Математическое моделирование диагностирования малых полостей и сосредоточенных масс

• Автор: Аюпова, Айгуль Рафисовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Нефтекамск
• Количество страниц: 128 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФЕКТОВ В ОДНОРОДНЫХ СТЕРЖНЯХ И ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ИДЕНТИФИКАЦИИ ИХ МЕСТОПОЛОЖЕНИЙ И ВЕЛИЧИН.

1.1 Обзор литературы

1.2 Математическая модель малой полости.

1.3 Зависимости первых двух собственных частот от параметров системы.

1.4 Численные эксперименты определения местоположения и объема полости по двум собственным частотам колебаний балки

2 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ В ДИАГНОСТИРОВАНИИ

IЗАГРУЖЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ .

2.1. Численное исследование изменения собственных частот в зависимости от расположения и величины одной сосредоточенной массы.

2.1. Идентификация двух и более сосредоточенных масс по

собственным частотам изгибных колебаний.
2.2 Обоснование возможностей идентификации нагруженности стержней по собственным частотам их колебаний.
3 ИДЕНТИФИКАЦИЯ НАГРУЖЕННОСТИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ ПО СОБСТВЕННЫМ ЧАСТОТАМ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ.
3.1 Численные методы нахождения собственных частот колебаний
БАЛКИ С ПРЕНЕБРЕЖИМО МАЛОЙ МАССОЙ САМОЙ БАЛКИ.
3.2 Идентификация нагруженности системы но собственным частотам
ИХ КОЛЕБАНИЙ
3.3 Методы получения однозначного решения для задачи
восстановления сосредоточенных масс.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Представленный анализ зависимостей собственных частот изгибных колебаний от параметров системы позволит прогнозировать картину дальнейшего роста повреждения и выявить необходимость ремонта соответствующей механической системы, его объема и сроков проведения, не прибегая к разборке. О практической значимости исследований свидетельствует участие в грантах №/7, 0- (АН РБ) «Методы неразрушающего контроля механических систем», г. РФФИ 6 -р_поволжье «Обратные спектральные задачи и акустическая диагностика». Результаты диссертационной работы использованы в виде рекомендаций лабораторией техники и технологии добычи нефти Цеха научных и производственных работ ОАО НГДУ Арланнефть при вибродиагностике глубинно-насосного оборудования с целью оценки состояния установок электроцеитробежиых насосов, о чем свидетельствует акт внедрения. Достоверность результатов и предложенных в диссертации методов обоснованы математическими доказательствами, совпадением в частных случаях с результатами других авторов. Математическая модель малой полости и трещины в виде условий сопряжения. Выполненные в рамках модели численные эксперименты возможностей определения местоположения и объема полости по двум собственным частотам изгибных колебаний балки. Методы идентификации нагруженности распределенных механических систем и механических систем с несколькими степенями свободы по первым собственным частотам изгибных колебаний балки. Сравнение предложенных двух методов. Численные исследования изменения собственных частот в зависимости от местоположения, величины нагрузки. Сравнение результатов численных исследований с результатами физических экспериментов. Способ получения однозначных результатов при решении обратной задачи определения значений двух и более сосредоточенных масс. III конкурс научных работ молодых ученых и аспирантов», УНЦ РАН и АН, Уфа, г. Санкт-Петербург, май г. Сочи-Дагомыс, октябрь г. Кисловодск, май г. Международная уфимская зимняя школа - конференция по математике и физике с участием студентов, аспирантов и молодых ученых» (“International Ufa Winter Mathematical and Physical School Conference with students/Post graduates and youth scientists”), Уфа, ноября - 6 декабря г. Уфа, 1-6 октября г. Международная научно-практическая конференция «Роль классических университетов в формировании инновационной среды регионов. Фундаментальное естественно - научное образование -генерация знаний на базе научных исследований», Уфа, 2-9 декабря г. Финансовая и актуарная математика: Всероссийская научно-практическая конференция, Нефтекамск, марта - 1 апреля г. IX конференция «Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании» с участием зарубежных ученых, Саранск, 1 - 3 июля г. Международная школа- конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании», Уфа, 1-6 октября г. НФ БашГУ, Нефтекамск, г. БашГУ, Уфа, г. Института математики с вычислительным центром УНЦРАН под руководством д. А.В. Жибера, г. Института механики УНЦ РАН под руководством чл. РАН д. М.А. Ильгамова, г. Публикации. По основному содержанию диссертации опубликовано работ, в том числе 4 статьи в журналах перечня ВАК. В первой главе работы проводится обзор литературы, связанной с темой диссертации. Здесь рассматриваются изгибные колебания стержней с дефектом в виде малой полости. Полость моделируется недостатком массы. Данный способ представления дефектов« математически реализовывается значениями отрицательной сосредоточенной массы в условиях сопряжения. Далее доказана корректность применения данной модели для диагностирования полости в стержне. Моделирование дефектов в виде условий сопряжения дает возможность оценки местоположения и примерных его величин, избегая больших численных расчетов сложных моделей. Необходимо отметить, что большинство существовавших до этого моделей- решали достаточно узкий круг задач и преимущественно были направлены не на обнаружение дефектов, а на оценку долговечности поврежденной конструкции. В рамках построенной модели проведены численные эксперименты и построены зависимости первой и второй собственных частот от местоположения дефекта при различных физических параметрах системы.