Исследование математической модели оптических антенн методом дискретных источников

• Автор: Барышев, Александр Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Оглавление

Список условных сокращений.

Введение.

Глава 1. Текущее состояние проблем,I.

1.1. Уравнения Максвелла.

1.2. Методы решения

1.3. Аналитические методы

1.3.1. Расширение теории Ми

1.3.2. Расширение для сфероидов

1.4. Поверхностные методы

1.4.1. Метод поточечной сшивки.

1.4.2. Метод Т матриц
1.4.3. Обобщенный метод мультиполей
1.4.4. Метод моментов
1.5. Объемные методы.
1.5.1. Метод конечных разностей во временной области.
1.5.2. Метод матриц линий передач
1.5.3. Метод объемного интегрального уравнения.
1.5.4. Метод конечных элементов
1.6. Методы, используемые в современных исследованиях
1.7. Методы, применяющиеся при расчете оптических антенн.
1.8. Выводы
Глава 2. Концепция метода дискретных источников.
Глава 3. Математическая модель частицы, погруженной в подложку.
3.1. Введение.
3.2. Постановка задачи
3.3. Метод дискретных источников
3.4. Численный алгоритм.
3.5. Результаты моделирования.
3.6. Выводы.
Глава 4. Математическая модель оптической антенны.
4.1. Введение.
4.2. Математическая постановка задачи рассеяния.
4.3. Метод дискретных источников
4.4. Численный алгоритм.
4.5. Обсуждение результатов.
4.6. Выводы.
Заключение.
Литература


В силу того, что на практике задача дифракции ставится на бесконечных границах раздела, использование таких численных методов решения, как конечно-разностный метод во временной области и метод конечных элементов, затруднительно, поскольку эти методы не позволяют в полной мере учесть взаимодействие между частицами и бесконечными границами раздела. Этого недостатка лишен метод дискретных источников, основоположниками которого являются советский математик В. Д. Купрадзе [3] и японский математик Ясуура [4], работы которых в идейном отношении близки к работам итальянских математиков Фикера, Америо, Пиконе [5]. Этот метод обладает также некоторыми другими преимуществами, заключающимися в том, что он позволяет решать задачу дифракции одновременно для произвольного набора углов падения волны и обеих поляризаций ТМ и ТЕ электромагнитной волны. Одной из важнейших проблем, стоящих перед исследователями, является возможность управления шириной и направлением рассеянного оптической антенной излучения. В последнее время большое внимание было уделено рассеивающим свойствам антенны типа Уда - Яги [б]. Было показано, что в определенных ситуациях при возбуждении подобной антенны квантовой точкой или плоской электромагнитной волной излучение рассеивается в определенном направлении. В свете открытия эффекта аномального просачивания энергии одиночным наноразмерным отверстием или наноразмерной неоднородностью в тонкой пленке из благородного металла [7] встает вопрос о характеристиках рассеяния оптической антенны, представляющей собой кластер ианоразмерных частиц, в области неизлучающих волн. Разработать математическую модель оптической антенны, представляющей собой кластер наноразмерных частиц, расположенных в тонкой металлической пленке, нанесенной на поверхность стеклянной подложки. Провести полное математическое обоснование развитой математической модели. Доказать сходимость приближенного решения, построенного на основе метода дискретных источников, к точному решению задачи рассеяния. Разработать и реализовать в виде комплекса ЭВМ - программ численный алгоритм решения задачи дифракции, в том числе в области пеиз-лучающих волн. С помощью разработанного комплекса ЭВМ - программ провести исследование рассеивающих свойств различных типов оптических антенн. Разработать математическую модель скалярной задачи дифракции плоской волны на рассеивателе, частично погруженном в подложку. Провести математическое обоснование данной математической модели. Доказать сходимость приближенного решения к точному решению. Разработать и реализовать в виде комплекса ЭВМ - программ численный алгоритм решения поставленной задачи дифракции. Научная новизна. Предложена и реализована модель оптической антенны, представляющей собой кластер наноразмерных частиц, расположенных в тонкой металлической пленке, нанесенной на поверхность стеклянной подложки. Практическая ценность. Данные алгоритмы могут быть полезны для моделирования и создания работающих экземпляров наноразмерных оптических антенн. ЭВМ - программ. Апробация работы. Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика -» (Москва, Московский институт электронной техники, - апреля года). Symposium» (Москва, МИРЭЛ, - августа года). Научной конференции «Тихоновские чтения», (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, - октября года). Научном семинаре по вычислительным методам электродинамики под руководством профессоров Ильинского А. С. и Свешникова А. Г. па кафедре математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Научном семинаре по интегральным уравнениям под руководством профессора Захарова Е. В. на кафедре математической физики факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова. Научном семинаре по математическому моделированию под руководством профессора А. В. Боголюбова на кафедре математики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в б работах [8]-[]. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Полный объем диссертации составляет 2 страниц текста, включая иллюстраций. Список цитируемой литературы содержит 6 библиографических ссылок.