Моделирование управляемых систем с запаздывающей обратной связью

• Автор: Шепелев, Георгий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 246 с. : ил.

Содержание
Введение .
Глава 1. Математические основы моделирования управляемых систем с разрывным запаздывающим управлением

1.1. Модель управляемой системы с обратной связью.

1.2. Динамические свойства функциональнодифференциальных уравнений с разрывной правой частью.

1.3. Развитие метода функционалов Ляпунова

Глава 2. Стабилизация управляемых систем .

2.1. Постановка задачи о стабилизации управляемых систем

2.2. Управляемая система, моделируемая уравнением типа Воль

2.3. Задача об управлении механической системой.

Глава 3. Программа для численного решения функциональнодифференциальных уравнений

3.1. Внутреннее устройство программы
3.2. Модуль численных методов.
3.3. Сравнение с другими программами и компьютерное моделиро
вание управляемых механических систем, физических и экономических процессов.
Заключение.
Литература


Задача регулирования программного управляемого процесса состоит в нахождении совокупности управлений •7? Д > 0} найдется V 6 7^, при котором соответствующее движение у(? У*{к) при некотором ? Введенная задача является математическим оформлением практического опыта по регулированию технических систем и процессов. Воздействие на объект (называемое в теории управления входом) с целью его заданного функционирования вначале осуществлялось посредством конструирования некоторой технической подсистемы, которая в зависимости от состояния объекта или некоторых его выходных параметров (выход) обеспечила бы это функционирование. Дальнейшее развитие техники, и особенно вычислительных средств, приводит к следующему обобщенному представлению задачи регулирования. Допустим, что фактическое состояние объекта в момент * = т, г0<т < ? У*{т). Поскольку это отклонение может быть любым, требуется наличие измерительных устройств, позволяющих получить первичную информацию о реальном движении. После ее обработки можно получить информацию об отклонении х(? Ь) — ? Информационный процесс от обработки первичной информации до воздействия управляющих сигналов на исполнительные механизмы вместе с устройствами, реализующими этот процесс, называют системой управления движением. Всю совокупность, состоящую из движущегося объекта, системы управления движением этого объекта и терминальных элементов (измерительных устройств и исполнительных механизмов), определяют как управляемую динамическую систему [3, ]. Осуществляемую согласно этой схеме связь между движением объекта и управляющими силами и моментами называют обратной связью. Для приведения объекта к заданному программному движению требуется осуществить при возмущении, в общем случае, воздействие V, отличное от программного управления и*(? V = у*(Ь) + и} х = у~у{)у (1. При этом полагается, что реализация управления у*{? Определение 1. Пусть {у*(0»*>*($), ? V = у*(Ь) + и(? С). Введем переменные х = у — у*{1), характеризующие отклонения управляемого движения объекта от его заданного программного движения у = 2/*(? В соответствии с (1. Ь) = Х(Ь,х, и), (1. Х{Ь,х,и) = + у*(Ь),и + и*(? Естественно предположить, Ч1Ю при V = г'*(? Для этого составляющие, входящие в систему (1. Ь, 0) = О, Х(*,0,0) = 0, (! Задачу позиционного синтеза управления при 1 = Н-оо называют также задачей стабилизации [, , ], а в некоторых источниках [] — задачей синтеза асимптотически устойчивых систем. На конечном отрезке времени в такой задаче возмущенное движение попадает в ^-окрестность программного движения, но не совпадает с ним. Такое запаздывание в самом простом виде можно определить в виде зависимости и = и{1,х(Ь — К)) при некотором /I > 0 (сосредоточенное запаздывание). Ах(? I- $) 0 — заданное действительное число, С — банахово пространство непрерывных функций у? Еп с нормой ||<^|| = шах |<р(з)|. Для непрерывной функции х : [а — Л,/? Е, а < 3) и каждого ? Е [ог, >0) функцию х* Е С определим равенством аДз) = х(? Пусть Л С С — открытое множество, С = Е+ х Л, / : й —>¦ Еп есть некоторое непрерывное отображение. Непрерывная функция х : [а- Л, Р) ЕЛ называется решением уравнения (1. Е С и х(? Е [«,/? Для заданных а 6 Е+ и ^ Е С, таких что ((*,(? Е (7, назовем х(? Ь, а, <р) есть решение (1. Н,0) и ха(а, ц>) = (р []. Такая классическая трактовка функционально-дифференциального уравнения и его решения в достаточной степени удовлетворяет задачам моделирования в технике, механике и других естественных науках. Для решения задачи управления определяющим является понятие устойчивости, которое для уравнения (1. Определение 1. Решение х = 0 уравнения (1. Решение х = 0 равномерно устойчиво, если число 8 не зависит от начального момента а: 8 = 8(е). Определение 1. Точка х = 0 называется притягивающей для уравнения (1. Ь,а,(р) < ? Точка х = 0 называется равномерно притягивающей (равномерно по (о-, V? Ь > а + су выполняется неравенство |т(?