Алгоритмы и программы построения инвариантных и квазиинвариантных индексов потребительского спроса

• Автор: Козлова, Любовь Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 142 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Индексы потребительского спроса

1.1 Индексный метод.

1.2 Основные направления в теории индексов

1.3 Бинарные статистические индексы. Тесты Фишера.

1.4 Индексы в непрерывном времени Дивизиа

1.5 Аналитические индексы.

1.5.1 Задача максимизации полезности

1.5.2 Примеры функций полезности и построение функций спроса

1.5.3 Задача минимизации расходов. Полные аналитические индексы

2 Нспараметрический метод АфриатаВэриана. Инвариантные и кназиинвариантные индексы
2.1 Однородные предпочтения. Инвариантные индексы.
2.2 Обратная задача теории потребительского спроса
2.3 Однородная теорема Африата и инвариантные индексы .
2.4 Определение и свойства квазиинвариантных индексов
2.5 Основные подходы к решению неравенств Африата.
2.6 Проблема несовместности. Известные подходы
2.7 Алгоритм ВаршаллаФлойда
3 Метод и алгоритмы решения неравенств Африата
3.1 Специальная система
3.2 Общая система.
3.3 Оценка точности полученного решения.
3.4 Алгоритм симплексметода для ограниченийнеравенств . .
3.5 Алгоритм поиска нормального решения.
3.6 Преобразования общего квадратичного функционала
3.7 Схема решения неравенств Африата разработанным методом
4 Экспериментальные исследования инвариантных и квазиинвариантных индексов с использованием разработанных программ
4.1 Закон спроса и индексы потребления .
4.2 Тестовые примеры
4.3 Инвариантные индексы потребления продуктов питания.
Швеция, г.г.
4.4 Моделирование данных о спросе.
4.4.1 Пример 1 .
4.4.2 Пример 2
4.5 Исследование рынков продовольственных товаров.
4.5.1 Российская Федерация, годовые индексы за г.г.
4.5.2 Ульяновская область, годовые индексы за г.г.
4.5.3 Ульяновская область, месячные индексы за год .
Заключение
Приложение 1. Описание программного комплекса
Приложение 2. Таблицы статистических данных
Литература


Индекс количеств определяется функцией полезности, вычисляемой на статистических наборах товаров, а индекс цен определяется множителем Лагранжа задачи максимизации полезности, причем этот множитель зависит только от цен. Соответствующие индексы рационального потребления 3] названы [] инвариантными. Они удовлетворяют всем тестам Фишера и могут расчитываться в рамках непараметрического анализа Африата-Вэриана без построения функции полезности. Этот метод также является математическим аппаратом наших исследований и подробно излагается во второй главе. Инвариантные индексы являются основным предметом исследований российских авторов |8, , , |, однако с иной терминологией, причем с постулированием однородности предпочтений как неотъемлемым свойством рациональности. Положительный, хотя и ограниченный относительно потенциальных возможностей опыт применения непараметрического метода к реальным данным, приведенный в этих работах, говорит о достаточно широких границах применимости классической модели потребления для построения индексов. Диссертация состоит из 4 глав, введения и заключения. В главе 1 излагаются основные факты теории экономических индексов. В первой части главы уточняются понятия индексов потребительского спроса, излагаются: история возникновения и развития иидсксологии, бинарные статистические индексы Ласпейрееа и Пааше, аксиоматика (тесты) Фишера, индексы в непрерывном времени Дивизиа. Вторая часть данной главы посвящена изложению теории аналитических индексов. Здесь представлены основные факты классической теории потребительского спроса, в рамках которой определяются полные аналитические индексы цен и количеств. Эти индексы являются развитием направления, заложенного в работе A. A. Кошоса года, где он впервые ввел "истинный индекс стоимости жизни", учитывающий рациональность поведения потребителей. Во 2 главе исследуются известные методы решения систем линейных неравенств Африата, возникающих в рамках непараметрического метода Африата-Вэриана решения обратной задачи теории потребительского спроса. Эта задача заключается в построении функции полезности, порождающей функции спроса, которые соотвествуют наблюдаемому на данном рынке статистическому спросу. Решением системы линейных неравенств Африата являются значения функции полезности и множителя Лагранжа для задач рационального выбора, соответствующих всем статистическим ценам и расходам. Африата - квазиинвариантные индексы. Инвариантные индексы удовлетворяют всем тестам Фишера, таким образом, можно сказать, что они являются идеальными. Однако реальные предпочтения потребителей для произвольных групп товаров в общем не являются однородными, и в таких случаях инвариантные индексы не существуют. Квазии и вариантные индексы удовлетворяют основным тестам мультипликативности и транзитивности, но в общем случае не удовлетворяют тесту промежуточности. Однако отсутствие теоретического обоснования не означает неизбежную невыполнимость свойства промежуточности для квазиинвариантных индексов, определенных для существенно более широкого множества возможных торговых статистик, чем инвариантные индексы. Б 3 главе излагается новый численный метод решения систем линейных неравенств Африата. Ввиду того, что использование реальных данных в большинстве случаев проиводит к неразрешимости линейных неравенств Африата, для решения общей и специальной систем применяется релаксационно-штрафной метод, предложенный Горбуновым []. Сущность его состоит в том, что вводится параметр несовместности, который делает систему неравенств совместной. Для решения специальной и общей систем неравенств Африата ставятся задачи линейного или квадратичного программирования, заключающиеся в минимизации введен нот параметра, или квадрата уклонения искомого набора чисел Африата от пробного набора, определяемого индексами Фишера. Эти задачи позволяют установить, совместна ли данная система в допустимых пределах. Допустимость невязки должна устанавливаться экспертами. В совместном случае по полученным решениям строятся инвариантные или квазиинвариантные индексы, наименее уклоняющиеся от индексов Фишера.