Итерационные и полиномиальные методы малоракурсной скалярной и векторной физической томографии

• Автор: Баландин, Александр Леонидович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 206 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Скалярная томография

1.1 Введение

1.1.1 Радон 7 преобразование к 1.

1.1.2 Лучевое X преобразование к1

1.1.3 Веерное преобразование.

1.1.4 Формулы обращения.

1.2 Итерационные фурье методы РМ.

1.2.1 Реконструкция трхмерных изображений но

одномерным проекциям

1.2.2 Реконструкция трхмерных изображений по
двумерным проекциям
1.2.3 Численное моделирование.
1.2.4 Непрозрачные включения .
1.3 Томография в пространстве скоростей
1.3.1 Восстановление функции распределения
1.3.2 Функция распределения в задаче звздной статистики
1.4 Принцип максимума энтропии
1.4.1 Обобщнный метод максимума энтропии МЕМЛ .
Параллельная геометрия измерения
ОГЛАВЛЕНИЕ
1.4.2 Численное моделирование. Параллельная геометрия.
1.4.3 Обобщнный метод максимума энтропии МЕМЛ .
Веерная геометрия измерения
1.4.4 Численное моделирование. Веерная геометрия
2 Двумерная векторная томография
2.1 Введение.
2.1.1 Векторные интегральные преобразования.
2.1.2 VI преобразование
2.1.3 Уд преобразование .
2.1.4 Теорема о центральном сечении Ух преобразование
2.2 Доплеровская томография
2.2.1 Физические основы.
2.2.2 Доплеровская спектроскопия и метод обращения.
2.2.3 Численное моделирование. 2Б векторное поле
2.2.4 Аксиальная симметрия.
Метод обращения и численное моделирование
2.3 Поляризационная томография
2.3.1 Метод обращения.
2.3.2 Численное моделирование.
3 Трхмерная векторная томография
3.1 Введение
3.2 Разложение по скалярным сферическим
гармоникам. ЭйНО метод.
3.2.1 Метод обращения.
3.2.2 Численное Моделирование.
3.3 Разложение по векторным сферическим
гармоникам. УБИВ метод
ОГЛАВЛЕНИЕ iv
3.3.1 Представление соленоидальиого ноля
3.3.2 Процедура обращения.
3.3.3 Численное моделирование.
4 Томография плазменных процессов
4.1 Восстановление радиального распределения
скорости
4.2 Восстановление 2 полоидальпого поля скоростей 1И
Заключение
Приложения
Интегрирование по мерным плоскостям.
Инверсия Абеля.
Метод Качмажа
Скалярные сферические гармоники.
функции Вигнера.
Функциональные пространства, используемые в векторной томографии . . .
Сохранение соленоидальности
Векторные сферические гармоники
Влияние аппаратной функции.
Комплекс программ
Литература


Такую схему сбора проекционных данных, в которой положение плоскости регистрации постоянно во времени, а сама она параллельна одному из сечений объекта, иногда называют планарной. Данная схема нашла применение в таких методах исследования внутренней структуры трёхмерных объектов как томосинтез, метод кодированной апертуры, эктомография |,0]. В методе хроното. Ранее подобная постановка рассматривалась в [,] где получены восстанавливающие фильтры для метода обратного проецирования. ГЛАВА 1. Гершберга-Папулиса [,]. Заметим, что при планарной схеме регистрации проекций мы всегда имеем дело с неполным набором проекций. Рассмотрим две планарные схемы. Первая схема изображена на Рис Л. За, вторая - на Рис. Алгоритм реконструкции основан на проекционной теореме для лучевого преобразования. В случае первой геометрии измерения плоскости, соответствующие фурье-образам проекционных данных, являются касательными плоскостями к соответствующей конической поверхности Рис. Ь с осыо симметрии О-Ъ. Во второй геометрии измерения они образуют пучок плоскостей с осыо симметрии О-И, Рис. Ь. Кстати говоря, наличие указанной симметрии позволяет расщепить трёхмерную задачу на множество двумерных. Можно двумерным алгоритмом послойно восстанавливать объект в плоскостях, перпендикулярных оси О-Z для первой геометрии и перпендикулярно оси О-К для второй. Как видно из Рис. Ь и Рис. Ь в обоих случаях существуют пустые области в фурье-пространстве и задача реконструкции в этом случае заключается в заполнении этих пустых областей с помощью того или иного способа экстраполяции. Рис. ГЛАВА 1. Рис. Для задачи аналитического продолжения спектра Слепян, [] предложил метод разложения в ряд по системе функций с двойной ортогональностью - так называемых, ’’волновых вытянутых сфероидальных функций *. Однако реального приложения в задачах томографии этот метод не получил, по-видимому, из-за сложности регуляризации и численной реализации. Метод Слепяна, как и метод [], являются явными методами аналитического продолжения, что затрудняет использование дополнительной априорной информации. Разработанный в [,,] метод реконструкции на основе идеи Гершберга-Папулиса [,] является итерационным и поэтому позволяет учитывать различного рода априорную информацию. Кроме стандартной процедуры регуляризации, учитывающей степень гладкости функции §(к), учитывается также положительность g(x), ограниченность и т. Запишем алгоритм в операторном виде. ГЛАВА 1. Пусть и 1 - операторы прямого и обратного трёхмерного преобразования Фурье, соответственно через Тч обозначается двумерное преобразование Фурье. Tg - лучевое преобразование функции g. Фурье. Моделирование обоих схем регистрации проводилось на одной и той же модели, состоящей из трёх эллиптических гауссиан. Параметры гаусси-ан указаны в таблице 1. Ошибки реконструкции для обоих схем измерения сравнимы по величине, поэтому приведем результаты реконструкции для первой схемы. Проекции регистрировались при 0 = тг/4, Л# = 1, ср Е [0,2л], А^ — . Резул)»тат реконструкции при 5% зашумлении проекционных данных, а также зависимость погрешности реконструкции от числа проекций представлены на Рис Л. ГЛАВА 1. При диагностике газовых потоков и плазмы часто возни кант ситуация, когда проекционные данные оказываются неполными из-за наличия внутри объекта непрозрачных зон и, как следствие, потеря информации для части регистрируемых данных из-за экранирования излучения. В этом случае правомерно строить оценки искомого 3-0 распределения §(х) в той части области, которая свободна от посторонних экранирующих включений. Алгоритмические разработки, относящиеся к двумерным задачам с учётом возможной экранировки части луч-сумм, осуществлялась многими авторами (смотреть, например, [0] и приведённые там ссылки). Трёхмерные задачи в аналогичной постановке впервые рассматривались в []. Предложенный 'гам алгоритм отличается от известных двумерных алгоритмов в нескольких отношениях. Расположение непрозрачного включения в пределах финитного носителя искомого 3-1) распеределения §(х) может быть произвольным.