гипотезы подобия для одномерных систем конечного размера. Значение для теории. Разработан новый метод математического моделирования, на основе которого * создан комплекс эффективных алгоритмов и компьютерных программ для вычисления основных показателей задачи связей одномерной теории протекания для систем конечного размера с произвольным радиусом протекания. Рассчитанные при помощи комплекса программ критические индексы, характеризующие сингулярности термодинамических функций, могут служить основой для новых теорий моделирования фазовых превращений и диффузии. Значение для практики. Разработанный комплекс проблемно-ориентированных программ позволяет вычислять основные характеристики задачи связей одномерной теории перколяции для систем из сотен узлов и отслеживать их изменение в зависимости от размеров- системы, величины внешнего поля и радиуса протекания. Рассчитанные критические индексы могут использоваться при модельном описании фазовых превращений. Предложенные алгоритмы значительно повышают быстродействие компьютерных программ. Полученные результаты могут найти применение при моделировании прыжковой проводимости полупроводников при низких температурах [], политипных превращений в плотноу пакованных кристаллах [,], аномальной диффузии [] и в ряде других случаев [, , ], в особенности для объектов или зерен нанометровых размеров. Достоверность полученных результатов достигается за счет использования в качестве основополагающей системы модели решеточного газа, нашедшей широкое применение в теории моделирования. Использовался хорошо зарекомендовавший себя численный метод статистических испытаний - метод Монте-Карло, позволяющий определять погрешность расчета в рамках самого метода.