Математическое моделирование трехмерных гидрофизических процессов в прибрежных районах

• Автор: Чистяков, Александр Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 153 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Трехмерная математическая модель движения водной среды.

1.1. Непрерывная трехмерная модель движения водной среды.

1.2. Построение дискретной модели

1.3. Упрощенная гидростатическая модель для расчета движения водной среды применительно к мелководным водоемам.

1.4. Трехмерная модель движения водной среды с учетом транспорта солей и тепла

Глава 2. Исследование трехмерной математической модели движения водной среды

2.1. Погрешность аппроксимации разностной схемы

2.2. Погрешность аппроксимации граничных условий.

2.3. Консервативность дискретной модели

2.4. Устойчивость разностной схемы.
2.4.1. Исходная система уравнений
2.4.2. Каноническая форма сеточных уравнений.
2.4.3. Принцип максимума.
2.4.4. Доказательство устойчивости.
2.4.5 Схемы против потока
Глава 3. Методы решения сеточных уравнений.
3.1. Попеременнотреугольный метод.
3.1.1 Оптимизация ПТМ с использованием априорной информации
3.1.2 Вариационная оптимизация ПТМ.
3.2.3 Адаптивная оптимизация ПТМ скорейшего спуска.
3.2.4 Сходимость ПТМ скорейшего спуска.
3.2. Попеременнотреугольный метод для несамосопряженной матрицы
3.2.1 Вариационная оптимизация ПТМ.
3.2.2. Адаптивная оптимизация ПТМ минимальных поправок.
3.2.3. Сходимость ПТМ минимальных поправок
3.3. Параллельная реализация аддитивного ПТМ скорейшею спуска
Глава 4. Программная реализация математической модели движения водной среды и результаты численных экспериментов.
4.1. Алгоритм и программная реализация задачи.1
4.1.1 Общие сведения о программе АхоуЗ.1
4.1.2. Функциональное назначение программы АхоуЗс1
4.1.3 Описание логической структуры программы АгоуЗс.I
4.1.4 Используемые технические средства
4.1.5 Вызов и загрузка программы АгоуЗс.
4.1.6 Входные данные программы АгоуЗс.
4.1.7 Выходные данные программы АгоуЗс
4.2. Результаты численных экспериментов
Заключение
Литература


Сборник трудов 4-ой научно-практической конференции с международным участием. Экологические проблемы взгляд в будущее. COJT «Лиманчик». Ростов-на-Дону . Сухинов А. И., Чистяков А. Е. Двумерная модель турбулентного движения водной среды в Миусском лимане. Математическое моделирование и информационные технологии / Юж. Рос. НПИ). Новочеркасск: Ред. Изв. Электромеханика», . Приложение к журналу). С.-. Чистяков A. E., Сухинов А. И. Модель движения водной среды в мелководных водоемах. Альманах современной науки и образования. Тамбов: «Грамота», . С.7-0. Чистяков А. Е., Сухинов А. И. Трехмерная модель движения водной среды в Азовском море. Молодежь и современные информационные технологии. Сборник трудов VI Всероссийской нучно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, - февраля г. С.4-5. Чистяков А. Е., Сухинов А. И. Пространственно трехмерная математическая модель расчета гидродинамики мелководных водоемов. Материалы Международного Росссийско - Азербайджанского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики» и VI школы молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики». Нальчик-Эльбрус. С 0-1. Алексеенко Е. В., Чистяков А. Е., Сухинов А. И., Ру Б. D - model for hydrodynamical processes in shallow water basins with turbulent mixing parameterization and it’s parallel realization. Материалы конференция ParCFD. Франция. Лион. Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Колгунова O. I3. Параллельная реализация адаптивного попеременно-треугольного итерационного метода. Модели и алгоритмы для имитации физико-химических процессов// Материалы Международной научно-технической конференции (8- сентября, , Таганрог, Россия)// ТГПИ. Таганрог. Изд-во 1ТП «ЦРЛ», . С 2-5. Чистяков А. Е. Модель транспорта солей и тепла в мелководных водоемах. IX Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлекфоника и системы управления»: Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, . С. 3. Краткое содержание и структура работы. Диссертация изложена на 3 страницах, включает в себя иллюстрации, 4 таблицы; состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы из наименований. Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется основная цель и задачи диссертационного исследования, новизна работы, раскрывается практическая и научная значимость, а также перечисляются положения, выносимые на защиту. Первая глава посвящена построению трехмерной дискретной математической модели движения водной среды. В §1. Кориолиса, турбулентный обмен, сложная геометрия дна и береговой линии, испарение, стоки рек, ветровые течения и трение о дно. В §1. Для решения задач гидродинамики использовался метод поправки к давлению, при этом отдано предпочтение схемам с весами. В §1. Главным недостатком данной модели является потеря информации о вертикальной составляющей скорости. Заметим, что гидростатическое давление является хорошей оценкой для гидродинамического давления, что дает выигрыш в количестве арифметических операций в случае, когда гидростатическое давление используется в качестве начального приближения для гидродинамического давления. В §1. Для решения задач гидродинамики использовался метод поправки к давлению, при этом учитывается переменная плотность. Вторая глава посвящена исследованию трехмерной дискретной математической модели движения водной среды. В §2. Модель имеет первый порядок погрешности аппроксимации по временной переменной и второй по пространству. В §2. Предложен подход для расчета погрешности аппроксимации граничных условий, основанный на расширении области фиктивными узлами. В §2. Аналитически доказано сохранение потока дискретной моделью. В §2. Приведено описание принципа максимума. На основе принципа максимума доказана устойчивость модели (в линейном смысле) при ограничениях на шаг по пространству. Предложен подход повышения устойчивости, основанный на схемах «против» потока. Третья глава построению эффективных параллельных алгоритмов для решения задач гидродинамики. В §3. В §3.