Математическое моделирование негауссовых случайных процессов на основе моментных функций высших порядков

• Автор: Кузнецов, Владимир Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 241 с. : ил.

Содержание
Введение.

1. Аналитический обзор и постановка задач.

1.1. Стохастические системы и корреляционное приближение

1.2. Преобразование случайных процессов и искажение их статистических свойств

1.3. Оценка законов распределения ординат негауссова случайного процесса

2. Некоторые вероятностные свойства реальных

стохастических процессов.

2.1. Исследование стационарности и нормальности процесса потребления электрической нагрузки

2.2. Получение оценки корреляционной функции методами спектрального анализа.

2.3. Выводы по главе 2

3. Влияние операции осреднения случайного процесса на корреляционную
функцию второго порядка. 5
3.1. Обзор аппаратных средств регистрации случайных процессов, постановка задачи
3.2. Анализ погрешности осреднения ССГ1
3.3. Искажение корреляционных функций стандартных видов процедурой осреднения.
3.4. Исследование области допустимых параметров осреднения .
3.5. Погрешности нахождения расчетного максимума случайного процесса изменения электрических нагрузок.
3.6. Выводы по главе 3
4. Методика применения моментов высшего порядка для уточнения
корреляционного приближения.
4.1. Корреляционные функции третьего порядка
4.2. Свойства корреляционной функции третьего порядка
4.3. Линии уровня корреляционной функции третьего порядка
4.4. Искажение корреляционной функции третьего порядка операцией осреднения случайного процесса
4.5. Пример нахождения корреляционной функции третьего порядка.
4.6. Корреляционные функции п го порядка.
4.7. Задача о восстановлении корреляционной функции порядка п.
4.8. Выводы по главе 4.
5. Использование корреляционных функций высших порядков в
приложениях
5.1. Радиусы статистической зависимости для корреляционной функции второго порядка.
5.2. Области статистической зависимости для корреляционной функции третьего порядка
5.3. Использование корреляционной функций высших порядков для аппроксимации законов распределения ССП
5.4. Пример нахождения приближений плотности негауссова ССП
5.5. Выводы по главе 5.
6. Программный комплекс для нахождения корреляционных моментов различных порядков.
6.1. Начало работы с программным комплексом
6.2. Построение оценок для корреляционной функций
6.3. Аппроксимация корреляционной функции второго порядка .
6.4. Аппроксимация корреляционной функции третьего порядка
6.5. Анализ искажений корреляционных функций при осреднении
6.6. Выводы по главе 6.
Заключение
Список использованных источников


Тогда выходной сигнал Уд (0, в общем случае, является функцией двух переменных, причем от времени эта зависимость будет случайной, а величина 0 влияет на характеристики сигнала детерминировано. Особенность использования АПЦ (1. СП ДО, описывающего работу реальной стохастической системы, в дальнейшем (при анализе функционирования стохастической системы) используется осредиенный СП Ув (О- В дальнейшем по данным об СП Ув (0, полученным с помощью (1. Уд(О и на их основе выносятся суждения о работе стохастической системы, делаются выводы и рекомендации, определяются нормативы и т. Применим к обеим частям равенства (1. М[У^(/)] = тд{/) Ф М[Д/)] = т(/). Значит, выводы о «среднем» поведение стохастической системы, сделанные на основе информации о СП У о (/), не будут отражать реальное положение дел, которое описывается функцией М[Я(0] = Это утверждение относится к любой случайной функции, в том числе, и к нормально распределенной СФ. Относительно иегауссова СПХ(/) заметим, что осреднение (1. Х{{)у так как интеграл в (1. Таким образом, преобразование (1. Негауссову СФХ(/) преобразование (1. Соотношение (1. К0 (/1, /2) и /2) могут существенно отличаться. Используя К0 (/|, /2) для расчетов, мы можем допускать большие ошибки. В дальнейшем мы всегда будет предполагать, что функция К0{? Щ, /2). Отметим, что даже если случайный процесс Х{У) будет нормальным, то СП У в (О будет иметь корреляционную К0(? Г2) функцию, отличную от реальной КФ2 К{$|, Ь). Это означает, что проблема учета искажений при измерении СП всегда актуальна, независимо от того, является ли процесс нормальным или нет. Итак, о случайной функции Х(У), при использовании (1. Х(У) - СП У о (0- Получаемые затем при помощи методов математической статистики оценки СФ Уо(0 не будут, в общем случае, совпадать с соответствующими моментами СП Х(У). Конечно, между оценками параметров СП и истинными значениями параметров всегда существуют расхождения. Но принципиально здесь то, что существует еще другой источник искажений - влияние измерительной системы. В приложениях [2, 2, 3], используемых соотношение (1. Действительно, для непрерывной функции т(У) из (1. Погрешность в определении математического ожидания, выраженная приближенным знаком равенства, не поддается оценке, так как она зависит от свойств функции ал(/), которая неизвестна. Кроме того, практика применения (1. Что же касается соотношения (1. Щи ^2) содержит еще свои параметры, отражающие внутренние свойства стохастической системы, влияющие на погрешности осреднения. Из приведенных соображений становится понятной и актуальность другой задачи, связанной с использованием операции (1. Речь идет о возможности точного оценивания (нахождения) неизвестных моментов случайной функции Х({) по известным моментам СП У0 (/)• Другими словами, например, для математического ожидания М[Д/)] = /и(/) речь идет о том, чтобы получить эту неизвестную функцию по известной функции то (0 -т. Здесь приходится решать обратную задачу, и ниже приведено это решение для уравнения (1. Для дифференцируемой функции т= К(и + в, /2 + 0)-т + в, /*)-*(/,, /2+0) + Д/ь /2). I . К(/. Решения (1. СП. В последующих главах обозначенный подход будет реализовываться для конкретных корреляционных функций второго порядка, наиболее часто используемых в приложениях. В дальнейшем предложенный подход будет распространен и на корреляционные функции произвольного порядка. Для описания стохастических систем могут использоваться случайные процессы самого общего вида. Это определяется спецификой задачи. Однако наиболее просто решаются стохастические задачи для случаев, когда исследуемые системы описываются стационарными случайными процессами (ССП). Эти процессы характерны тем, что их вероятностные свойства инвариантны относительно сдвигов рассматриваемых сечений по множеству определения случайных функций. Поясним это.