Математическое моделирование в задачах оптимального управления ламинарным пограничным слоем в сверхзвуковых потоках

• Автор: Кузнецов, Валентин Константинович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 145 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. ОБ ОПТИМАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ ЛАМИНАРНЫМ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛАХ.

1.1. Постановка вариационной задачи.

1.2. Автомодельные решения системы уравнений ламинарного пограничного слоя на

проницаемой поверхности

1.3. Необходимые условия оптимальности

2. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ

2.1. Алгоритм поиска оптимального управления

2.2. О структуре управления в окрестности точки торможения

2.3. Разностные схемы для уравнений оптимально управляемого пограничного слоя .

2.4. Минимизация сопротивления греиия на клиновидных профилях.
2.5. Минимизация сопротивления трения на круговом цилиндре
2.6. Об оптимальном охлаждении криволинейной стенки.
3. О ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ В ПРИБЛИЖЕННОЙ ПОСТАНОВКЕ
3.1. Аппроксимирующая система второго приближения уравнений ламинарного
пограничного слоя
3.2. Принцип максимума в задаче оптимального управления пограничным слоем.
3.3. Оптимальное управление пограничным слоем на круговом цилиндре
3.3.1. Аналитические решения.
3.3.2. Вычислительный эксперимент
3.4. Оптимальное управление пограничным слоем на клиновидных профилях.
3.4.1. Аналитические решения.
3.4.2. Алгоритм построения оптимальных управлений при наличии ограничения на
скорость вдува.
3.4.3. Вычислительный эксперимент
3.4.4. Комбинированный метод построения оптимальных управлений.
3.5. Аппроксимирующая система второго приближения для уравнений Эйлера
ЛагранжаОстроградского
4. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ЛАМИНАРНЫМ ПОГРАНИЧНЫМ СЛОЕМ НА ТЕЛАХ ВРАЩЕНИЯ
4.1. Постановка вариационной задачи
4.2. О вариационной задаче в приближенной постановке.
4.3. Минимизация сопротивления трения на круговом конусе.
4.3.1. Аналитические решения
4.3.2. Вычислительный эксперимент.
4.4. Оптимально управляемый пограничный слой на сфере
4.4.1. Аналитические решения задачи о минимизации трения
4.4.2. Минимизация тепловых потоков.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


В работах [9, 1] рассмотрены задачи оптимального управления ламинарным пограничным слоем несжимаемой жидкости в стационарном случае, уравнения которого взяты в форме Мизеса: требуется найти управление (вдув или отсос [1], или распределение скорости на внешней границе пограничного слоя [9]), реализующее заданное распределение продольной компоненты скорости в фиксированном сечении х = х*. Функционал записывается в виде чебышевского отклонения действительного распределения скорости от желаемого. В обеих работах методом наискорейшего спуска проведены вычислительные эксперименты для модельных задач; при этом обнаружена достаточно быстрая сходимость метода последовательных приближений. В работах [4, 7, 5, 8, 7] рассматривается вариационная задача об определении распределения отсоса из пограничного слоя, обеспечивающего минимальное значение некоторого показателя, определяющего рост возмущений [5, 6] в пограничном слое: либо функционала кинетической энергии возмущений [7, 5, 6, 5], либо так называемого N-фактора [0]. Минимизация подобных показателей приводит к затягиванию ламинарно-турбулетного перехода [7]. Для определения управлений используется градиентный метод с привлечением сопряженных систем для уравнения устойчивости и линеаризированных уравнений Навье-Стокса [8]. В работе [0] описывается базовый аппарат для получения дискретного представления сопряженных уравнений [1] в задаче оптимального управления нестационарными течениями, использование которого демонстрируется на примере решения задачи о минимизации сопротивления трения при обтекании кругового цилиндра. В работе [8] ищется распределение по времени скорости вдува-отсоса через единичное отверстие, обеспечивающего ламинаризацию нестационарного течения на заданном участке. При этом используется метод гашения волн (wave-cancellation) [1, 0]. Как видно из приведенного обзора, задачи сверхзвукового обтекания рассматривались довольно редко. Среди решенных задач этого класса можно выделить задачу об оптимальном охлаждении пористой криволинейной стенки и рассмотренные в^ приближенной постановке (в рамках аппроксимирующей системы) задачи о минимизации сопротивления трения для частных случаев обтекания клина и кругового конуса. В качестве ограничения в этих задачах выступала мощность системы управления вдувом, а для решения системы уравнений пограничного слоя применялся метод обобщенных интегральных соотношений A. A. Дородницына. Однако, увеличение точности данных, полученных с его использованием, реализуется либо за счет "удачного" подбора системы базисных функций (выбор которых носит эвристический характер), либо за счет увеличения номера приближения (числа полос). Причем последнее приводит к весьма значительному росту трудоемкости расчетов. В связи с существующей тенденцией к увеличению доступных вычислительных мощностей, актуальной является разработка методов поиска оптимальных управлений, основанных на сеточных методах. Кроме того, для дальнейшего развития теории оптимального управления пограничным слоем и расширения области применения её результатов в инженерной практике необходимо введение в рассматриваемые вариационные задачи дополнительных (помимо мощности системы управления) ограничений. Цели работы. Целью диссертационной работы является разработка эффективных алгоритмов построения законов распределения скорости вдува в ламинарный пограничный слой, обеспечивающих минимальное значение либо функционала суммарного ньютоновского трения, либо функционала суммарного теплового потока при сверхзвуковых режимах обтекания. Методы исследования. Ли-Овсянникова; методы численного решения алгебраических и дифференциальных уравнений. Достоверность результатов работы обеспечивается использованием известных математических моделей и корректным применением апробированных аналитических и численных методов. Адекватность предложенных моделей подтверждается компьютерным моделированием, близостью численных и аналитических решений. Результаты расчетов, полученных с использованием разработанных алгоритмов, согласуются с результатами исследований других авторов. Научная новизна работы.