Конструктивизация моделей классификации конечных объектов: концепция, методы и компьютерная реализация

• Автор: Калядин, Николай Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 339 с. : ил.

Оглавление

Обозначения
Введение
Глава 1. Разрешимость конструктивных моделей классификации
§ 1. Предпосылки к конструктивизации
1.1. Предварительные сведения
1.2. Экзистенциальность в классификации образов
§ 2. Алгоритмический подход к проблемам классификации
2.1. Конструктивизации
2.2. Нумерованные совокупности конечных объектов
§ 3. Разрешимость моделей решающих правил
3.1. Модели решающих правил
3.2. Теоремы существования и единственности в системах
принятия решений
§ 4. Полученные результаты и выводы
Глава 2. Вычислимость конструктивных моделей классификации
§ 5. Кодирование классифицируемых множеств
§ 6. Два подхода к классификации конечных множеств
6.1. Классификация с использованием информативных эле-
ментов
6.2. Классификация с использованием инвариантных зон
§ 7. Решающие правила для классификации отношений
7.1. Модели решающих правил для отношений
7.2. Симультанный метод распознавания отношений
7.3. О нумерации в спектрах отношений
§ 8. Оптимизация решающих правил
8.1. Обоснование оптимизации

8.2. Постановка задачи
8.3. Учет альтернативных частных решений
§ 9. Симультанность в принятии решений при обучении
9.1. Симультанность при идентификации
9.2. Обобщенная симультанная модель распознавания
9.3. Нейронные сети симультанной схемы принятия решений . 122 § 10. Вычислимость в задачах распознавания булевых функций
10.1. Существование эффективного алгоритма
10.2. Спектр структурных связей
10.3. Изоморфизм спектров структурных связей
10.4. Построение фильтров при вычислении булевых функций
10.5. Оценки сложности вычислений булевых функций
Глава 3. Реализуемость конструктивных моделей классификации
§ 12. Пролонгация языков
§ 13. Дискретные функции Уолша
13.1. Дискретные функции Уолша при произвольном конеч-
ном числе точек определения
13.2. Связь адамаровского упорядочивания функций Уолша с
секвентным и диадным
13.3. Алгоритм быстрого двумерного преобразования Адамара-
Уолша
§ 14. Представимость объектов в конечных моделях
14.1. Построение классификаторов отношений
14.2. Минимизация предикатных форм в конечных моделях . 178 § 15. Представление изображений для моделирования
15.1. Основные операции над изображениями

15.2. Представление точечных изображений предикатами Ра-
демахера
15.3. О минимальном разбиении растрового изображения
15.4. Описание текстур предикатами Радемахера
15.5. Кластеризация с порождением отношений-образов
15.6. Нелинейные персептроны
15.7. Анализ и синтез спектров в представлении булевых функ-

15.8. Конструктивизация в логико-алгебраических моделях
§ 16. Полученные результаты и выводы
Глава 4. Прикладные результаты
§ 17. Классификация текстурных изображений (примеры)
17.1. Математическое обеспечение анализа двумерных полей
17.2. Обнаружение классификационных закономерностей ме-
тодом альтернативных решающих правил
17.3. Экспресс-метод распознавания текстур
17.4. Теоретико-игровой подход в классификации текстур
§ 18. Представление текстур для компьютерного анализа
18.1. Параметризация текстурных изображений
18.2. Сегментация текстурных изображений
18.3. Дешифрирование космических фотоснимков
§ 19. Компьютеризация медицинских технологий
19.1. Построение медицинских экспертных систем
19.2. Денсометрия сердечно-сосудистой системы человека
19.3. Диагностика эпилепсии
19.4. Эндоскопия. Микроархитектоника костной ткани
19.5. Статистический анализ медицинской информации и про-
гноз по онкологическим заболеваниям
19.6. Компьютеризированная технология медицинского мони-
торинга

Предложение 2.2 (критерий разрешимости 1 [69, с. 22]). Проблема распознавания для класса 9ц конечных множеств разрешима тогда и только тогда, когда 91г — сильно рекурсивно.
Доказательство. Рассмотрим элементарное расширение (Ф; 6) модели (Ш1; @) . Предикат Рг (X) на модели (Ф; в) интерпретируется так:
(УХ Є Ф) [Рг (X) = 1 X Є %}.
Очевидно, вопрос о разрешимости предиката Рг (X) на модели (ЯП; ©) сводится к вопросу о разрешимости предиката Рг (X) на модели (Ф; 6). Заметим, что для предиката Рг (X) модели (Ф; ©) имеет место равенство
Рг (X) = 1-ХАг (т“1 (X)} , (2.1)
где ха, — характеристическая функция множества Аг 7-1 (Оф), 7 : N —> —> Ф — стандартная нумерация множества Ф [135].
Из соотношения (2.1) в силу тезиса Чёрча следует, что предикат Рг(Х) разрешим тогда и только тогда, когда множество Аг рекурсивно или когда 9Х сильно рекурсивно (в силу определения сильной рекурсивности семейств конечных множеств [39]).
Предложение 2.2 доказано. □
Вопрос о существовании алгоритма, позволяющего указать номер г класса Уіг Є 5, для которого Рг (X) = 1, где X Є Ф, назовем проблемой классификации для разбиения 5 {9ф}гез семейства 9Л С Ф.
Предложение 2.3 (критерий разрешимости 2 [69, с. 23]). Проблема классификации для разбиения в {9ф }гє:ї семейства 9Я разрешима тогда и только тогда, когда 3 конечно и для всякого і Є 3 [9ф — сильно рекурсивно].
Доказательство.
(=*►) Пусть проблема классификации для разбиения Д семейства Ш1 разрешима. Это значит, что для любого X Є Ф за конечное число шагов можно