Математическое моделирование колебаний биологических тканей, насыщенных жидкостью

• Автор: Маслов, Леонид Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 330 с. : ил.

1.1. Математическая модель пороупругой среды

1.2. Кинематические переменные пороупругой среды

1.3. Силовые переменные пороупругой среды

1.4. Определяющие соотношения пористого упругого материала

1.5. Инерционные и диссипативные характеристики пороупругой среды

1.6. Уравнения движения среды в р переменных

1.7. Формулировка задачи о вынужденных колебаниях

1.8. Выводы к первой главе

Глава 2. Разработка новых моделей пороупругнх сред с усложненными свойствами

2.1. Определяющие соотношения с учетом вязкости фаз

2.2. Уравнениядвижения среды в переменных

2.3. Развитие модели Био на материалы с двойной системой пор
2.4. Модифицированные определяющие соотношения
2.5. Уравнения движения среды с двойной системой пор
2.6. Формулировка задачи пороупругости в р переменных
2.7. Выводы ко второй главе
Глава 3. Теоретический анализ эффективных характеристик пороупругой среды ЮЗ
3.1. Основные соотношения между упругими и гидравлическими модулями среды юз
3.2. Методы микромеханики для расчета эффективных упругих модулей гетерогенных материалов
3.3. Метод самосогласования для расчета тензора эффективных
модулей пороупругой среды
3.4. Дифференциальная схема для случая большой пористости
3.5. Вычисление тензора Био методами микромеханики
3.6. Вычисление гидростатической константы методами микромеханики
3.7. Эффективные характеристики изотропного материала
3.8. Механические свойства биологических тканей как пороупругих
3.9. Выводы к третьей главе
Глава 4. Теоретические следствия из общих уравнений линейной пороупругости для одномерных моделей
4.1. Динамические уравнения растяжения пороупругого стержня
4.2. Динамические уравнения изгиба пороупругого стержня
4.3. Уравнения колебаний пороупругого стержня в безразмерном виде
4.4. Аналитические решения для стержня, закрепленного на торцах
4.5. Анализ собственных частот колебаний пороупругого стержня
4.6. Анализ вынужденных колебаний пороупругого стержня
4.7. Выводы к четвертой главе
Глава 5. Конечноэлементный алгоритм расчета колебаний пороунругого анизотропного тела
5.1. Ослабленная формулировка задачи пороупругости в ир переменных
5.2. Конечноэлементная дискретизация уравнений в ир переменных
5.2.1. Матричная форма переменных и уравнений
5.2.2. Аппроксимация области и основных переменных задачи
5.2.3. Аппроксимация функций, зависящих от основных переменных
5.2.4. Конечноэлементная дискретизация уравнения движения среды
5.2.5. Конечноэлементная дискретизация уравнения давления
5.3. Конечноэлементные уравнения колебаний пороупругой среды
5.4. Конечноэлементная формулировка задачи в переменных
5.4.1. Вариационная постановка динамической задачи нороупругости
5.4.2. Конечноэлементная дискретизация вариационных уравнений
5.4.3. Конечноэлементные уравнения динамики среды
5.5. Описание программной системы конечноэлементного анализа пороупругих механических конструкций i
5.5.1. Формулировка динамической задачи пороупругости в ир переменных с учетом вязкости твердой фазы
5.5.2. Краткая характеристика и особенности программной реализации комплекса i
5.6. Тестирование программного комплекса
5.6.1. Пространственная модель стержня из пороупругого материала
5.6.2. Расчет амплитудночастотных характеристик стержня
5.6.3. Анализ вибрационных потоков при гармонических колебаниях
5.7. Выводы к пятой главе
Глава 6. Конечноэлементное моделирование колебаний биомеханических структур
6.1. Разработка компьютерной модели голени человека
6.2. Компьютерный анализ динамических свойств биомеханических структур голени человека
6.2.1. Частотные и диссипативные характеристики модели кости
6.2.2. Расчет частотных и диссипативных характеристик модели сухожильномышечною комплекса
6.3. Исследование динамических свойств биологических тканей в естественных физиологических условиях
6.3.1. Имитационное моделирование колебаний большеберцовой
кости в окружении мягких тканей
6.3.2. Метод оценки динамических свойств по собственным колебаниям
6.3.3. Сравнение экспериментальных данных с результатами моделирования
6.4. Применение разработанных моделей для решения практических
задач травматологии и ортопедии
6.4.1. Вибрационная стимуляция костной ткани в отсутствии достаточной физической нагрузки
6.4.2. Вибрационная диагностика состояния костной ткани при остеонорозе
6.5. Выводы к шестой главе
Заключение
Библиографический список
Приложения
Введение


Исследование методологически опирается на общие подходы приближенного анализа, концепции методов взвешенных невязок и конечных элементов, на современные технологии разработки эффективного программного обеспечения. В качестве основного средства получения нового научного результата будет выступать вычислительный эксперимент и имитационное моделирование, проводимые на основе разработанных математических моделей биологических тканей и биомеханических структурных элементов опорнодвигательного аппарата человека с применением разработанных численных методов и программных средств. Достоверность результатов достигнута посредством применения общепризнанных теорий и фундаментальных положений и подтверждается соответствием аналитических, численных и экспериментальных данных, а также согласуется с опубликованными материалами других исследований. Теоретические положения в виде связанных динамических уравнений механики гетерогенных анизотропных сплошных сред, описывающих движение пористых упругих тел, насыщенных вязкой сжимаемой жидкостью, и уравнений вынужденных колебаний пороупругой анизотропной сплошной среды под действием гармонической силы. Математические модели основных биологических тканей и численные конечноэлементные модели структур оиорнодвигательного аппарата человека в виде сплошных сред со сложными внутренними свойствами, описываемые связанной системой уравнений эффективной пороупругости. Математический алгоритм расчета эффективных упругих и гидростатических модулей пороупругого анизотропного материала и рассчитанныечисловые значения пороупругих характеристик биологических тканей в случае принятия модели трансверсальноизотропной сплошной среды. Теоретические следствия из разработанных общих уравнений колебаний пороупругой среды в виде одномерных дифференциальных уравнений аналитические решения полученных уравнений, описывающие продольные и поперечные колебания стержневой модели пороупругого тела. Алгоритм метода конечных элементов, позволяющий рассчитывать динамическое напряженнодеформированное состояние пороупругого тела, давление и потоки жидкости в порах под действием внешних сил, изменяющихся по гармоническому закону, и комплекс программ для анализа колебаний пространственных биомеханических структур и механических конструкций, образованных пористыми материалами, насыщенными жидкостью. Система имитационного моделирования вынужденных колебаний элементов опорнодвигательного аппарата голени человека и обнаруженные в результате компьютерного моделирования динамические свойства биомеханических структур формы колебаний, резонансные частоты и закономерности движения внутритканевой жидкости в системе пор костного вещества. Метод проверки адекватности разработанных динамических моделей биологических тканей на основе данных натурного вибрационного эксперимента и алгоритм интерпретации результатов измерений вибрационных свойств твердых тканей голени в естественных физиологических условиях с помощью решения задачи о вынужденных колебаниях вязкоупругого тела. Динамические уравнения связанной линейной задачи пороупругости в переменных перемещение скелетона давление жидкости ир и связанные уравнения вынужденных гармонических колебаний пороупругого тела в цр переменных получены в тензорном виде для анизотропной модели эффективной среды и одновременно учитывают силовое, физическое в определяющих соотношениях и инерционное взаимодействие твердой и жидкой фаз. Полученные в тензорном виде динамические уравнения связанной линейной задачи пороупругости в переменных перемещение скелетона перемещение жидкости иу и связанные уравнения вынужденных гармонических колебаний пороупругого тела в иу переменных отличаются тем, что записаны для анизотропной модели эффективной среды и одновременно учитывают силовое, физическое, инерционное взаимодействие фаз и собственную вязкость материалов твердой и жидкой фаз. Разработанный единый математический метод моделирования динамики и вынужденных колебаний гетерогенных материалов, обладающих связанными системами пор, учитывает анизотропию упругих и гидростатических свойств эффективной пороупругой среды и основные виды взаимодействия фаз.