Решение обратной проблемы N-мерных аффинных самоподобных функций методом голосования для всплеск-максимумов

• Автор: Елистратов, Николай Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 120 с.

Оглавление
Введение

1 Аффинные самоподобные фракталы

1.1 Аффинные самоподобные множества .

1.2 Аффинные самоподобные функции .

1.2.1 Носитель с пустой внутренностью.

1.2.2 Носитель с непустой внутренностью.

2 Непрерывное всплескпреобразование

2.1 НВП с вращениями .

2.1.1 Основные определения

2.1.2 Самоподобие всплескмаксимумов

2.2 Обобщение НВП с вращениями.
2.2.1 Аффинное самоподобие всплескмаксимумов.
2.2.2 Всплескмаксимумы аффинных самоподобных
функций
3 Восстановление параметров аффинного самоподобия
3.1 Вычислительные алгоритмы
3.1.1 Всплескпреобразование
3.1.2 Линии всплескмаксимумов
Оглавление
3.1.3 Алгоритм голосования.
3.2 Результаты экспериментов
3.2.1 Примеры вычислений.
3.2.2 Восстановление из зашумленных данных.
Заключение
Литература


В настоящей работе для анализа многомерных фракталов используется НВП с вращениями и вводится его обобщение. Целыо настоящей работы является разработка методов численного решения обратной задачи для многомерных аффинных самоподобных функций с* использованием всплеск-анализа. На основе свойств самоподобия НВП с вращениями для самоподобных функций была поставлена и решена задача обобщения НВП, обладающего такими же свойствами в отношении аффинных самоподобных функций. Обобщение одномерного подхода Хвонга (Ilwang) и Малла [] для восстановления параметров самоподобных функций на случай многомерных аффинных самоподобных функций. Был разработан алгоритм численного восстановления указанных параметров. Хафа (Hough) [). Выбор всплеск-функции НВП, для которой указанный алгоритм будет устойчив к численным погрешностям. В качестве таковой функции был выбран многомерный всплеск Гаусса, позволяющий избежать численных погрешностей в тех областях, где НВП близко к нулю. Численная реализации НВП. Был разработан алгоритм вычисления НВП с применением быстрого преобразования Фурье. Разработка комплекса программ с использованием современного математического программного обеспечения. Тестирование разработанных алгоритмов, методов и комплекса программ на модельных примерах аффинных самоподобных функций. Для проверки эффективности разработанного алгоритма в случае содержания шума в исследуемом входном сигнале потребовалось провести ряд соответствующих вычислительных экспериментов. Объектами исследования являются многомерные аффинные самоподобные функции и их непрерывное всплеск-преобразование. Предметом исследования является численное решение с применением непрерывного всплеск-анализа обратной задачи для многомерных аффинных самоподобных функций — задача нахождения аффинных операторов, относительно которых функция является самоподобной. Разработан метод численного решения обратной задачи для многомерных аффинных самоподобных функций, особенностью которого является вычислительная устойчивость и подавление шумовой составляющей сигнала. Разработан алгоритм вычисления обобщенного непрерывного всплеск-преобразования, вычислительная сложность которого ниже по сравнению с прямым методом за счет использования быстрого преобразования Фурье. Доказано утверждение о распространении до самых малых масштабов линий всплеск-максимумов обобщенного непрерывного всплеск-преобразования с всплесками Гаусса, что позволяет повысить устойчивость разработанного метода к численным погрешностям всплеск-прсобразо-вания в тех областях, где оно близко к нулю. Анализ и сжатие изображений, содержащих самоподобные фракталы, при этом теоретически достижимо весьма эффективное сжатие за счет того, что аффинные самоподобные функции описываются при помощи относительно небольшого набора параметров. Распознавание образов объектов, обладающих свойствами аффинного самоподобия. Анализ объектов, описываемых моделями хаотической динамики в молекулярной физике, геофизике и метеорологии. Также отметим, что установленное свойство обобщенного непрерывного всплеск-преобразования о распространении его всплеск-максимумов до самых малых масштабов является важной характеристикой, позволяющей разрабатывать новые методы анализа многомерных сигналов, такие как локализация особенностей и оценка спектра [, 9],[, глава 6]. В работе применяются методы функционального анализа [], методы теории интегральных и дискретных преобразований, таких как преобразование Фурье [, ] и всплеск-преобразование [, , , ], методы теории самоподобных фракталов [, , , ], теории всплесков [, ], теории матриц [, , , , ], методы теории компьютерного зрения [, , ]. Разработка программного обеспечения проводилась в среде МАТЬАВ []. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из наименований. Общий объем диссертации— 0 страниц, включая рисунков, 1 таблицу и 1 приложение. В главе 1 приводится постановка задачи. N ^ 1, гг е Ел, рг € Е {0}, Мг — действительная. М^1 определяет сжимающий оператор в Еп с евклидовой нормой | • |.