Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния неоднородных упругих тел в условиях плоской деформации

• Автор: Роганова, Наталья Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА НАПРЯЖЕГ1НОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.1 Неоднородные упругие материалы.

1.2 О задачах теории упругости неоднородных тел.

1.3 Механические характеристики неоднородных материалов

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛАМЕ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УПРУГОГО МАТЕРИАЛА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ДЕЙСТВИЯ АГРЕССИВНОЙ СРЕДЫ НА МАТЕРИАЛ.
2.1 Исследование влияния неоднородности материала на нанряженнодеформированное состояние толстостенной трубы

2.2 Об определении характеристик неоднородных материалов.

2.3 Идентификация механических свойств неоднородных материаловЗб

2.4 Влияние неоднородности на компоненты тензора напряжений

2.5 Применение метода прогонки в случае сжимаемого материала.
ГЛАВА 3. ПРИБЛИЖЕННЫЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ
3.1 Основные соотношения и постановка задачи.
3.1.1 Плоская деформация.
3.1.2 Плоское напряженное состояние
3.2 Приближенное решение задачи плоской деформации.
3.2.1 Схема организации приближенного решения
3.2.2 Сходимость последовательных приближений
3.3 Применение функций комплексного переменного при реализации последовательных приближений.
3.3.1 Представление компонент тензора напряжений при помощи функций комплексного переменного.
3.3.2 Реализация процедуры последовательных приближений при использовании функций комплексного переменного.
ГЛАВА 4. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА К ОПРЕДЕЛЕНИЮ НАПРЯЖЕННОДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
4.1 Неоднородность механических свойств горных пород и грунтов
4.2 Действие равномерного внутреннего давления на контур круговой цилиндрической полости
4.2.1 Однородный массив горных пород.
4.2.2 Неоднородный массив
4.3 Одноосное растяжение неоднородного упругого пространства с круговой цилиндрической полостью.
4.3.1 Постановка задачи.
4.3.2 Решение задачи для однородного тела. ервос приближение.
4.3.3 Второе приближение.
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Разработанный комплекс компьютерных программ позволяет по заданным характеристикам неоднородного упругого тела, находящегося в условиях плоской деформации, определять его напряженнодеформированное состояние. Обоснованность и достоверность результатов. Обоснованность полученных результатов базируется на использовании общих уравнений механики деформируемого твердого тела, общепринятых граничных условий и апробированных форм определяющих соотношений связи между напряжениями и деформациями выполнением интегральных условий равновесия в задачах деформирования трубы. Для рассмотренных в диссертации случаев результаты различаются не более чем на 1,5. Математическая модель напряженнодеформированного состояния толстостенной трубы из неоднородного упругого материала, подвергнутой действию внутреннего давления и продольному растяжению. Методика определения механических характеристик толстостенной трубы из неоднородного упругого материала по экспериментальным данным об окружной и продольной деформации. Приближенный аналитический метод для решения задач в случаях плоской деформации и обобщенного плосконапряженного состояния тел из неоднородных упругих материалов. Результаты приближенного решения задач плоской деформации неоднородного пространства с круговой цилиндрической полостью бесконечной протяженности, полученные с помощью данного метода. Разработаны математическая модель, методики и алгоритмы расчета напряженнодеформированного состояния в толстостенной трубе при различных соотношениях толщин слоев с неоднородными и однородными механическими характеристиками. Разработана методика определения некоторых механических характеристик неоднородного упругого материала по экспериментальным данным об окружной и продольной деформации на внешней поверхности трубы. Разработаны математическая модель и приближенный аналитический метод решения задач плоской деформации неоднородных тел. Получены новые приближенные аналитические и численные решения задач плоской деформации в телах из неоднородного упругого материала для случаев сжимаемого и несжимаемого материалов. Апробация результатов исследования. Ломоносовские чтения в МГУ им. М.В. Ломоносова в г. РАН И. МГИУ. Ряд положений диссертации был использован в учебных курсах Математические модели в естествознании и Уравнения математической физики и нашел применение в учебном процессе МГИУ. Основное содержание работы отражено в 5 печатных трудах, которые включены в список литературных источников , 3, 4. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 0 наименований и 2 приложений. Работа изложена на 2 страницах машинописного текста и содержит рисунков. Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практические результаты. В первой главе выполнен аналитический обзор отечественных и зарубежных литературных источников, посвященных проблемам определения напряженнодеформированного состояния неоднородных упругих тел. Во второй главе приводятся результаты разработки математической модели, предназначенной для исследования напряженнодеформированного состояния толстостенной трубы из неоднородного упругого материала, анналитические и численные методы решения соответствующего класса задач о действии внутреннего давления иили продольной силы и примеры их применения в некоторых конкретных случаях. Обоснована возможность создания системы ореративного контроля трубопровода в процессе его эксплуатации. Рассматрены также некоторые вопросы идентификации механических свойств неоднородных упругих материалов. В третьей главе представлена математическая модель, описывающая напряженнодеформированное состояние неоднородного упругого тела в плоском случае. Разработана процедура построения приближенного аналитического решения задач плоской деформации, базирующаяся на широком применении методов ТФКП. В четвертой главе разработанный приближенный аналитический метод решения применяется к задаче определения напряженнодеформированного состояния неоднородного массива горных пород.