Математическое моделирование взаимодействия газовых пузырьков в жидкости в акустическом поле

• Автор: Давлетшин, Анас Ильгизович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 160 с. : ил.

Оглавление
Введение
I. Модели и методы расчета взаимодействия пузырьков в интенсивных акустических полях краткий обзор

1. Динамика отдельных пузырьков.

2. Характерные особенности взаимодействия пузырьков в интенсивных акустических полях

3. Модели и методы расчета взаимодействия сферических пузырьков

4. Модели и методы расчета взаимодействия слабонесферических пузырьков

5. Модели и методы расчета взаимодействия сильнонесферических пузырьков

6. Заключение по главе 1

II. Постановка задачи. Математическая модель взаимодействия пузырьков

7. Постановка задачи

8. Уравнения взаимодействия пузырьков.
9. Учет влияния вязкости жидкости.
. Учет влияния сжимаемости жидкости.
. Учет влияния теплообмена между пузырьками и жидкостью
. Математическая модель взаимодействия пузырьков
. Метод расчета.
. Заключение по главе
III. Моделирование взаимодействия сферических пузырьков
. Математическая модель взаимодействия сферических пузырьков
. Метод решения задач взаимодействия сферических пузырьков
. Частный случай уравнений взаимодействия сферических пузырьков.
. Верификация математической модели и метода расчета задач
взаимодействия сферических пузырьков
. Взаимодействие двух сферических пузырьков.
. Заключение по главе 3.
IV. Моделирование взаимодействия слабонесферических пузырьков
. Частные случаи уравнений взаимодействия елабонесферичетких пузырьков
. Верификация модели и метода расчета задач взаимодействия
слабонесферических пузырьков.
. Взаимодействие двух пузырьков.
. Взаимодействие пузырька со стенкой
. Взаимодействие трех пузырьков.
. Заключение по главе 4.
Заключение
Литература


В четвертой главе представлена упрощенная модель взаимодействия газовых пузырьков в сильном акустическом поле с учетом малых деформаций их поверхностей, которая получается из выражений математической модели второй главы в том случае, когда пузырьки находятся не очень близко друг к другу. Система дифференциальных уравнений математической модели записана в терминах радиусов, координаты центров и амплитуд малых отклонений поверхностей взаимодействующих пузырьков. Поэтому данные выражения более удобны для применения, чем более громоздкие уравнения второй главы, записанные в терминах коэффициентов разложения потенциала скорости. Выполнена верификация предлагаемой модели взаимодействия слабонесферических пузырьков. Для иллюстрации применимости предлагаемой модели рассматривается справедливость обычно используемого в литературе предположения о сохранении сферической формы двух и более (трех) взаимодействующих пузырьков. В заключении сформулированы основные результаты диссертации. Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук профессору A. A. Ага-нину. Кроме того, автор благодарен кандидату физико-математических наук доценту H. A. Хисматуллиной за регулярные консультации и полезные советы. Спасибо также всем сотрудникам лаборатории ВДСС ИММ Каз-НЦ РАН за поддержку и внимание. Поволжье а). Часть из них выполнялась по приоритетной Программе ОЭМППУ РАН: "Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий" (координатор академик РАН Р. И. Ниг-матулин) в рамках темы "Динамика несферичсских газовых и паровых пузырьков в жидкости на режимах с сильным и сверхсильиым расширением-сжатием" (научный руководитель профессор Аганин A. A.). Дается краткий обзор существующих моделей и методов расчета задач взаимодействия газовых пузырьков в жидкости. Модели и методы расчета взаимодействия пузырьков так или иначе опираются на модели и методы расчета динамики отдельного пузырька. Поэтому при обзоре вначале рассматриваются работы по динамике отдельного пузырька. Затем приводятся основные особенности задач взаимодействия пузырьков в сильных акустических полях. С их учетом рассмотрение работ, посвященных непосредственно взаимодействию, построено по величине деформаций поверхности пузырьков. Сначала рассматриваются работы, посвященные моделям и методам расчета взаимодействия сферических пузырьков. Затем анализируются модели и методы расчета взаимодействия слабонесферических пузырьков. После этого рассматриваются модели и методы расчета взаимодействия сильнонесферических пузырьков. В заключении дается сопоставление имеющихся моделей и методов расчета задач взаимодействия пузырьков, обосновывается актуальность темы исследования. Динамика газовых пузырьков в жидкости зависит от многих факторов: закона изменения давления жидкости, ее плотности, статического давления, вязкости, теплопроводности и сжимаемости, теплопроводности газа в пузырьке, тепломассообмена на межфазпой поверхности, формы пузырьков. Обсуждение влияния этих и других факторов динамики пузырьков, моделей, методов и результатов ее исследований можно найти, например, в книгах Перника [], Кнэппа, Дейли и Хэммита [], Рождественского [], Нигматулина [], Lautenborn [2], Hammitt [], van Wijngarden [9], Trevcna [7], Нигматулина [], Brennen [|, Leighton [5], в обзорных статьях Benjamin and Ellis []. Воинова и Петрова [], Plesset and Prosperetti [2], Blake and Gibson [], Feng and Leal []. Наиболее изученной к настоящему времени является динамика отдельных сферических пузырьков. Обзоры моделей и результатов но этой теме приводятся в работах Воинова и Петрова [], Plesset and Prosperetti [2], Feng and Leal []. Если пузырек не является сферическим, то приходится применять более сложные модели. Так, при изучении устойчивости сферической формы отдельных пузырьков и при исследовании их динамики при относительно небольших отклонениях их формы от сферической широко используются математические модели, в которых уравнение поверхности пузырька представляется в виде F(r, 0, ip, т) = г — R(t) — Аг(0}