Регуляризирующие алгоритмы и комплекс программ решения обратной задачи восстановления параметров намагниченности

• Автор: Лукьяненко, Дмитрий Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Задача восстановления параметров намагниченности

1.1 Задача восстановления параметров намагниченности корабля .

1.2 Экспериментальное исследование макета корабля

1.3 Математическая модель

1.4 Иерархия математических моделей

1.4.1 Одномерная постановка задачи.

1.4.2 Двумерная постановка задачи

1.4.3 Трхмерная постановка задачи в общем виде

2 Регуляризирующие алгоритмы и численные методы

2.1 Методы решения одномерных обратных задач.
2.1.1 Метод условного градиента
2.1.2 Метод проекции сопряженных градиентов
2.1.3 Метод сингулярного разложения матрицы
2.1.4 Примеры решения одномерной обратной задачи
2.2 Методы решения двумерных обратных задач
2.2.1 Уравнение типа свертки.
2.2.2 Метод решения двумерной задачи в общем виде
2.3 Метод решения трхмерной задачи в общем виде.
3 Программный комплекс
3.1 Структзфа программного комплекса.
3.2 Особенности численной реализации.
3.3 Особенности распараллеливания трхмерной задачи
Заключение.
Список литературы


Иерархия моделей и эффективные численные методы решения обратной задачи восстановления параметров намагниченности корабля по измеренным значениям магнитного поля. Программный комплекс решения обратной задачи восстановления параметров намагниченности корабля по измеренным значениям магнитного поля на обычных и многопроцессорных системах. Алгоритм решения прикладных трёхмерных обратных задач, сводящихся к интегральным уравнениям Фредгольма 1-го рода для векторной функции, с использованием многопроцессорных систем и его программная реализация. Научная новизна Автором была разработана иерархия моделей решения обратной задачи восстановления параметров намагниченности корабля по измеренным значениям магнитного поля. Практическая Значимость Результаты, полученные в диссертации, могут быть применены для решения многих прикладных трёхмерных обратных задач. Среди физических задач отметим обратные задачи механики, задачи томографии, обратные задачи астрофизики, обратные задачи геофизики, задачи спектроскопии, обратные задачи линейной оптики, обратные задачи линейной акустики, обратные задачи радиофизики, задачи исследования материалов и дефектов в них, задачи по обработке изображений. Описанные в работе методы решения применимы к линейным обратным задачам, встречающимся в перечисленных областях. Все результаты данной работы могут быть использованы как для решения трёхмерных обратных задач физики, в которых неизвестные величины являются векторными функциями, так и легко упрощены на случаи задач меньшей размерности либо задач, при решении которых необходимо восстанавливать скалярные функции. Личный вклад автора Основные резз^льтаты, полученные в данной диссертационной работе, были впервые получены автором. Постановка математической задачи и анализ научных результатов проводились под руководством А. Г. Яголы. Постановка задачи восстановления параметров намагниченности проводилась совместно с X. Я. Пейем из Национального Университета Сингапура. Основное содержание диссертационной работы и её результатов полностью отражено в девяти научных публикациях автора. В материалах совместных публикаций личный вклад автора является определяющим. Всероссийской научной конференции "Математика. Механика. Информатика. Международной конференции "Обратные и некорректные задачи математической физики", посвященной -летию академика М. Международной конференции "Алгоритмический анализ неустойчивых задач", посвященной 0-летию со дня рождения В. Южно-Уральскому государственному университету. Секция естественно-научных и гуманитарных наук. Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фзпндаментальным наукам "Ломоносов-" (Москва, апреля года, Московский Государственный Университет им. М. В. МГУ им. М. В. Обратные задачи математической физики" под руководством А. В. Бакушинского, А. В. Тихонравова и А. НИВЦ МГУ под руководством А. В. Тихонравова, 3 февраля года. Публикации По теме диссертации опубликовано 9 работ, из которых 2 статьи в рецензируемых печатных научных журналах [,], 1 статья в сборниках трудов конференций [] и 6 тезисов конференций [-]. В журналах из списка ВАК РФ опубликовано 2 статьи [,]. Структура работы Диссертация написана на 4 страницах, состоит из титульного листа, оглавления, введения, трёх глав, заключения и списка литературы ( наименования). В первой главе подробно описана постановка задачи восстановления параметров намагниченности, которая заключается в восстановлении вектора намагниченности, распределённого по объёму корабля, по измеренным значениям магнитного поля вне его корпуса. Рассматривается иерархия моделей, позволяющая как понизить размерность решаемой задачи с целью её более простого численного решения, так и позволяющая решить поставленную задачу" в самом общем виде с целью получения более подробной информации об исследуемом объекте. Обсуждаются преимущества и недостатки каждой из предложенных моделей. Во второй главе рассмотрены методы регуляризации решения поставленной некорректной задачи. Методы основаны на минимизации функционала Тихонова с последующим выбором параметра регуляризации по обобщённому принципу невязки.