Математические модели и методы статистического анализа случайных показателей, имеющих распределение, отличное от нормального

• Автор: Радионова, Марина Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 145 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

1 КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ ПРОВЕРКИ НОРМАЛЬНОСТИ ДАННЫХ

1.1 Основные критерии проверки нормальности наблюдаемых величин

1.1.1 Общая схема построения критериев согласим.

1.1.2 Критерии согласия, основанные на близости распределений.

1.1.3 Асимптотический подход к оцениванию необходимого объема выборки для проверки критериев согласия.

1.1.4 Критерии, основанные на порядковых статистиках

1.1.5 Критерии согласия, основанные на характеризации распределений

свойствами статистик.

1.2 Критерий согласия сдвигомасштабного инварианта

1.2.1 Нахождение распределения инвариантов по выборке из генеральной

совокупности
1.2.2 Построение сдвигомасштабного критерия для проверки нормальности исходной выборки при различных альтернативах.
1.2.3 Сравнение но мощности критерия сдвигомасштабного инварианта с
критериями ЖакаВера и КолмогороваСмирнова при конкретных альтернативах
1.3 Выводы по первой главе
2 МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК, ОСНОВАННЫЕ НА АСИМПТОТИЧЕСКОМ РАЗЛОЖЕНИИ
2.1 Асимптотическое разложение функций и плотностей распределения нормализованных выборок.
2.2 Оценивание параметров распределения на основе асимптотического разложения
2.3 Распределение хиквадрат, построенное на основе асимптотического разложения
2.4 Примеры построения доверительных интервалов на основе асимптотического разложения.
2.5 Распределение Стыодента, построенное на основе асимптотического разложения
2.6 Построение референтных границ лабораторных показателей .
2.7 Сравнение различных методов простроения доверительных интервалов по
надежности оценивания
2.8 Выводы по второй главе .
3 МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ НАИЛУЧШИХ ДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ИНТЕРВАЛОВ ПОЛОЖЕНИЯ И МАСШТАБА, ОСНОВАННЫЕ НА ЦЕНТРАЛЬНЫХ ФУНКЦИЯХ
3.1 Основы построения наилучших доверительных интервалов.
3.2 Центральные функции, минимизирующие длину доверительного интервала,
и их плотность распределения.
3.3 Построение наилучших доверительных интервалов в случае, когда один параметр положения или масштаба неизвестен
3.4 Примеры построения наилучших доверительных интервалов параметров положения и масштаба
3.5 Построение наилучших доверительных интервалов в случае, когда оба параметра положения и масштаба неизвестны.
3.6 Численная реализация метода построения наилучших доверительных интервалов положения и масштаба.
3.6.1 Методы статистического моделирования.
3.6.2 Программная реализация построения доверительных интервалов . . .
3.6.3 Краткое описание использованного набора программ.
3.7 Выводы по третьей главе
4 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД
4.1 Краевые задачи механики композиционных материалов
4.2 Статистический анализ распределения структурных параметров зернистых композитов с использованием инвариантов
4.3 Построение интервальных оценок структурных параметров зернистых композитов .
4.4 Выводы по четвертой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Плотность распределения инварианта i для различных значений параметра о для выборки из гаммараспределения, найденная с помощью ППП С
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Плотность нормализованного хиквадрат распределения при различных значениях параметров
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Данные для статистического анализа биологических параметров лабораторных показателей
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Примеры построения наилучших доверительных интервалов для параметров сдвига и масштаба распределений
ПРИЛОЖЕНИЕ Д. Данные для статистического анализа микроструктур композиционных материалов с зернистой структурой
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Предлагаются новые универсальные методы точечного и интервального оценивания математического ожидания и среднеквадратичного отклонения, основанные на асимптотическом разложении функций и плотностей нормализованных сумм. Раздел 2. Хотя сами эти суммы не наблюдаемы, но их приближенное распределение при определенных ограничениях определяется посредством асимптотических разложений в центральной предельной теореме, а квантильные оценки параметров, найденные по выборке нормализованных сумм, выражаются через исходные наблюдения и моменты высших порядков нормализованных наблюдений. В разделе 2. В разделах 24 получены приближения для распределения суммы квадратов нормализованных величин с небольшим числом слагаемых. На модельных примерах сравниваются доверительные интервал,I для стандартного отклонения, построенные на основе указанных приближений, с интервалами, построенными с помощью классического распределения хиквадрат в предположении нормальности сумм. Получен также модифицированный аналог распределения Стыодента на основе выборки нормализованных сумм и для частного случая рассчитаны квантили такого аналога раздел 2. Кроме того, рассмотрены доверительные интервалы для математического ожидания, построенные на основе асимптотического разложения функций и плотностей нормализованных сумм. Предложенные в работе методы построения интервальных оценок применены для получения референтных границ лабораторных показателей при диагностике определенных функций печени. Подвергнута обоснованной критике существующая методика, и на основе реальных данных рассчитаны более реалистичные референтные границы раздел 2. Показано, что доверительные интервалы, построенные на основе асимптотического разложения, являются наиболее точными по сравнению с классическими методами построения интервальных оценок. Глава 3 посвящена построению доверительных интервалов фиксированного размера для параметров положения и масштаба, максимизирующих доверительную вероятность, предложен универсальный метод построения таких интервалов для параметров положения и масштаба семейств сдвигов, основанный на центральных функциях раздел 33. Приведены примеры построения доверительных интервалов для таких законов распределения, как нормальное, гипернормальное, логнормальное, гаммараспределение и др. Отдельно рассмотрен случай, когда оба параметра положения и масштаба а, о неизвестны. Кроме того показано, что существует лишь четыре семейства сдвигов, допускающих полные достаточные статистики это нормальное, правое и левое показательное и равномерное раздел 3. Также создано программное обеспечение раздел 3. Комплекс программ составляют отдельные модули, написанные на языке с применением средств пакета VII. Четвертая глава посвящена применению предложенных в работе методов к статистическому анализу моделей структурнонеоднородных сред. Критерий сдвигомасштабного инварианта применен для идентификации распределений структурных параметров моделей структурнонеоднородных сред, а также найдены доверительные интервалы средних размеров и среднеквадратичного отклонения размеров зерен микроструктур композиционных материалов с зернистой структурой. В заключении приведены основные выводы, полученные в процессе исследования. По теме диссертации опубликованы следующие работы , , , , , , , , , , . В данной главе приведен обзор имеющихся статистических критериев проверки нормальности исходных данных модели раздел 1. Также предложен новый метод проверки нормальности данных моделей критерий сдвигомасштабного инварианта раздел 1. Для практического использованного данного метода в задачах математического моделирования найдены аналитические выражения функций и плотностей распределений сдвигомасштабного инварианта по выборке из генеральной совокупности, имеющей нормальное, равномерное, показательное или гамма распределение. Методом статистического моделирования проведен анализ мощности критерия сдвигомасштабного инварианта при различных альтернативах. Дан сравнительный анализ мощности этого критерия с критериями КолмогороваСмирнова и ЖакаБера. При обработке конкретных данных иногда считают, что погрешности измерений имеют нормальное распределение.